アットランダム≒ブリコラージュ

9789：間隔hの直線列と半径1の円が2本交わる確率...

問題9789・・・http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20141218

より 引用 Orz〜

平面上に直線が間隔ｈで縦横に並んでいるとき、
この上に半径1の円を落とした場合、
円がちょうど２つの線と交わる確率を求めよ。
（東京大学・2001年）

解答

・わたしの…

9788：塗りつぶして魔方陣...頭の体操 ^^

問題9788・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図の１６マスのうち何マスかを黒く塗りつぶして、

どの行、どの列の数字の和もすべて等しくなるようにしてください。

ただし、全部黒く塗りつぶさないように！

（２０１１年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

9787：面積比…クイズ ^^

問題9787・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zan/ より 引用 Orz〜

図のように、平行四辺形ABCDの辺BC上にBE：EC＝２：１となる点Eをとり、

AEとBDの交点をFとします。

四角形FECDの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、

最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか。

（慶應義塾中等部　２０１２年）

解答

・わたしの…

△ABE=(1/2)*(2/3)=1/3

so…

△BEF=(1/3)*(2/5)=2/15

□FECD=1/2-2/15=(15-4)/30=11/30

so…

11 : 30

ね ^^

9786：旧跡…正方形と扇形…クイズ ^^

問題9786・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/#_ga=1.173308067.1098583858.1333881279 より 引用 Orz〜

図の正方形において、緑部分から黄色部分を引いた面積は何ｃ㎡ですか。

ただし、曲線はすべて円の一部です。

（明治大学付属明治中学　２０１２年）

解答

・わたしの…

黄色=□-◯/6-△

緑=2*(◯/6-△)+△-◯/8=(5/24)◯-△

so…

緑-黄=(5/24+1/6)◯-□=(3/8)◯-□

　　　 =3*4^2*π/8-4^2=6π-16=18.84-16=2.84 cm^2

ね ^^

9785：3^x=x^3...

問題9785・・・http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20141218

より 引用 Orz〜

３^ｘ＝ｘ^３を満たす正の有理数は、３のみであることを示せ。
（東京大学・1991年）

解答

・わたしの…

上のようにグラフで考えたら…

y=3^x

y=x^3

は交点が１個しかない。

明らかに、x=3のとき満たすので、それ以外の解はなし。

では駄目なの？