こんにちは、ゲストさん
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解答
・わたしの…
(1)
3^nという奇数の前後が偶数なので、2,4,2,4,…の倍数だから、どちらかが4の倍数
(2)
3^(4^n)-1
=(3^(2^n)+1)(3^(2^n)-1)・・・このどちらかが4の倍数…
=(3^(2^n)+1)(3^n+1)(3^n-1)・・・後半のどちらかが4の倍数とわかった…
nが奇数の場合…
3^n+1=(3+1)(3^(n-1)-3^(n-2)+…-(3^0))
後半は奇数が奇数個なので…4で1回割れる…
nが偶数=2mの場合…
3^n-1=3^(2m)-1
=(3^m+1)(3^m-1)
同様に…
mが奇数の場合1回
mが偶数の場合は…最終的には…3^2-1=8…8/4=2
と、いずれにせよ…
4で1回しか割れず…^^
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嘘でしたわ ^^;
しかも...問題11184とかぶってましたようで…Orz…
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
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コメント（1）
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解答
・わたしの…
a(n)=100+n^2
a(n+1)=100+(n+1)^2
a(n+1)-a(n)=2n+1
100+n^2-(2n+1)
=n^2-2n+1+98
=(n-1)^2+98
so…
最大公約数=98
^^
↑
これも嘘でしたわ…^^;;... Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
a[n+1]=a[n]+2n+1.
a[n+1]とa[n]の最大公約数は，a[n]と2n+1の最大公約数と等しく， 2n+1と2は互いに素より，4a[n]と2n+1の最大公約数に等しい． 4a[n]=4n^2+400=(2n+1)(2n-1)+401であり， 2n+1が401の倍数のとき(例:n=200)，d[n]=401となって，これが最大． *なるほどぉ☆…上手く2n+1が現れるように変形するわけねぇ ^^♪
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nを正の整数とする。
a1+a2+……..+an=1 をみたす正の数a1,a2,….,an に対して
a1/(1+a1)、a2/(1+a1+a2)、……..、an/(1+a1+a2+……..+an)
の最小値をAとおく。
a1,a2,……..anが変化するときAの最大値を求めよ。
解答
・わたしの…
anが最小のとき…
an/(1+a1+a2+…+an)=an/2 がA
anの最大値は…a1=a2=…=an のときなので…
Max(A)=1/(2n)
^^ ↑
間違いの連鎖ですた………... ^^;;;;;;;;…Orz…………
これは難しかったです…^^;
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
例えば，a[1]=1/4,a[2]=1/3,a[3]=5/12のとき，
a[1]/(1+a[1])=1/5,a[2]/(1+a[1]+a[2])=4/19,a[3]/(1+a[1]+a[2]+a[3])=5/24 であり，最小値1/5は1/6より大きいですね． a[k]/(1+a[1]+a[2]+…+a[k])=b[k],1-b[k]=c[k]とおく．
Aは，1-c[k]の最小値であり，1-(c[k]の最大値). c[k]=(1+a[1]+a[2]+…+a[k-1])/(1+a[1]+a[2]+…+a[k]) (ただし，c[1]=1/(1+a[1])) であり， c[1]c[2]…c[n]=1/(1+a[1]+a[2]+…+a[n])=1/2. よって，c[k]の最大値は1/(2^(1/n))以上であり， c[k]の各項が1/(2^(1/n))であるとき，最大値は1/(2^(1/n))となる． [このとき，1+a[1]+…+a[k]=1/(2^(k/n))より， a[k]=1/(2^(k/n))-1/(2^((k-1)/n)).] 以上より，Aの最大値は，1-1/(2^(1/n)). *こんな風に思い付けるのが不思議ですだ ^^;☆
お気に入り♪
・友人から届いたもの…
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解答
・わたしの…
(1)
3^6=729通り
(2)
3H6=8C2=28通り
でいいですよね ^^
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全滅でしたぁ…情けなやぁ...↑↑;
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(1)「上への写像」とは，Bのどの要素も，Aのある要素の像となるものをいいます．
3^6通りの内，1,2,3,4,5,6の像が どれも7でない2^6通り，どれも8でない2^6通り，どれも9でない2^6通り (のべ3通りの重複あり) を除いて， 3^6-3*(2^6)+3=540(通り)だと思います． |
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解答
・わたしの…
不思議な関数ねぇ…
pCn 共違いますのよね…?
4*3*2*1/4!=1
(-1)(-2)(-3)…(-8)/8!=1
so…
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