こんにちは、ゲストさん
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1から5までの自然数を1列に並べる．
どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする．
このとき1番目と2番目と3番目の数の和と，3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ．ただし，各並べかたにおいて，それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする．
（2010年 京都大学）
解答
・わたしの…
これは易問では…?
1,2,3,4,5
3番目は1,3,5しかこれない…
3*2*(2^2)/5!=24/120=1/5
ね ^^
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同じ大きさのコインが10枚あり，9枚は鎖状につながって並んでいます。右の図のように，コインCを9枚のコインのまわりをすべることなく回転させます。ただし，その途中で9枚全部に接していきます。一周してもとの位置にもどるまでに，コインCは何回転するでしょうか。
（2009年城西川越中）
解答
よくわからず…^^;
・上記サイトより…Orz〜
「円の移動距離と回転角
円が直線に沿ってまっすぐ動くとき、「中心の移動距離」と「移動の接地距離」は等しいので、そのどちらを「円の移動距離」と呼んでも同じです。 しかし、円が点の周りに、円の周りに、あるいは、多角形の周りに沿って転がるとき、
「円の移動距離」とは、「中心の移動距離」であるとするのがよいことに気がつきます。
そして、あらゆる場合に、円の中心が円周分移動するごとにその円は1回転することが確かめられます。 http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E43img/image79.jpg http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E43img/image80.jpg ■解法■ 9枚のコインの中心をつないだ9角形を考えます。 青線で示した9角形の内角の和は （9−2）×180＝1260（度） であるから、 http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E43img/image81.jpg http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E43img/image82.jpg＝240×9−1260＝900（度） http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E43img/image83.jpg＝（半径×2×2）×3.14×http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E43img/image84.jpg http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E43img/image85.jpg＝半径×2×3.14 ＝2×http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E43img/image86.jpg＝5（回転） 」 *なるほど!!
お気に入り♪
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正方形STUVの一辺STの3等分点を図のようにA，Bとします。対角線TV上を動く動点Pがあるとき、角APBのが一番大きいときの角度は何度ですか。
（2010年 京都大学前期数学理系乙2番改題）
解答
・わたしの…
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Aさん，Bさん，Cさんの3人が50mを走りました。3人とも順位はちがいました。3人に順位をたずねたら次のように答えました。
Aさん： Cさんは，1位ではありません。 Bさん： 私は，2位ではありません。 Cさん： 私は，2位です。 3人のうちで1人だけがうそをついています。Aさん，Bさん，Cさんの順位を答えなさい。 （2010年 頌栄女子学院中2回目3番）
解答
・わたしの…
Aがウソとすると、Cもうそになる…
so…Aは本当
Cも本当とすると…Bも本当になるので…Cはウソ
so…Bは本当…
Cは3位、Bは1位、Aは2位
ね ^^
・鍵コメT様のスマートな解法 Orz〜
正しいですが，どちらかというと，まずCを考えるのがよい気がします．
Cが本当なら，全員本当となって不適． よって，Cはウソなので，A,Bは本当で，C3位，B1位，A2位． *なるほど一発ですね ^^☆
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より Orz〜
問題１：命題「ｎが素数のとき、Ｍｎ＝２ｎ−１は素数である」は真か偽か。真なら証明し、
偽なら反例を挙げてよ。
問題２：逆に「ｎは２以上の整数とするとき、２ｎ−１が素数ならば、ｎも素数である」は
真か偽か。真なら証明し、偽なら反例を挙げてよ。
問題３：ｎを正整数とする。ｎとｎ＋２はともに素数（双子素数という）で、その間のｎ＋１は６の倍数でないものとする。そのようなｎをすべて求めよ。多くは双子素数の間にある数は６の倍数ですが、例外を見つけてください。 解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
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