アットランダム≒ブリコラージュ

9611：ある規則を満たす数列…クイズ ^^

画像：http://matome.naver.jp/odai/2141208325343771401 より 引用 Orz〜

「Tête de chat」猫の顔 出典 www.enghien-svv.com

問題9611・・・http://kimagure123.bijual.com/数の性質/?pageNo=5 より 引用 Orz〜

図のように、１４個のマスが横一列に並んでいて、すでにいくつかの数字が入っている。

次の２つのルールにしたがって、残りのすべてのマスに数字を入れなさい。

 

【ルール】

①　１４個のマスに、１から７までの数字がそれぞれ２つずつ入るようにする。

②　２つの同じ数字の間には、その数字の数だけマスがあるようにする。たとえば４と４の間には、４個のマスがあるようにする。

(女子学院2010)

解答

・わたしの…

1,2を決めて、あとは試行錯誤ぉ〜 ^^

9610：取り出した２枚のカードの倍数の方だけを捨てる…クイズ ^^

画像：http://matome.naver.jp/odai/2141208325343771401 より 引用 Orz〜

「Chat Blanc, Fond Rouge」白猫、赤の背景 出典 www.ruthburts.com

問題9610・・・http://kimagure123.bijual.com/数の性質/?pageNo=4 より 引用 Orz〜

袋の中に、２から２５までの数を書いたカードが１枚ずつあります。この袋から２枚のカードを取り出して、大きい方の数が小さい方の数の倍数になっていたら、小さい方のカードだけ袋に戻します。また、大きい方が小さい方の倍数でなかったら２枚とも袋に戻します。これを何度も繰り返し、どんな２枚を取っても両方とも袋に戻すようになりました。

 

さて、袋の中には何枚のカードが残っていますか。

(聖心女子2010)

解答

・わたしの…

けっきょく...素数だけが残ることになるので…

2,3,5,7,11,13,17,19,23 の9枚ね ^^

9609：２個の数それぞれに20を加えた積=2010…クイズ ^^

画像：http://matome.naver.jp/odai/2141208325343771401 より 引用 Orz〜

「Chat couché」横たわる猫　出典 catalogue.drouot.com

問題9609・・・http://kimagure123.bijual.com/数の性質/?pageNo=4 より 引用 Orz〜

整数Ａに２０を加えた数と、整数Ｂに２０を加えた数の積は２０１０です。

ＡとＢの積はいくつですか。

(実践女子2010)

解答

・わたしの…

2010=201*2*5=3*67*2*5

30*67 しかありえない...それ以外だと20以下になってしまう…

so…

10*47=470

ね ^^

↑

赤字で訂正 ^^; Orz〜

(鍵コメY & 鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

9608：３の倍数の和の計算間違い…クイズ ^^

画像：http://matome.naver.jp/odai/2141208325343771401 より 引用 Orz〜

「正面向きに座る猫」出典 www.ne.jp

レオナール・フジタ

問題9608・・・http://kimagure123.bijual.com/数の性質/?pageNo=4 より 引用 Orz〜

Ａ君は２０から５０までの間にある３の倍数のすべての和を求めようとしましたが、１つの数の十の位と一の位を入れかえて足してしまったため、和が５４だけ大きくなりました。Ａ君は(　　)の十の位と一の位の数字を入れかえて計算しました。

(東海2011)

解答

・わたしの…

３の倍数で入れ替えたら54だけ大きくなる…

10b+a-(10a+b)=9(b-a)=54

b-a=6

28, 39・・・so…39 ね ^^

9607：論理…コースと順位...頭の体操 ^^

至福…と恍惚…

...猫から頂く ^^

問題9607・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

５人で徒競走をしました。それぞれ１〜５のいずれかのコースからスタートし、１〜５位のいずれかになりました。下のそれぞれの発言を聞いて、５人のコースと順位を答えなさい。

亮二：ぼくより数の大きいコースの人がいて、

　　　　その人全員にぼくは勝ったよ!!

雄一：３コースの人が優勝したよ。

知之：ぼくよりコースと順位が両方とも小さい人はいなかったよ。

　　　　コースと順位が両方とも大きかった人もいなかったよ｡

秀彰：私のコースは亮二君の順位と同じ数でしたね。

竹虎：ぼくはコースと順位の数が同じだったよ。

（２００９年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

試行錯誤で…^^;

亮二が2位で4コース

知之が１コースで5位・・・ここが決まるわね ^^

秀彰が2コースで3位

竹虎が3コースで1位

雄一が5コースで4位

で満たしてると思う…?

↑

嘘でしたぁ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

スモークマンさんのは，「竹虎の順位とコースが同じ」の条件に合いません．

(コース，順位)の形で結果を表すとします．
知之のコメントから，知之は(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)のいずれか．
竹虎のコメントから，竹虎は(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)のいずれか．
雄一のコメントから，(1,1),(5,1),(3,3)は不可能．
また，竹虎が(5,5)だと知之のコメントに反する．
よって，竹虎は(2,2),(4,4)のどちらかで，知之は(1,5)に確定．
亮二のコースは，
1,2(どちらも3コース1位に負け)，5(より大きいコースの人なし)は不可能で，
3コースの場合，亮二(3,1)より，秀彰が1コースとなり不適だから，
亮二は4コース，竹虎(2,2)．
亮二は1コース(知之)と5コースに勝ったので3位以内のはずで，
竹虎が2位で，3コースが1のはずなので，亮二(4,3).
秀彰が3コースだから優勝で(3,1)．
残る雄一は(5,4)．

まとめて，
1コース=知之(5位)，2コース=竹虎(2位)，3コース=秀彰(1位)，
4コース=亮二(3位)，5コース=雄一(4位)
と確定します．

*これは意外に面白い問題ね♪