アットランダム≒ブリコラージュ

9499：面積比...頭の体操 ^^

これ美味い♪

止められない止まらない...で…完食ぅ〜^^;v

問題9499・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/　より 引用 Orz〜

図のように、平行四辺形の中に４つの四角形ア、イ、ウ、エがあります。

この４つの四角形のうち、面積がもっとも大きい四角形の面積は

３番目に大きい四角形の面積の何倍ですか。

(２０１５年 早稲田実業学校中等部）

解答

・わたしの…

(6*9+(18*2-9*1)/2)/(6*9+9*1/2)

=(54+27/2)/(54+9/2)

=(108+27)/(54+9)

=135/63

=15/7 倍

^^

↑

途中の計算おかしい…^^; Orz〜

↓

・鍵コメT様のスマートなもの Orz〜

4つとも台形で，その高さは等しく，
「上底+下底」は，
ア:6+5=11,イ:6+7=13,ウ:5+4=9,エ:7+8=15ですね．

結論は，15/11

*赤字はわたしが勝手に13が３番目に大きいと思い込んでました…

3番目に大きい=2番目に小さいでしたのね…国語力も問われます…^^;

*合点♪

9498：コインの裏返し...

アベリアはまだ踏ん張ってる…^^

昼日中でも蝉は鳴いてる…

最後の力を振り絞ってるようにも聞こえる…?

蝉と鳥の声だけの真夏の静寂 ^^;

問題9498(友人問)

表裏のあるコインを7枚表にして円状に並べる。

このうち、隣り合う4枚を同時にひっくり返すことを

繰り返しても、すべてを裏にすることは不可能なことを証明せよ。

解答

・わたしの…

1枚のコインの表が裏になるには奇数回必要

7枚のコインがすべて裏になるには7*奇数回=奇数枚裏返す必要があるが、

4枚のコインを何回裏返したとしても、偶数枚しか裏返せないので無理 ^^

これからすると、べつに連続した４枚でなくても無理な気がする…?

9497：競走…順位...頭の体操 ^^

児島で一番高い山「竜王山」の勇姿 ^^

問題9497・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より　引用 Orz〜

Ａ〜Ｈ君の８人が100m競走を８回しました。

Ａは８回のうち７回Ｂに勝ちました。

Ｂは８回のうち７回Ｃに勝ちました。

Ｃは８回のうち７回Ｄに勝ちました。

Ｄは８回のうち７回Ｅに勝ちました。

Ｅは８回のうち７回Ｆに勝ちました。

Ｆは８回のうち７回Ｇに勝ちました。

Ｇは８回のうち７回Ｈに勝ちました。

Ｈは８回のうち７回Ａに勝ちました。

Ｂ君が８位だったときの１位はだれでしょうか。ただし、どの回も同着（２人以上が同じ順位になること）はありませんでした。

（２０１０年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

ABCDEFGH 

HABCDEFG

GHABCDEF

FGHABCDE

EFGHABCD

DEFGHABC

CDEFGHAB

BCDEFGHA

のように循環していれば...みなそのすぐ後ろのものに７回勝てる…

so…

Bが８位のときは…Cが1位 ^^

9496：旧跡...扇形に接する円...

問題9496・・・http://kimagure123.bijual.com/平面図形・相似/南山女子2010【５】%E3%80%80☆平面図形・おうぎ形に円が内接する問題☆ より 引用 Orz〜

図の点Ｏは円の中心で、ＯＤとＢＣは垂直です。円はおうぎ形の中に、ちょうどいっぱいにかいてあります。この図で色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

(南山女子2010)

解答

・わたしの…

これは簡単ね…^^

12/3=4・・・円の半径

(12^2/6-4^2)*π=8π=25.12 cm^2

^^

9495：決勝に残る確率…その2 ^^

薔薇だと思うんだけど…^^

問題9495(鍵コメT様からの提示問 Orz〜☆)

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６チームがトーナメント戦を行います。

ただし、A,B,Cの3チームだけは，「3すくみ」の関係にあり，

AはBに必ず勝ち，BはCに必ず勝ち，CはAに必ず勝つとすると，

Bの決勝進出確率はどうなるでしょうか．

D,E,Fはどのチームとも，勝率1/2とします．

「あ」〜「か」のどこにどのチームが入るかは，くじ引きで決めることにします。

解答

・わたしの…

A,B,C は…(1/5)*(1/2)+(3/5)*(1/2)=4/10=2/5

D,E,Fは…1/2

の確率で残る…

つまり、4:5

A,B,CとD,E,Fの残る確率は4:5

どの２人が残るかは1/3なので…

けっきょく、

(1/3)*(4/9)=4/27

でいいのかなぁ…^^;…?

↑

間違ってましたぁ ^^; …

↓

・鍵コメH様からのもの Orz〜

Bが決勝に進む確率をbと表すことにします
決勝に進む人数の期待値を求めると
a+b+c+d+e+f=2となり
d=e=f=1/3,a=b=c なので
b=1/3となります

・鍵コメT様からのコメ Orz〜

Hさんの解が想定解でした．さすがです．

*わたしのは…

A,B,Cの勝率=(1/5)*1+(1/5)*0+(3/5)*(1/2)=1/2

でしたわ…^^;;

不思議だけど...皆同じ勝率になるんですねぇ ^^;...