アットランダム≒ブリコラージュ

10542：旧跡...正十角柱...

問題10542・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36518732.html#36518732 より Orz〜

　底面の１辺が６である正10角柱の表面積が１辺が６である正20角形の面積と等しいとき、

　この正10角柱の高さは？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36534742.html より Orz〜

[解答1]

　半径が R の円に内接する正ｎ角形の１辺の長さは 2Rsin(180ﾟ/n) 、

　面積は (n/2)R²sin(360ﾟ/n) です。 

　正10角柱の高さを h，底面の外接円の半径を a，正20角形外接円の半径を b とします。

　辺の長さに注目し、2a･sin18ﾟ＝6 ，2b･sin9ﾟ＝6 なので、b･sin9ﾟ＝a･sin18ﾟ 、

　b･sin9ﾟ＝2a･sin9ﾟcos9ﾟ 、b＝2a･cos9ﾟ です。

　面積に注目し、2･(10/2)a²sin36ﾟ＋h･10･2a･sin18ﾟ＝(20/2)b²sin18ﾟ 、

　20ah･sin18ﾟ＝10b²sin18ﾟ−10a²sin36ﾟ 、

　2ah＝b²−2a²cos18ﾟ＝4a²･cos²9ﾟ−2a²cos18ﾟ 、

　h＝2a･cos²9ﾟ−a･cos18ﾟ＝a(1＋cos18ﾟ)−a･cos18ﾟ＝a になります。

　http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/27490026.html のように、sin18ﾟ＝(√5−1)/4 ですので、

　2a･sin18ﾟ＝6 より、a･sin18ﾟ＝3 、a(√5−1)/4＝3 、a(√5−1)(√5＋1)/4＝3(√5＋1) 、

　h＝a＝3(√5＋1)＝9．720820…… です。


[解答2]

　図のように、正20角形を 正10角形１個と二等辺三角形10個と長方形10個に分けます。

　二等辺三角形10個を集めると正10角形ができます。

　求める正10角柱の高さは この二等辺三角形の等辺の長さで、等辺を x とします。

　二等辺三角形の頂角は 36ﾟ，底辺は 6 なので、底角の二等分線を描けば、

　x：6＝6：(x−6) 、x(x−6)＝36 、x＝3＋3√5＝9．720820…… です。

*[解答2]に気付けましたが...相似比で出せることに気付けず…^^;

正二十角形の中心に正十角形を重ねて見ると…
外側の長方形の中にせい十角形の1/10が含まれ、はみ出した部分を折り曲げると、その間の部分がせい十角形の1/10になることがわかるので、…
けっきょく、はみ出した部分の長さが柱体の高さになるわけね!!
So…
2r^2*(1-cos36°)=6^2
18/(1-(√5+1)/4)=r^2・・・貴殿の「算数・数学」書庫より☆
72/(3-√5)=18(3+√5)=r^2
r=√(54+18√5)
=3+3√5

"両成敗でいいじゃない"...ゲスの極み乙女 ☆

ゲスの極み乙女。 - 両成敗でいいじゃない

シンクロニシティなる歌ですなぁ ^^

車も恋も急には止まらないわねぇ ^^

"不倫は文化"じゃなかったっけ？

私生活に過干渉...内政干渉はいい加減に止めればいいのに ?

人の恋路を邪魔する奴は馬に蹴られて死んじまえってんじゃなかったっけ？

とわたしゃ思いますです…Orz

なんで何回も食べなきゃいけないんだろうか知らん…^^;

朝はたまに腹減ってたら...モーニング食べて出掛ける…

ブレックファースト食べても食べなくっても昼になると腹が減るときゃ減っちゃう…^^;

で、また食べる…

そんで、夜は夜で車走らせまた食べる…^^;;

合間に、スィーツを啄んでる…

わたしに餌を与えないでくださいと書いた鉢巻きを巻くか?

食欲を半分に減らす魔法/催眠術をかけてもらわなきゃ…^^

一体全体どうなってるんだい？

食べ過ぎてるよなぁ？

だって、体重減りゃしないんだもの…!!

なのにどうして腹は減る？

おそらく...パブロフの犬に馴致されちゃってるのよ…^^;;;

人は過剰に馴らされた脳に操られてる…

考えない人って…動物的？

おかしいじゃん...だって、動物は腹が減ったときにしか食べやしない…

朝な夕なにゃ食べやしないのよ…

so…

こんなことを考えてるわたしなのにも関わらず…

ちっとも痩せないのは…

わたしゃ...考えるブタ🐷であるわけね ^^

ま、痩せたラクダ🐫ってのも好きじゃないけど…Orz

抑制系の壊れた脳が着いてるようで…

"No !!"と言えない脳を養い続けるというゲスの極みあるね…^^;;;