アットランダム≒ブリコラージュ

10749：旧跡...直角三角形の重なり...

問題10749・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図の黄色い部分の面積は何ｃ㎡ですか？

（２０１６年　大妻中学）

解答

・わたしの…

10748：ミッションインポッシブル…^^;

問題10748・・・http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono74.html より 引用 Orz〜

ロッククライミングの基礎的トレーニングを充分積んだあとで、あなたは専門家の先生とともに裏道を通って断崖絶壁の頂上へと連れてこられました。そこでいきなり先生からこう言われました。「登山ではいつ何が起こるかわからない。今、おまえはたった1人でこの垂直に切り立った絶壁を、このロープ（ザイル）を使って降りなければならなくなった。この絶壁の高さは120m、その真ん中60mの高さのところには足場とロープを縛り付けることのできるるハーケン（クサビ）が打ってある。もちろんここ頂上にもハーケンが打ってあるが、残念ながらロープの長さは90mしかない。ロープを切る必要があれば、このアーミーナイフ（折りたたみ式）を使ってもいいが、ロープの太さを半分に割いたりして今の太さを少しでも変えると、おまえがぶらさがったときには、たちどころに切れてしまう」と。さて、あなたはどうやって降りますか。

解答

・わたしの…

くさびに何重もロープを巻いておいて、、その摩擦を信用して降りて行く…

つまり、くさびにくくり付けないようにしておく…^^;…?

*あっりゃぁ〜!!

Ahaなる解答は上記サイトへ♪

10747：異なる２個の実根を持つとき満たす領域の面積...

問題10747・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36655242.html#36655242 より Orz〜

　t の ２次方程式 7t²＋(x−y)t＋(x＋y−7)＝0 が

　−1＜t＜1 の範囲に異なる２つの実数解をもつような実数の組(x，y)を、

　xy平面上に領域として表すとき、その領域の面積は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36672644.html#36672644 より Orz〜

[解答1]

　f(t)＝7t²＋(x−y)t＋(x＋y−7) とおくと、

　f(t)＝7｛t＋(x−y)/14｝²−(x−y)²/28＋(x＋y−7) です。

　f(t)のグラフが −1＜t＜1 の範囲で t軸と２点を共有すればよいので、

　f(−1)＞0 ，f(1)＞0 ，−1＜−(x−y)/14＜1 ，−(x−y)²/28＋(x＋y−7)＜0 を満たせばよい。

　f(−1)＞0 より、7−(x−y)＋(x＋y−7)＞0 、2y＞0 、y＞0 ……(1)

　f(1)＞0 より、7＋(x−y)＋(x＋y−7)＞0 、2x＞0 、x＞0 ……(2)

　−1＜−(x−y)/14＜1 より、−14＜y−x＜14 、x−14＜y＜x＋14 ……(3)

　−(x−y)²/28＋(x＋y−7)＜0 より、(x−y)²−28(x＋y−7)＞0 、

　(x−y)²＋28(x−y)＋196＞28(x＋y−7)＋28(x−y)＋196 、(x−y＋14)²＞56x 、

　(2)(3)より 56x＞0 かつ x−y＋14＞0 だから、x−y＋14＞2√(14x) 、y＜x＋14−2√(14x) ……(4)

　(3)(4)より x−14＜x＋14−2√(14x) だから、2√(14x)＜28 、√(14x)＜14 、14x＜196 、x＜14 です。

　まとめると領域は、 0＜x＜14 ，0＜y＜x＋14−2√(14x) です。

　従って、その面積は、

　∫₀¹⁴ ｛x＋14−2√(14x)｝dx＝[(1/2)x²＋14x−(4/3)x√(14x)]₀¹⁴

　 ＝(1/2)･196＋196−(4/3)･196＝(1/6)･196＝98/3 です。


[解答2]

　点(x，y)を 原点の周りに 45ﾟ 回転し、原点を中心に 1/(7√2) 倍した点を(X，Y)とすれば、

　x＝7X＋7Y，y＝−7X＋7Y なので、２次方程式 7t²＋(x−y)t＋(x＋y−7)＝0 は、

　7t²＋14Xt＋(14Y−7)＝0 、t²＋2Xt＋(2Y−1)＝0 になります。

　これが異なる２つの実数解をもつ条件は、

　X²−(2Y−1)＞0 、Y＜X²/2＋1/2 ……(1)

　実数解をα，βとすれば、α＋β＝−2X ，αβ＝2Y−1 だから、

　−2＜α＋β＜2 より −2＜−2X＜2 、−1＜X＜1 ……(2)

　(α＋1)(β＋1)＞0 より αβ＋α＋β＋1＞0 、2Y−1−2X＋1＞0 、Y＞X ……(3)

　(α−1)(β−1)＞0 より αβ−α−β＋1＞0 、2Y−1＋2X＋1＞0 、Y＞−X ……(4)

　Y＝|X| と Y＝X²/2＋1/2 は (±1，1)で接するので、

　Y＝|X| と Y＝X²/2＋1/2 の間の面積を求めれば、(1/2)(1＋1)³/12＝1/3 、

　1/(7√2) 倍していますので、これは求める面積の 1/98 、求める面積は 98/3 です。

*条件は出せたんだけど…^^:

f(t)=7t^2＋(x−y)t＋(x＋y−7)

f(-1)=7-(x-y)+x+y-7>0・・・y>0
f(1)=7+(x-y)+(x+y-7)>0・・・x>0
f(-(x-y)/14)=(x+y-7)/7-(x-y)^2/28<0
-1<-(x-y)/14<1
これを満たすx,y領域を求めればいいと思うも…

ここから、放物線の45°回転で考えるも上手くいかず…?

