アットランダム≒ブリコラージュ

9494：旧跡…パズル ^^

画像：引用先失念 ^^; Orz...

問題9494(創作問?)

上の図のような半径10cmの半円と上辺の中点が接する正方形を描いたとき、

「 * 」 の面積は？

解答

またいずれ ^^

これまた易問でめんご ^^;v

9493：決勝戦に出る確率...頭の体操 ^^

問題9493・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６チームがトーナメント戦を行います。

どのチームも勝つ確率は1/２です。

「あ」〜「か」のどこにどのチームが入るかは，くじ引きで決めることにします。

Bチームが決勝戦に出る確率は？

（ 淑徳巣鴨中学　２０１２年）

解答

・わたしの…

左の４カ所に入る確率は4/6・・・ここからは2回勝たなきゃいけないので…

(2/3)*(1/2)^2

右の２カ所に入る確率は1/3・・・ここからは1回勝てばいいので…

(1/3)*(1/2)

けっきょく…

(2/3)*(1/2)^2+(1/3)*)1/2)=1/6+1/6=1/3

ね ^^

or…

6人中の2人に残ればいいから…1/3 でもよさそうね ^^v

9492：旧跡...正三角形の並びを直線で切断...頭の体操 ^^

問題9492・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

面積が３ｃ㎡の正三角形を図のように３つ並べます。

点Ａは辺の真ん中の点です。

黄色部分の面積は何ｃ㎡ですか。

（ラ・サール中学　２０１１年）

解答

・わたしの…

9491：扇形と正方形...頭の体操 ^^

問題9491・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図は、おうぎ形と正方形を組み合わせた図形です。

斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

（２０１５年　海城中学）

解答

・わたしの…

x^2=8^2/2

x^2-x^2*π/4=x^2*(1-π/4)=32-8π=32-25.12=6.88 cm^2

ね ^^

9490：△の辺の長さ...

画像：引用先失念…^^; Orz〜

問題9490・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35962031.html#35962031 より Orz〜

　△ABCの辺BC上に点D，Eがあって、BD＝151，BE＝578，BC＝880，∠ADB＝90ﾟ，∠BAD＝∠EAC です。

　このとき、辺の長さ AB＝？　AC＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/35981131.html#35981131 より Orz〜

[解答1]

　DE＝427，DC＝729 ，tan∠BAD＝151/AD ，tan∠EAD＝427/AD ，tan∠CAD＝729/AD です。

　tan∠CAD＝tan(∠CAE＋∠EAD)＝tan(∠BAD＋∠EAD)

　 ＝(tan∠BAD＋tan∠EAD)/(1−tan∠BADtan∠EAD) 、

　tan∠CAD(1−tan∠BADtan∠EAD)＝tan∠BAD＋tan∠EAD 、

　tan∠CAD−tan∠CADtan∠BADtan∠EAD＝tan∠BAD＋tan∠EAD 、

　729/AD−729･151･427/AD³＝151/AD＋427/AD 、151/AD＝729･151･427/AD³ 、

　AD²＝729･427＝311283 です。

　AB＝√(AD²＋BD²)＝√(311283＋151²)＝√334084＝578 、

　AC＝√(AD²＋DC²)＝√(311283＋729²)＝√842724＝918 です。


[解答2]

　平行四辺形ABEFを描けば、EC＝880−578＝302＝2BD だから、

　△FECは FE＝FC の二等辺三角形になり、∠EFC＝2∠BAD＝2∠EAC 、

　よって、中心がFで半径がFEの円周上にAがあることになり、FA＝FE 、

　平行四辺形ABEFは菱形となり、その１辺は BE＝578 、よって、AB＝578 です。

　また、四角形ABCFは等脚台形なので、トレミーの定理により、AC･FB＝AF･BC＋AB･FC 、

　AC²＝578･880＋578･578＝578･1458＝2･289･2･729 、AC＝2･17･27＝918 です。

*これは…tanでしかわからず…^^;

∠BAD＝∠EAC=α, ∠DAE=β, AD=h と置くと...
tanα=151/h
tan(α+β)=(880-151)/h=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
tanβ=(578-151)/h

729=(151+427)/(1-151*427/h^2)
h^2=311283
AB=√(311283+151^2)=578
AC=√(311283+729^2)=918 

*[解答2]は秀逸ですねぇ☆

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