アットランダム≒ブリコラージュ

9484：平方数…(既出問?)

問題9484(友人問)

1,2,……..,1991の1991個の整数をすべて適当な順番に並べて整数を作る。

このようにして出来る整数に平方数であるものは存在するか。

解答

・わたしの…

1〜1991を並べた数字の mod 9を考える…

各数字の和の mod 9は、1〜1991の和の mod 9と等しいので…

1+2+…+1991=1991*1992/2=1991*996

1991*996/9=220337…3

mod 9の余りは…

1^2=1

2^2=4

3^2=0

4^2=7

5^2=7

6^2=0

7^2=4

8^2=1

で…

平方数の mod9 の余りが3になることはないので…存在しない!!

^^

9483：旧跡…正方形を直交する2直線で分割...頭の体操 ^^

　　

問題9483・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

正方形ＡＢＣＤの辺上に、下の図のように点Ｅ，Ｆをとると、

ＡＥとＤＦは、Ｇにおいて直角に交わりました。ＡＧ＝４ｃｍ、

ＧＤ＝８ｃｍ、ＧＥ＝６ｃｍのとき、三角形ＡＢＥの面積を求めなさい。

（城北中学　2009年）

解答

・わたしの…

△ABE=△DAF

=(4*8+4*2)/2

=16+4

=20 cm^2

^^

6cmの条件不要ね…?

ぼつぼつ帰岡するべか…^^v

9482：旧跡…長方形内の正方形...頭の体操 ^^

問題9482・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

辺ＡＢの長さが８ｃｍ、辺ＡＤの長さが１３ｃｍの長方形ＡＢＣＤがあります。

この長方形の４つの角それぞれから、角度を２等分する直線をのばして

辺と交わったところを、図のようにＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈとします。

このとき、内側にできた四角形ＰＱＲＳの面積は何ｃ㎡ですか。

（攻玉社中学　２０１３年）

解答

・わたしの…

9481：赤い鉛筆の本数...頭の体操 ^^

問題9481・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

赤い鉛筆と青い鉛筆、赤いペンと青いペンがあります。

赤い鉛筆と赤いペンは合計３００本あります。

赤いペンの本数と青い鉛筆の本数は同じです。

鉛筆とペンの本数の比は５：７です。

青いペンは青い鉛筆より１６本多いです。

赤い鉛筆は何本でしょうか？

（恵泉女学園中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

300=赤い鉛筆＋赤いペン=赤い鉛筆＋青い鉛筆

赤いペン＋青いペン=420=赤いペン＋青い鉛筆＋16

300+420=300+2*青い鉛筆＋16

420-16=2*青い鉛筆

青い鉛筆=210-8=202

so…

赤い鉛筆=300-202=98本

ね ^^

9480：旧跡…直角三角形...頭の体操 ^^

問題9480・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

三角形ＡＢＣは直角三角形です。

辺AB，BC，CA上にAD＝AF＝FC＝CEとなるようにＤ，Ｅ，Ｆをとりました。

三角形DEFが直角二等辺三角形で，BE＝3cm，DB＝1cmの時，

三角形ABCの面積を求めなさい。

（２０１１年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…