こんにちは、ゲストさん
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125個の小立方体でできた立方体があります（図Ａ）。
この立方体から何個かの小立方体を反対側の面までつきぬけるように抜きとりました。（図B）の黒の部分が抜きとったあとです。
（図B）の立体には何個の小立方体が残っていますか。
（第１０回算数オリンピック、トライアルより）
解答
同じような問題がありましたね ^^
注意深く重なってるところをカウントすれば...
・わたしの…
13*5-10+3=58
125-58=67個
かな ^^ |
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立方体を、机の上に、たて、横ともに５個ずつ７段積み上げて、直方体を作りました。
そして、表に出ているすべての面に色をぬり、
２面以上に色がぬられた立方体をすべて取り除きました。
残った立方体の表に出ている面すべてに、さらに色をぬり、
そこから、また２面以上に色がぬられた立方体を全部取り除きました。
今、残っている立方体は何個でしょうか？
（女子学院中学 ２００５年）
解答
・わたしの…
1回目に、辺の4*7+4*3=40個がなくなり、
2回目に、辺の4*2*6+4*1=52個+上に残った3^2-1=8個=60個
合計=100個 が取り除かれますね ^^ ↑
赤字で訂正 ^^; Orz…
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
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（攻玉社中学 2011年）解答
気付けばよくあるタイプの問題あるね ^^
・わたしの…
1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(8*9)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/8-1/9)
=1-1/9
=8/9
ね ^^
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図の長方形ABCDで、APはPBの５倍、CQはＱＤの２倍の長さになっています。いま三角形アと三角形イの面積の和、三角形ウと三角形エの面積の和をそれぞれ求めて比べてみると、その差が10 c㎡になりました。
長方形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか？
（２００４年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
解答
・わたしの…
3*((5/6)-(1/3))+8*((1/6)-(2/3))=3/2-4=-5/2
(5/2)*縦=10*2
縦=8
so…
長方形ABCD=8*12=96 cm^2
ね ^^
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３種類の細胞Ａ、Ｂ、Ｃは、常に１時間後に次のようになることがわかっています。
①Ａの細胞１個は、Ａの細胞１個とＢの細胞１個にわかれます。
②Ｂの細胞１個は、Ａの細胞１個とＣの細胞１個にわかれます、
③Ｃの細胞１個は、なくなります。
たとえば、Ａ、Ｂ、Ｃの細胞が１個ずつあるとすると、
１時間後にはＡが２個、Ｂが１個、Ｃが１個となります。
このとき、次の各問に答えなさい。
（１）Ａ、Ｂ、Ｃが１個ずつあります。
その３時間後にはＡ、Ｂ、Ｃはそれぞれ何個になりますか。
（２）Ａ、Ｂが合計１５個ありました。
その１時間後に、Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれの個数をかぞえたところ、
Ａの個数はＢの細胞の３倍になっていました。
このとき、Ｃは何個ですか。
（３）Ａが1個だけあります。その１０時間後にはＡ、Ｂ、Ｃは合計で何個になりますか。
（巣鴨中学 ２０１３年）
解答
・わたしの…
(1)
(A)=(1,0,0)-(1,1,0)
(B)=(0,1,0)-(1.0.1)
(C)=(0,0,1)-(0,0,0)
(A,B,C)=(1,1,1)-(2,1,1)-(2,2,0)+(1,0,1)=(3,2,1)-(3,3,0)+(2,0,2)=(5,3,2)
(2)
(X,Y,0)=(X+Y,X,Y)
X+Y=15
X=5
so…C=Y=10個
(3)
(1,0,0)-(1,1,0)-(2,1,1)-(3,2,1)-(5,3,2)-(8,5,3)-(13,8,5)-(21,13,8)
-(34,21,13)-(55,34,21)-(89,55,34)
フィボナッチになってるのねぇ ^^;v ↑
赤字で訂正 ^^; Orz…
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
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