・友人からのもの

f(t)=7t^2＋(x−y)t＋(x＋y−7)
f(-1)=7-(x-y)+x+y-7>0・・・y>0 (1)
f(1)=7+(x-y)+(x+y-7)>0・・・x>0 (2)
f(-(x-y)/14)=(x+y-7)/7-(x-y)^2/28<0 (3)
-1<-(x-y)/14<1 (4)
これを満たすx,y領域を求めればいい
(3)のX^2-2xy+y^2-28x-28y+196=0 は
D＝1*1-1^2=0 で 放物線で、y=x に関して対称で
x=0 y=0 とすると重根でx=14 y=14 でx軸、y軸に接するので
図のようなグラフになり、斜線部が求める範囲
図のようなX,Y座標をとるとY=aX^2+b とおけ、これらの条件を入れると
Y=(√2/28)X^2+7√2/2 となり積分してS=98/3

画像を無料でアップロードできるサイト☆

算チャレでJママさんから教えて頂きました〜m(_ _)m〜♪

FASTPIC（ファストピック）というサイトです ^^☆

http://www.fastpic.jp

便利ねぇ☆☆☆

侵される関節と免れる関節が混在する理由...マイクロキメリズムという離れ業…^^;…?

関節リウマチ(RA)では、一般に左右対称に関節が侵されるのが特徴あるね。

診断基準でも...以下のように点数に重みが着いてる…

画像：http://kompas.hosp.keio.ac.jp/contents/000402.html より 引用 Orz〜

10個以上ってのは…対称性にってみたいなものだと ^^

しかも、指のような小関節が侵されやすい…

しかも…小関節1個なんて単関節炎は点数0…

しかも、手の関節でも以下の図の場所が侵され、先っちょの関節(DIP)は免れちゃう…

乾癬性関節炎ではDIPが侵されるのとの違いがあるわけ…

画像：http://www.washizawa-seikeigeka.net/rheumatism.html より 引用 Orz〜

*また、変形性手関節症でも、病変は異なるわけ…

↓

画像：http://www.med.osaka-u.ac.jp/pub/imed3/lab_2/page4/oa.html より 引用 Orz〜

で…関節リウマチ(RA)で侵される関節と置かされない関節の部位の違いの理由を考えてるわけ…

(1) 疾患での違いもありんす...

(2)同じRAの方の手においても、侵される部位と免れる部位がある理由派なんなんだろうって？

画像：某サイトより借用させて頂いた手のレントゲンです Orz〜

このレントゲンだったら、左右とも、第IV,V MP関節は奇麗でっしょ？？？

それは、時間が経てばすべて侵されるときもあるんだけど、案外奇麗な関節のままで経過する方もいくらでも昔から経験してる…

以前は何の疑問も持たなかったんだけど...最近気になって仕方ない…^^;

だって、免疫のインバランスによって関節に炎症が持続し、関節破壊が起こると考えられてる機序からすると、同じ部位の関節だったら同じように炎症が起こるべきなのよ？

そうでない理由がわからないわけ…^^;

いろいろ調べてたら...こんな知見があるのねぇ☆

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/マイクロキメリズム より Orz〜

妊娠中に胎盤を通じて細胞の移動が双方向に発生する場合がある。

移動した細胞は免疫系に排除されずに定着し、数十年という長い期間に渡って存続が認められる。

「マイクロキメリズム (Microchimerism) とは、遺伝的に由来の異なる少数の細胞が体内に定着し存続している現象を指す。この現象は特定の自己免疫疾患に関係があると言われているが、その関連性については研究途上であり未だに未知の領域が多い。マイクロキメリズムは血液または臓器移植、妊娠などで起こることが知られている。特に妊娠中は母親と胎児の間で少量の細胞の相互移動が発生することが明らかになっているが、妊娠終了後も互いの免疫系に排除されないまま体内に定着し数十年経った後にもマイクロキメリズムの存続が確認されている。実子であっても免疫学的には他者と見なされるはずの受精卵が、免疫寛容によって排除されない現象に関係があると言われている。いわゆる膠原病と呼ばれる自己免疫疾患において、マイクロキメリズムの影響が示唆されている。全身性硬化症の女性患者グループに、リアルタイムPCR法によるY染色体の配列を特定することで男児由来のマイクロキメリズムが成立している割合を調査したところ、健常者のグループと比較し高頻度に認められた。

また、胎児の免疫細胞は乳癌間質細胞において頻繁に発見される。これは、胎児の細胞が腫瘍の発達を促進するか、または逆に、乳癌の発症から女性を保護しているかのどちらかであると考えられるが、現時点では健康への影響は不明である。」

これ...免れる部位は他者の免疫寛容になった細胞から作られてる or その逆に侵される部位が他者の細胞からで来ている…

って考えればなんとか理解できますわね？ ^^

女性の体はモザイクのように異なった細胞から出来ている…?…^^;;

胎児の方に母親からの細胞が移行するなら…

男も含めて、人は水面細工人間なのかも知んないのよ…^^…?