アットランダム≒ブリコラージュ

9812：長方形の対角線内と周上の格子点の数...

問題9812・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

9811：円と直行する2弦...

問題9811・・・http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20141109

より 引用(一部訂正 ^^) Orz〜

半径１の円の２弦AB, CDが，点Pで直交するとき
（１）向かい合う２つの弧AC, BDの長さはあわせて半円周に等しいことを示せ。
（２）AP^2 + BP^2 + CP^2 + DP^2 = 4 を示せ。
（有名問題）

解答

これもときどき見かけた問題 ^^

・わたしの…

9810：平面を10直線で分割...

問題9810・・・http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20141207

より 引用 Orz〜

平面上の１０本の直線が，互いに平行でなく３本以上の直線が１点で交わらないとき，これらの直線によって平面はいくつの区画に分割されるか？

解答

これも基本…^^

・わたしの…

直線k本で平面はf(k)個に分割されるとき、

k+1本目で、+1+交点の数だけ面が増える...

so…

f(k+1)=f(k)+1+k

f(0)=1

f(1)=2

f(2)=4

f(3)=7

f(4)=11

f(5)=16

f(6)=22

f(7)=29

f(8)=37

f(9)=46

f(10)=56

or

f(k+1)=f(k)+1+k

f(k+1)-f(k)=k+1

f(k)-f(k-1)=k

…

f(1)-f(0)=1

合計…

f(k)-f(0)=k(k+1)/2

f(10)=10*11/2+1=56

ね ^^

9809：円内の交点の個数...

問題9809・・・http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20141207

より 引用 Orz〜

円周上に異なる１０個の点があり，どの２つも互いに直線で結ばれており，これらの直線は互いに平行でなく円周を除く円の内部では３本以上の直線が一点で交わらない場合，円の内部に直線同士の交点はいくつあるか。

解答

これは基本的な問題…^^

・わたしの…

４個の点でできる□の対角線で交点１個が１：１対応…

so…

10C4=10*9*8*7/(4*3*2)=210個

ね ^^

9808：立方体の切断線の長さ…クイズ ^^

問題9808・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図は、１辺が８ｃｍの立方体を、

切り口がが長方形になるように切ったものです。

２つの立体の表面積の和が５２８ｃ㎡のとき、Xは何cmですか？

（青稜中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

(528-6*8^2)/2=8x

x=144/(2*8)=9 cm

^^