アットランダム≒ブリコラージュ

11220：カードのシャッフル…パズル…^^

画像：http://item.rakuten.co.jp/mizota/106005000101/ より 引用 Orz〜

いまだ健在でしたのねぇ♪

しかも…85円!!

コンビニに置いてないのはなぜ〜〜〜???

問題11220・・・http://enjoymath2.blog.fc2.com/?tag=☆☆☆ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

これは…ん？

と、最初うっちゃっりましたが…

二見したら...何のことはないと言うか当たり前田のクラッカ〜^^…まだあるのかいなぁ…?

後で調べるとして…

上の番号が1でない限り、常にその番号以外の数がでてくるわけだから…(ループがないので...)

必ず、n回以内には、1が現れますね ^^

↑

ちょっくら怪しかったですのね…^^; Orz…

(少なくともn回以内というのはウソだったんだぁ…^^;;...)

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(問題文の操作のやり方はわたしと同じでした…^^;v

わたしゃ...上から上からでてくるカードの番号の部分に入れこまれてるのかと勘違いしておりました…〜m(_ _)m〜...それでは意味不明でしたわ…^^;;)

「ループがない」は自明なのでしょうか．
少し考えたのですが，明快に示す方法が浮かびませんでした．
(もちろん，「先頭が1になるから」ループは現れないわけですが，
これでは循環論法です．)
また，次の例のように，「n回以内に1が現れる」とは限りませんね．
31452
41352
53142
24135
42135
31245
21345
12345

n=1のときは自明．
n=kのときの成立を仮定すると，n=k+1のとき，
・操作を繰り返しても，先頭にnが登場しないとき，
n枚目のカードがnでないなら，nのカードとn枚目を交換してもよく，
(例: 「45123→21543→12543」は「43125→21345→12345」と同じこと)
そのとき，k枚の場合(例では「4312→2134→1234」)に帰着される．
・操作を繰り返して，先頭にnが登場するとき，
その次の操作で，nのカードは末尾に移動し，以下，k枚の場合に帰着される．
よって，n=k+1のときも成立する．
以上より，数学的帰納法によって，題意は示された．

「ループはない」はさほど難しくなく示せました．
すると，「n回以内」は誤りであるものの，
書かれている解答の本筋はそのままで正しく，また効率のよい解法ですね．
お騒がせしました．

念のため，「ループがない」の証明を書いておきます．

先頭に1が来ることなくループが生じたと仮定する．
ループ中に先頭に来る最大数をmとして，
mが先頭にくる次のステップでは，mはm枚目に移動し，
mより大きい数は先頭に来ないから，その後mは移動せず，
したがって再びmが先頭には来ないから矛盾．

*なかなかややこしかったのねぇ ^^;…Orz〜

11219：等比数列でもある等差数列...

玄関のブルーベリー今年もバブリーなり🌸

問題11219・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-251.html より 引用 Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

多分合ってるはず…^^;

11218：最大の数…クイズ...

問題11218・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

（２００５年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

x,x+1,x+2,x+3,x+5,x+7,x+8,x+9,x+10

9x+55-10=9x+45

9の倍数は90だけなので…

x=5

5,6,7,8,10,12,13,14,15

so…

Max=15

かなぁ…^^;

お久の…にぼし家 ^2

腹が空かなきゃ食べない主義のわたしは…動物的あるか ^^

先日...仕事帰りに、それほどお腹は減っちゃいないけど食べとかなきゃ、どうせ腹減るに決まってるという強迫観念から、久しぶりに帰路にあるここにハンドルを切った…

ネギたっぷりのラーメン頂戴な!!

食べてたら、煮卵食べたくなってきて、麺も１玉じゃ腹が心細くなり、替え玉の追加オーダーしてしまった…^^;…

本当は細麺で、堅麺好きだけど...落ち着いた雰囲気のなか食べれたので満足☆

濃厚なスープなんだけど...旨味が感じ取れないわたしのニコチンで麻痺してる舌のせいか…^^;

といっても、スープ飲み干してしまったんですけどね…^^…Orz〜

11217：整数不等式を満たす組み合わせの個数...

問題11217・・・http://enjoymath2.blog.fc2.com/?tag=☆☆&page=5 より 引用 Orz〜

(2000年数学オリンピック予選問題　第7問)

解答

・わたしの…

ようは…

x<z

1<=y

地道に考える…^^;

(0,1,1~(n-1))・・・n-1

(0,2,1~(n-2))・・・n-2

…

(0,n-1,1)・・・1

so…n(n-1)/2

(1,1,2~(n-1))・・・n-2

…

so…(n-1)(n-2)/2

(n-2,1,n-1)・・・1

so…

Σ[k=2〜n] k(k-1)/2

=n(n+1)(2n+1)/12-1/2-n(n+1)/4+1/2

=n(n+1)(2n+1-3)/12

=n(n+1)(n-1)/6

だと思う…^^

たぶんこの手は閃きの解法があるのよねぇ…?

・鍵コメK様からのもの Orz〜

どうやっても格子点なので0<y<nの条件下、
x<z<=n-yの場合の数でyを動かすというのが主流ではないでしょうか？
n-y = k とすればx<z<=k のなかで格子点の数は
正方形の(k+1)~2の格子点の内、対角線上にあるk+1点を除いたものを
半分にすればよいので((k+1)^2 - (k+1))/2通り存在し、
それを1<= k <= n-1 の範囲で動かすので スモークマンさんの解答と同じですね.

*そういう式変形に思い至らず…^^;

上手い方法ね♪

・鍵コメT様からのもの Orz〜

要するに，x,x+y,y+zとして，0〜nのうちの3つを選べばよいことになります．
(x,x+y,y+zがすべて整数であることとx,y,zがすべて整数であることは同値)

(n+1)C3が結論ですね．

*そっか!!

なかなか...そういうスマートな発想に翻訳できないわ…^^;

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