こんにちは、ゲストさん
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7つの席に区切られた長椅子に、7人が人が1人ずつ来て座る。ただし、他人と隣りあわない席が残っているうちは、どの人も他人の隣には座らない。席が埋まってゆく順は何通りあるか。
(2005年数学オリンピック予選問題 第8問)
解答
・わたしの…(訂正 ^^;)
1が4個のとき…1010101・・・4!3!
1が3個のとき…
1001010
1010010
0101001
0100101
1001001←これもありましたわ ^^;
0101010
so…6*3!4!
1が2個のとき…はない…
けっきょく…
7*3!4!=7*6*24=1008通り
でいいのかな ^^;v
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(2005年数学オリンピック予選問題 第9問)
解答
気付けん…^^;
解答は上記サイトへ Go〜♪
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(2005年数学オリンピック予選問題 第10問)
解答
これは簡単じゃ…?
・わたしの…
999
999
997
だから…
3通り ^^
↑
芽茶…^^;; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
S(a)+S(b)+S(c)が最小になるのは，
a+b+c=2005の計算で繰り上がりが生じないとき((例)1000+1004+1)であり， 最小値は7. 最大になるのは，一の位から十の位，十の位から百の位，百の位から千の位に それぞれ2の繰り上がりが生じるとき((例)669+669+667)であり，M=61. S(a)+S(b)+S(c)=61となるのは， 百の位の和が18，十の位の和が18，一の位の和が25 のときである． 一の位について，9-x,9-y,9-zとすれば，x+y+z=2. 場合の数は，3H2=6(通り). 十の位について，9-x,9-y,9-zとすれば，x+y+z=9. 場合の数は，3H9=55(通り). 百の位については， 十の位の55通りから，(x,y,z)=(9,0,0),(0,9,0),(0,0,9)を除いて，52通り． 結局，6*55*52=17160(通り)ですね． *なるほど!! お気に入りぃ〜♪
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生唾ものね ^^☆
２人の金髪の女性が通り沿いのカフェで座っていた。最初の女性は、彼女には３人の娘達がいると言った。３人の娘達の年齢を、それぞれ全て掛け合わせると３６になること、それぞれ全て加えると、丁度、（そこからみえる）通りの向こう側の家の 解答
・むかしのわたしのもの…
36=2^2*3^2
1,2,3,4,6,9,12,18,36 1,1,36-1,2,18-1,3,12-1,4,9-1,6,6 2,2,9-2,3,6 3-3-4 この中で同じ和は...1,6,6-2,2,9 一番上の子ということは...2,2,9歳だったのね ^^v |
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これがほんとの”アイスコーヒー”☆
中身の見えない袋に、
1gまたは3gのおもりがどちらもおなじくらいたくさん入っています。
最初天秤の片方に1gのほうをのせ、
その後袋からランダムにおもりをひとつ取り出し、天秤の軽い方にのせます。
つりあわなければ、もう一度袋からおもりをだして軽いほうにのせる...
ということを繰り返します。
(1)n個のおもりをのせたとき、つりあう確率を求めなさい。
(2)つりあったときにてんびんにのっているおもりの数の期待値を求めなさい。 解答
・友人からのもの…
(1) 差が1であれば1/2の確率で1が出て上がり。
1/2の確率で3が出れば差は2となる 差が2であれば、1が出ても3が出ても、上がることなく差は1となり これの繰り返しとなる。 よってn=1から順番に確率は1/2、0、(1/2)^2、0、(1/2)^3、0、……..となり n=2k のとき0 n=2k-1 のとき(1/2)^k=(1/2)^((n+1)/2)
(2) E=1*1/2+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+7*(1/2)^5+…….. =3 筋肉の申し子さんより…Orz
(2)
「乗っている」ゆえ+1をば^^
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