アットランダム≒ブリコラージュ

夏休みの忘れ物 or 形見 or 捧げもの？…^^

夏休みも終わり…

子どもにとってはお祭りの/宴の後の…空虚感？

ハレからケに戻るその狭間…

ブルーマンデーとは比べられないほどのプレッシャー/ストレスがかかるんだろか…?

子どもの時間=遊びから、奴隷の時間=学校…?

わたしんときは、夏休みの終わりギリギリにゃ、工作の宿題は父親の宿題に早変わりしてた気がする…^^;

雑巾とかの家庭科の宿題は、ご近所さんの得意なお母さんの宿題に…Orz

絵日記やアリの研究(父親に言われるがままに…^^)はした覚えがある…

あとは一切覚えてないある…^^;

なのに...自分の子どもの宿題をわたしゃ手伝った記憶なし…Orz

文化の断絶…

so…

一番下の子は、平気で宿題せぬまま登校してましたわ…^^;;

で、顛末はどうだったのかなんてことも記憶なし…

父親失格のわたし…

宿題なんか関係なく、わたしがおもしろいと思った問題を不意に問いかけること多し…

but...たいていは無視されてるけどね…^^;;

たぶん...かなえががそういうところをフォローして来てくれてたんだと思う…Orz

そんな子が無事に育ってる…^^

だから…かなえにゃ、本当に何にも関わらなかったと何かあれば咎められちゃう…

でも、好きに生きてる姿、あるときは狂喜乱舞、あるときは青息吐息、躁もあれば鬱もあり…

そのまんまの素の姿を晒しわたしゃ生きてる…

だから、人はわたしを破廉恥と呼ぶ…

わたしもそう思ってる…^^;

どうすれば上品に生きれるのかがわからんのだから仕方ない…

物事基準が無けりゃ、何が破廉恥で何が上品なのかなんてわかりゃしない…

その意味じゃ、わたしは破廉恥なんだから、子どもは基準が持てるじゃん!!

いつも言ってる...反面教師も教師なのよ!!

ってなことばっかり言ってるわたしゃ天の邪鬼…

そ、人じゃないのかも知れんのよ…^^;;….

公園を当てもなく蝶のように逍遙してたとき我発見せり!!

これは、新大陸じゃん？

夏休みの宿題じゃん？

親御さんとの協同作品じゃん!!

立派な惚れ惚れする作品じゃん♪

次ぎに来たときまでに思い出してとりに来てたらいいけどなぁ・・・^^☆

9654：5点あれば必ず凸四角形ができる...

マンホールじゃないけど...デザイナーさんの遊び心が暖かいです♪

身の回りいたるところにデザインされた作品って息づいてるんですよねぇ☆

問題9654・・・http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/ より 引用 Orz〜

平面上に，どの３点も同一直線上にないように５点を配置するとき，

そのうちある４点を頂点とする凸四角形が必ず存在することを示せ。

解答

・わたしの…

4点から2点を選んで、それぞれを通る2直線を引くと、平面は4分割されるので、残りの1点はそのどこかに入る。

最初の2直線が交われば、その4点で、

交わらなければ、最初の4点でできる△のいずれかの△の辺の外側に位置するので、それら4点で凸四角形ができる。

*交わらないとき…

ライプニッツの公式...

既出ですが...求め方が載ってたもので…^^

http://www7b.biglobe.ne.jp/~ykoba/kyuusuu.html より 引用 Orz〜

「　1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+・・・・＝Σ_n=1〜∞ (-1)^n-1/(2n-1)＝π/4 　（式１） 

これは、1673年にライプニッツが発見した公式ですが、実際には、1400年ころ、マーダヴァ（インドの数学者）により、最初に 発見されています。

画像：http://www.famous-mathematicians.com/madhava/ より Orz〜

この（式１）は、次のようにして導くことが出来ます。
まず、tanθ＝x とおくと、三角関数の公式などから、dθ/dx＝1/(1+x²)＝1-x²+x⁴-x⁶+x⁸-・・・・・ となります。そして、この式の両辺を x について不定積分すると、
θ＝x-x³/3+x⁵/5-x⁷/7+x⁹/9-・・・・・と言う式になります。θ＝π/4 の時、x＝tan(π/4)＝1 なので、 θ＝π/4、x＝1 をこの式に代入すると、（式１）が得られます。 」

(tanθ)'=(sinθ*(cosθ)^(-1))'

           =1+(sinθ)^2/(cosθ)^2

           =(1/(cosθ)^2)*dθ=dx

dθ/dx=(cosθ)^2

(tanθ)^2=(1-(cosθ)^2)/(cosθ)^2=x^2=1/(cosθ)^2-1

so…

dθ/dx=1/(1+x^2)

コンレを実際に割り算すれば…

1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+… になりますわねぇ ^^;...

