アットランダム≒ブリコラージュ

9517：３文字が２個ずつ連続して並ぶ...

問題9517(友人問)

3つの文字A,B,Cをおのおの4個ずつ取ってきて1列に並べる。

どのように並べても、適当な6個を取り除くことによって、

同じ文字が2個ずつ連続して並ぶようにできることを示せ。

解答

・わたしの…

３種類の数を４個並べると１ペアはどうしても残せる…

1231なら、2,3を除けば、11

つまり、12個の数を4個ずつの数の3グループにわけると…

３グループそれぞれから、少なくとも1ペア残せるように２個の数が除けるので…2*3=6個の数を除けば、1ペアが3組残る ^^

だけでは不十分ねぇ…^^;

1(2)(3)1(1)2(3)(1)23(2)3

1(2)(3)1(1)(2)3(1)322(3)

最初の４個では上のことが言えるので…残り8個のうちで最初に残った数(2個）を除いて、残り6個に２種類の数が3個並ぶ…

残り3個に分けて考えると…少なくとも1ペアは同じになるので、6個を３個のグループに分ければそれぞれから１個ずつ除けば求める３種類の数が連続してる、このとき、除くものは6個である。

これでいいですね ^^

一般に、2種類の連続なら…3個で１ペアだから、6個・・・6-4=2個除けばいい。・・・全部で２枚ずつの４枚

3種類なら…4個で１ペア、残り6個で２ペア…2+2+2=6個除けばいい。・・・全部で2*3+6=12枚

・・・

つまり…

m種類のカードで同じようにできるには、同じカードが 最低 m+1枚ずつあり、合計 m(m+1)枚のカードで、m(m+1)-2m=m(m-1)枚を除くことで可能ですね ^^

9516：旧跡...２個の同心円の重なり...

問題9516・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問です…

溶けそで解けない…^^;

9515：重りの個数...頭の体操 ^^

問題9515・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

１０ｇ、３０ｇ、５０ｇ、の３種類のおもりが合わせて２０個あり、

そのすべての重さは７００ｇです。

１０ｇと３０ｇのおもりの数が同じであるとき、５０ｇのおもりは何個ありますか？

（足立学園中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

20g と50gのおもりの組み合わせと考えてもいいので...

50*20-700=300

300/(50-20)=10

so…50gが(20-10)=10個

40gが5個(10gと30gが５個ずつで...

50*10+40*5=700g  ^^

9514：折り紙の切り紙...頭の体操 ^^

問題9514・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図のように正方形の紙を折り、斜線部分を切り取ります。

この紙を広げると（ア）〜（オ）のどれになりますか。

（聖セシリア女子中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

逆にたどれば…^^

9513：旅人算...

最近炭水化物取り過ぎてるなぁ…^^;

so...いつも眠いんだわ…?

問題9513・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図のような正三角形ＡＢＣ と、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝１２ｃｍとなるような点Ｏがあります。いま、３点Ｐ，Ｑ，Ｒ が点Ｏを同時に出発し、点ＰはＯＡ間を、点ＱはＯＢ間を、点ＲはＯＣ間を、それぞれ毎秒１ｃｍ、２ｃｍ、３．５ｃｍ の速さで往復し続けます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）３点Ｐ，Ｑ，Ｒ が点Ｏで最初に出会うのは出発してから何秒後ですか。

（２）３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を結んでできる三角形が最初に正三角形になるのは出発してから何秒後ですか。

（芝中学　2012年）

解答

・わたしの…

(1)

24/1=24

24/2=12

24/3.5=24*2/7=48/7

so…48秒後

(2)

ダイアグラムで考えるんだろうなぁ…^^;