アットランダム≒ブリコラージュ

9755：100m競走…クイズ ^^

問題9755・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

100mを兄は12秒、弟は15秒で走ります。この兄弟が100m競争をしました。

兄がゴールしたとき、弟は兄の何ｍ後ろにいましたか？

ただし、兄弟は一定の速さで走ります。

（城西川越中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

100*(12/15)=100*(4/5)=80

100-80=20 m

^^

9754：正三角形内の△…クイズ ^^

問題9754・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

正三角形ＡＢＣがあります。

辺ＡB、BC、ＣＡの真ん中の点をそれぞれL.、Ｍ、Nとし、AL、BＭ、CNの上に点Ｐ、Ｑ、ＲをそれぞれLP＝ＭQ＝NRとなるようにとり、PＭとＲＬ、ＰＭとＱＮ、ＱＮとＲＬが交わる点をそれぞれＸ、Ｙ、Ｚとしたところ、ＸＹ＝ＸＬとなりました｡

このとき三角]形ＸＹＺの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

（２００８年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

△XYZ=△LMN/7=△ABC*(1/4)*(1/7)

so…

1/28 倍ね ^^

9753：桁の和が9にならない2016番目の数...

問題9753(アナロジー問)

桁の和が９にならないような自然数を小さいものから順に考えると、2016番目の数はいくつか。

解答

・わたしの想定解 ^^

1,1,1,1,1,1,1,1,1,

バー0本・・・1・・・1桁・・・9-1=8

バー１本・・・9・・・2桁・・・99-9-9=81

バー２本・・・9H2=10C2=50・・・3桁・・・999-99-50=850

バー３本・・・9H3=11C3=165・・・4桁

8+81+850=939

1000台・・・9H3-8H3=11C3-10C3=165-120=45・・・1999-999-45=955

939+955=1880

2016-1880=136個目

2000〜2100・・・7,16,25,34,43,52,61,70・・・100-8=92

136-92=44個目

2100〜2150・・・6,15,24,33,42・・・50-5=45

so…

2149 ね ^^

↑

間違ってました ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

バー2本(3桁)の10C2は45です．
3桁以下(999まで)については，分類せずに上位の0を許して，
999-11C2=944(個)とするのが早いですね．

1000から1999までは，下3桁の合計が8以外なので，
1000-10C2=955(個)であり，ここまでで1899個．(ここの計算も変です)
2000台は，下3桁の合計が7以外で，2000に次の数を足したものが除かれます．
7,16,25,34,43,52,61,70,106,115,124,133,….
124までで，除くべきは11個であり，2125は1899+(126-11)=2014(番目)．
2016番目は，2133には届かず，2127が結論だと思います．

*たしかに、3桁までは、上のように考えられるのでしたわ ^^;☆