こんにちは、ゲストさん
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より Orz〜
例えば、８＝２３ と素因数分解できますから、正の約数は、１，２，４，８です。
だから、８の約数の個数は ３＋１＝４ （個）
また、８と互いの素な数は、１，３，５，７の４個です。
これは大変興味深い結果です。正の約数の個数と互いに素な数の個数が一致しています。
勿論、自然数Ｎについて、Ｎ＝ａｐ×ｂｑ×ｃｒ×・・・と素因数分解できたとき、
Ｎの約数の個数は、 (ｐ＋１)(ｑ＋１)(ｒ＋１)・・・ で求まります。
Ｎ以下で、Ｎと互いに素の数の個数は、オイラー関数φ（Ｎ）で表すと、
φ（Ｎ）＝Ｎ(1−１/ａ)(1−１/ｂ)(1−１/ｃ) ・・・で書けます。
ここで、問題です。自明な１は除いてもいいでしょう。
「自然数Ｎについて、Ｎの正の約数の個数と、Ｎ以下でＮと互いに素な数の個数とが一致するような自然数Ｎは一体どんな数でしょう。」
解答
ライブ問です…
すっきりとはわからなかった…^^; |
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年末に乳幼児のインフルワクチンしてるとき、お母さんがちょうど歯が生え変わってる時期なんですよって…なことがあり...人間の体で生え変わるのってこの「歯」くらいしか思い浮かばなかったものだから…
何故なんだろう？って…
また、一度あることは何度でもあったってよかバッテン、歳取ると入れ歯になっちゃう…^^;
乳歯が抜けたとき、「鼠の歯と変えてくれ!!」って、屋根に向かって投げた記憶ありますよね？ ^^
その鼠の歯から調べてみた。。。
https://ja.wikipedia.org/wiki/ネズミ より 引用 Orz〜
「ネズミの門歯は一生伸び続けるというげっ歯類の特徴を持っているため、常に何か硬いものを（必ずしも食物としてではなく）かじって前歯をすり減らす習性がある。硬いものをかじらないまま放置しておくと、伸びた前歯が口をふさぐ形になり食べ物が口に入らなくなってしまい餓死してしまう。」
*食べ続けてないと死んじゃうかどうかは定かではなさそうです…^^;
「ネズミやリスのような「げっ歯類」の動物は、対になっている前歯が一生成長し続けます。そのため、人間が爪を切るのと同じように、頻繁に硬いものをかじって歯を削り、歯の長さを自分で調整しています。それに対し、全く違う歯の性質を持つのは、鋭いノコギリのような歯を持つサメです。サメは歯根がないために、獲物を噛むと歯が抜けやすいのですが、顎の中には何列も歯があり、奥から押し出されるように、2週間に1組ずつ新しい歯列が生えてきます。人間には乳歯と永久歯という2種類の歯しかありません。これは類人猿共通の特徴で、一生のうち乳歯は20本、永久歯は32本（親知らずを含め）生えてきます。」
*そうなんだ...お猿さんも生え変わるのね!!
で、生え変わることの理由はまだない…
わたしが思ったのは、最初は、母乳で栄養が摂れ、その後も親が噛み砕いたものを食べてるから、硬い歯は不要...人間は未熟児で生まれて来るから、あっという間に大きく成長しちゃう…so...歯がそのスピードに追いついて顎の大きさにマッチしたものになれないからじゃないのかなぁ…?
so...猿も人間と同じく未熟児で生れれてくるからじゃないのかな？
http://tondemonai2.web.fc2.com/708.html より 引用 Orz〜
「サルの子供は産まれたときからもう首が座っていて、自分で母の胸の毛にしがみついて、乳を自分で吸う。母親の方で赤ん坊に乳を与えてやらないと飢え死にする動物なんて人間だけだよ。
人間って、他の動物とは比べ物にならないほど、子供を育てるのに時間と手間がかかる生物」というのは間違っていないし、チンパンジーの赤ん坊は生まれたときから自力で母親にしがみつけるだけの筋力をもっているため、人間の赤ん坊のように母親が抱きかかえて、ささえてあげる必要がないというのは本当だとして。
『裸のサル』 デズモンド・モリス P.123 ＞ 授乳の行為はわれわれのメスにとっては、他の霊長類の場合より多くの問題を含んでいる。赤んぼうがきわめて無力なため、母親はこの過程で他の霊長類におけるよりずっと能動的な役割を受けもたなければならない。赤んぼうを胸にささえ、赤んぼうの行動を導いてあげなければいけないのだ。 『裸のサル』 デズモンド・モリス P.132 ＞他の霊長類とちがって、人間の新生児の筋肉系はごく発達が悪い。サルの赤んぼうは、生まれた瞬間から母親にしっかりとしがみつける。出産の最中でさえ、赤んぼうは母親の毛をつかむことがある。」 *微妙だけど、自分の足で立てないまま生まれたら未熟だと思いたい…^^
調べて行くと、象は６回も生え変わるんだ!!
