アットランダム≒ブリコラージュ

9689：n個の自然数からなる部分集合...

問題9689・・・http://d.hatena.ne.jp/Sugaku+Simple-Short-Problems/20150321 より 引用 Orz〜

ｎ個の自然数からなる集合Sについて，
Sの部分集合で，その要素の和がｎで割り切れるものが
必ず存在することを示せ。

解答

これも既出問の気がする…^^

・わたしの…

n(1)

n(1)+n(2)

n(1)+n(2)+n(3)

…

n(1)+n(2)+n(3)+…+n(n)

これらn個の余りがすべて1〜n-1だとすると…

いずれか2つの余りは等しくなり…

それらの差の和の余りは0であるが、それらの差の和も部分集合であるので題意は示された。

^^

9688：嗅覚...正方形内の２円の交点…クイズ ^^

リオじゃねいど ^^…?

問題9688・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2014/02/2014-9b0f.html ;

より 引用 Orz〜

図は、正方形ＡＢＣＤ と半円と、中心角が９０度の扇形を組み合わせたものです。半円と扇形の交点をＥとするとき、角ＣＥＤの大きさを求めなさい。

（慶應義塾中等部　2014年）

解答

既出問だと思う ^^

・わたしの…

*ところで...この点での接線同士の交わる角度なんて出せますかいねぇ ^^…?

考えたら簡単でしたわ♪

9687：求長...直角三角形内の長方形…パズル ^^

問題9687・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

ABとACの長さを求めなさい。

（灘中学　２０１３年）

解答

・わたしの…

4*4x+3*3x=3*4

25x=12

x=12/25

AB=4(12/25)=48/25=192/100=1.92 cm

AC=3*(12/25)=36/25=144/100=1.44 cm

^^

9686：虫食い算…あたまの体操^^

問題9686・・・http://minoehon.cocolog-nifty.com/anime/#_ga=1.178085797.1098583858.1333881279 より 引用 Orz〜

２ケタの整数 ＡＢ があります。間に ０ を入れて ３ケタの整数 Ａ０Ｂ を作ると、この数は ＡＢ で割り切れます。また、両端と間に数字 Ｃ を入れて５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を作ると、この数も ＡＢ で割り切れます。このとき、５ケタの整数 ＣＡＣＢＣ を答えなさい。ただし、Ａ，Ｂ，Ｃ はすべて異なる数字で、どれも ０ ではないものとします。

（灘中学　2013年）

解答

・わたしの…

100A+B=(10A+B)*m

10A(10-m)=B(m-1)

mは9以下

右辺は10の倍数…

B=5,m-1=8,6,4,2

10A=40・・・A=4

30A=30・・・A=1

50A=20…x

or

m-1=5, B=8,6,4,2

40A=40・・・A=1

so…

45, 15,18

C0C0C が45,15,18 で割れればいい…

10101=3*3367

3367は3の倍数でないので…

3*C=15 or 18・・・C=5,6

so…

51555, 61686

じっさいに…

51555は 3と5を因数に持つ

61686は ３と6を因数に持つ

^^

9685：いくつのグループに別れますか？...頭の体操 ^^

問題9685・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

１年生・２年生・３年生、各２０人ずつ合計６０人がまるく１つの輪になって手をつないでいます。この状態から１年生と２年生とでつないでいる手を離すと１０個のグループになり、１年生と３年生とでつないでいる手を離すと８個のグループに分かれ、２年生と３年生とでつないでいる手を離すと６個のグループに分かれます。（１人でも１グループと数えます)
では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、いくつのグループに分かれますか？

（２００７年算数オリンピック、トライアルより）

解答

・わたしの…

60-(10+8+6)=36 グループね ^^