アットランダム≒ブリコラージュ

9675：求長…△の外側の正方形との間の△...

問題9675・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://homepage1.nifty.com/Hagure/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

9674：2次方程式の虚数の立方数が実数...

レモンジーナは…^^;

問題9674(友人問)

2次方程式ax^2+bx+c　（a,b,c　は実数でa≠０）の解が虚数で、

同時にこれらの解の立方が実数となるためには、a,b,cの間に

どのような関係があることが必要十分か。

解答

・わたしの…

2虚数は共役なので…3個の解で考えたとき、残りの１個は実数…

so...

x^3=k　(k:実数)

x^3=1のk^(1/3)倍の数なら満たす…

それらは、k^(1/3), k^(1/3)*ω, k^(1/3)*ω^2

so…

(x-k^(1/3)*ω)(x-k^(1/3)*ω^2)=0

x^2-k^(1/3)*(ω+ω^2)*x+k=0

-b/a=k^(1/3)*(ω+ω^2)

c/a=k

x^2+x+1=0 の解が ω,ω^2

ω+ω^2=-1

so…

b/a=k^(1/3)

c/a=k

so…

(b/a)^3=c/a

b^3=a^2*c

であれば満たしますね ^^

↑

間違ってた…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

> x^2-k^(1/3)*(ω+ω^2)*x+k=0
x^2-k^(1/3)*(ω+ω^2)*x+k^(2/3)=0が正しいですね．

2つの虚数解は互いに共役より，その3乗どうしも互いに共役で，
それが実数であるならば，3乗は等しくなる．
よって，ax^2+bx+c=0の2解は，ある実数kに対するx^3=k^3の解の一部．
x^3-k^3=(x-k)(x^2+kx+k^2)より，b/a=k,c/a=k^2と表され，
条件は，b^2=ac(≠0).

*そのように持って行けばいいのか…☆

9673：2〜13個が揃う入れ方...

問題9673・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36060487.html ;

より Orz〜

　12個の箱があり、それぞれの箱に青球が 1個，2個，3個，……，12個入っています。

　12個の赤球を何個かの箱に分けて入れ、箱の中の球を 2個，3個，4個，……，13個にするとき、

　１箱に入れる赤球を最大３個として、12個の赤球を入れる方法は何通り？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36080431.html より Orz〜

　箱と赤球をｎ個，最初に入っている箱の中の青球の個数を 1個，2個，3個，……，n個 とし、

　箱の中の球の個数が 2個，3個，4個，……，(n＋1)個 になるように、１箱の赤球を最大３個として、

　赤球ｎ個を何個かの箱に分けて入れる方法を T_n 通りとし、T₁₂ を求めます。

　13個の球が入っている箱を作るのに 次の３種類の方法があります。

　青球12個の箱に赤球１個を入れる場合が T₁₁ 通り、 

　青球11個の箱に赤球２個を入れる場合は 青球12個の箱に赤球を入れられないので T₁₀ 通り、

　青球10個の箱に赤球３個を入れる場合は 青球11個，12個の箱に赤球を入れられないので T₉ 通り、

　よって、T₁₂＝T₁₁＋T₁₀＋T₉ になり、同様に、T_n＝T_n-1＋T_n-2＋T_n-3 が成り立ちます。 

　T₁＝1 ，T₂＝2 ，T₃＝4 ですので、T₄＝T₃＋T₂＋T₁＝7 ，T₅＝T₄＋T₃＋T₂＝13 ，T₆＝T₅＋T₄＋T₃＝24 ，

　T₇＝T₆＋T₅＋T₄＝44 ，T₈＝T₇＋T₆＋T₅＝81 ，T₉＝T₈＋T₇＋T₆＝149 ，T₁₀＝T₉＋T₈＋T₇＝274 ，

　T₁₁＝T₁₀＋T₉＋T₈＝504 ，T₁₂＝T₁₁＋T₁₀＋T₉＝927 だから、927通りになります。

*逆から考えればよかったのねぇ ^^;

わたしゃグチャグチャと…^^;;

地道に…
2
f(1)=1
23
32
f(2)=2
423
243
f(3)=2(f1)+f(0))=4・・・f(0)=1
2345
2354
2435
3245
3254
4235
2534
f(4)=2(f(2)+f(1))+f(0)=7

so…
f(5)=2(f(3)+f(2))+f(1)=13
f(6)=2(f(4)+f(3))+f(2)=24
f(7)=2(f(5)+f(4))+f(3)=44
f(8)=2(f(6)+f(5))+f(4)=81
f(9)=2(f(7)+f(6))+f(5)=149
f(10)=2*(f(8)+f(7))+f(6)=274
f(12)=2(f(10)+f(9))+f(8)=927
よくわからないけど…^^;…

最初は、2,3,4なので…
f(12)=f(11)+f(10)+f(9)というトリボナッチ数列なのね ^^
f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4
f(4)=7,f(5)=13,f(6)=24,f(7)=44, f(8)=81,f(9)=149,f(10)=274,f(11)=504,f(12)=927

*おもしろい問題でしたぁ♪

9672：入れ子の正方形…パズル ^^

エネルギー獲得装置としては植物に学ぶべきね ^^

問題9672・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

１辺１ｃｍの正方形のマス１６個があります。これらのマスの頂点を結んで、１０ｃ㎡の正方形を描いてください。

（２００５年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

16-6=10

2*6/4=3

1*3を４隅から切り取ればいいですね ^^

9671：旧跡...長方形の回転…パズル ^^

太陽からの光を餌にしてるのよねぇ植物って ^^

クリーンでリサイクルなるシステムね☆

問題9671・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図のように、ＡＢ＝ ５ｃｍ、ＡＤ＝３ｃｍの長方形ＡＢＣＤを頂点Ｂを中心として、

頂点Ａが辺ＣＤ上にくるように回転させました｡

頂点Ａが辺ＣＤ上に移る点をＥとし、

そのとき、頂点Ｃ、Ｄが移る点をそれぞれＦ、ＧとするとＤＥ＝１ｃｍとなります。

このとき、三角形ＢＣＦの面積は何ｃ㎡になりますか。

（２０１５年　西大和学園中学）

問題

既出問の気がする…?

・わたしの…