この不定積分...

θ=x-x^3/3+x^5/5-…

x=1のとき、tanθ=1・・・θ=π/4

狐か狸に化かされた様な解法ねぇ…^^;…

無限級数に展開できる式を導いて、xが特殊な値を取るときのθでπが出てくるものがあれば有用ね♪

上の式で…θ=π/6=(1/2)-(1/3)*(1/2)^3+(1/5)*(1/2)^5-(1/7)*(1/2)^7+…

一方、(π/6)=(π/4)*(2/3)=(2/3)*(1-1/3+1/5-1/7+…)

となるはずだけど…

2つが一致するような変形が存在するってことなのよね？

わたしにゃわかりませんけど…^^;…Orz…

また、

も一度不定積分してみると…

θ^2/2=x^2/2-x^4/12+x^6/30-x^8/56+…

θ=π/4…

π^2/32=1/2-1/12+1/30-1/56+…

π^2/6=(16/3)*(1/2-1/12+1/30-1/56+…)=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…

になることもわからない...一意には表せないみたいねぇ…?

上のサイトの続きです…Orz〜

「1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+・・・・＝Σ_n=1〜∞ 1/p_n 　　　　（式１１） 

ここで、p_nは、n番目の素数を示します。また、この級数は、調和級数と同様に、∞に発散します。


７つ目は、フィボナッチ数の逆数の無限和で、reciprocal Fibonacci constant　ψ（＝3.35988566・・・）に収束する級数です。

　1/1+1/1+1/2+1/3+1/5+1/8+1/13+・・・・＝Σ_n=1〜∞ 1/F_n＝ψ 　（式１２） 

ここで、F_nは、n番目のフィボナッチ数を示します。また、reciprocal Fibonacci constant　ψは、無理数であることが 証明済み（1989年）ですが、超越数かどうかは分っていません。」

*素数の逆数の和が発散することの証明がよくわかってないまま…Orz…

これで、素数は無限個あることが言えるわけです!!

but…収束するときは、有限個か無限個かは決定できないのねぇ…

裏は必ずしも真ならず…^^

https://ja.wikipedia.org/wiki/対偶_(論理学) より Orz〜

「命題「AならばB」に対し、

・対偶：「BでないならAでない」

・逆：「BならばA」

・裏：「AでないならBでない」

対偶の場合とは異なり、元の命題「AならばB」が正しくとも逆・裏は必ずしも正しいとは限らない（逆は必ずしも真ならず）。 しかし逆命題「BならばA」の対偶は、「AならばB」の裏「AでないならBでない」と一致するので、逆「BならばA」と裏「AでないならBでない」の真偽は必ず一致する。　」

9653：嗅覚…直角三角形の辺上の点を結んでできる2直線の交角…気付けず…^^;

問題9653・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

角Ｂ＝９０°で、辺ABが辺ACより長い直角三角形ABCにおいて、

辺ABの上にAM＝BCとなるような点Mを、

辺BCの上にCN＝BMとなるような点Nを

それぞれとり、ANとCMが交わる点Pをとします。

このとき、角APMの大きさを求めなさい。

（２００４年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

これは気付けず…^^;

華麗な解答は上記サイトへ Go〜☆

お気に入り♪

9652：旧跡...円と正三角形の重なり…パズル ^^

問題9652・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図のように，直径が１２cmの円と直径を一辺とする正三角形があります。

斜線部分の面積は何ｃ㎡でしょうか？

（２０１５年　筑波大学附属中学）

解答

*頭寝ぼけてるのか...これ盲点でしたわ…^^;

奇麗なものには刺ならぬ盲点あるね…

解答は上記サイトへ Go〜☆