http://sachianimal.com/zou-ha/ より 引用 Orz〜
「人間は乳歯が生えてから数年後、乳歯の下から永久歯が生えてきますが、象は古い歯がすり減ったときに、その下から新しい歯が生えます。歯が生えかわる回数は決まっていて、全部で6回です。そして6回生えかわると、もう新しい歯は生えてきません。その歯がすり減る頃(60〜80歳)に象は死んでしまいます。歯がすり減って、十分にえさを食べることができなくなってしまうからです。」
ちなみに、象牙ってのは象の第２切歯(前歯)が伸び続けたものなのね!!
(こいつは生え変わらないらしい…)
つまり...草食性か雑食性か、寿命にも関わってるんじゃないのかなぁ…?
画像：http://viva-wmaga.eek.jp/2011/09/24/6209 より 引用 Orz〜
裸の猿である人間は火を使えるようになったから...そんなに硬いものばかりを食べなくてもよくなり=歯の摩耗が減ったから、2回生え変わるだけでも長生き可能になった...猿は、火が使えなかったから、歯の寿命が来た時が彼らの寿命ってだけじゃないのかなぁ…?
考察不十分なり…^^;... けっきょく…
同じ疑問をもたれてる方がいらして...
その解答の域を超えること能わずでした…^^;…
ま...猿のことまで話が及んだので良しとしよっと ^^v…Orz...
人間は、どうして歯がはえかわるのですか？
大人になった人間には、硬い食べ物を食べたり、また祖先は武器としても使うために、丈夫な歯が必要となります。
しかし、その丈夫で大きな歯を、生まれた時点や生後すぐに生やすのには、構造上無理があります。生まれたばかりの子供は顎が小さく、そこに大きな歯は収まりきらないのです。そのため、生後にまず生えてくるのは、小さな顎のサイズに合った乳歯です。そして、子供の顎は成長とともに急速に大きくなります。乳歯は歯茎から生えていますが、既に生えてしまった歯はそれ以上ほとんど大きさが変化しないため、顎の成長速度には追いつけません。もしも仮に、顎が成長しても歯が生え変わらず、乳歯のままだとすると、歯の間に大きな隙間ができてしまうのです。そこで、子供サイズの乳歯には一度抜けてもらって、歯茎の奥で最初から大人用サイズとして作られた永久歯があらためて生えてくる、という仕組みになっているわけです。その際に、本数も20本から28本、後に生えてくる親知らずを含めると32本に増えます。これも顎の成長に対応する仕組みです。」
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わたしがときどきお邪魔させて頂いているサイトから ^^♪
・鍵コメT様からその理由を頂戴しました☆
対数は自然対数として，(x+34)/log(x+34)-x/log(x)=1のとき，
f(x)=x/log(x)に対して，f'(x)≒1/34となるはずです． f'(x)=1/log(x)-1/(log(x))^2)であり， f'(x)=1/34のとき，1/log(x)は 1/34より少し大きく，1/33よりは小さい値となります． log(x)=33となるxはe^33であり，15桁の値となるので， 1000<x<10000の範囲には解はありません． (間隔が平均して34程度になるのは，間隔がはじめて34となる値よりは ずっと大きいことは予想できますね．) *わたしの方法では平均値を比べてるに過ぎませんでしたのね…^^;;
ちなみに…
ガウスの素数定理の導き方が以下のサイトにわかりやすく述べられています☆
↓
*見事な流れですね♪
ちなみに…
これをもっと精緻に考えたのがリーマンさんで…
R(x) は、《リーマンの関数》という名前がついています。この項は、「主要項」とも呼ばれ、《リーマンの素数公式》 の中核を担っています。・・・
*このリーマン函数R(x)だけでも…
以下のように近似度が頗るよくなってますのね☆
ガウスの素数定理の式のものが以下のグラフ…
その精度の表です…
nが大きくなるほどリーマン函数の方が近づいて行ってますね☆
でも…そもそもの基本は調和数列の和の精緻化なんでしょうね ^^ |
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画像：http://androck.jp/news/topics/au-newcm-kaguyahime/ より 引用 Orz〜
図のような大きな直方体のABCD-ＥＦＧＨがあります。
頂点Ｃの３つの長方形の面積を求めたところ、
上の面は30800cm２、左の面は30000cm２、左の面は23100cm２でした。
ここで問題です。この直方体には辺が１２本ありますが、 合計すると何ｃｍになるでしょうか。
解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
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画像：http://www.ici-japon.com/forum/viewtopic.php?f=2&t=1448 より 引用 Orz〜
解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
新年早々ボケボケのわたし…^^;
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