アットランダム≒ブリコラージュ

10437：選考順序…軟派 ^^

問題10437(友人からの問題)

解答

・わたしの…

(1)

今考えるには面倒すぎる…^^;

けど、考えてみた…

<1,2,3,4>・・・男の順番

以下は男が選んだ女の順番

 (2,3,4,2)

 (3,3,4,2)

 (3,4,4,2)

 (3,4,2,2)

 (3,4,2,3)

 (4,4,2,3)

 (4,2,2,3)

 (4,2,3,3)

 (4,2,3,1)

計=12回

(2)

カップルになっていない男と女の組ってのは上で言うと…

(男1-女4), (男4-女1)だが、

男は女に選ばれているので、男1は女4>女1だから、4を選んでいるわけで、女4は男1>男4だから男4を選ばなかったわけで、そうでなければ，カップルになれる...全員カップルになれたのにね ^^

↑

おかしかったです ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 男xが女yを軟派することを，x→yと表すことにします．
まず，1→2が成功します．
続いて，2→3，3→4，4→2がすべて成功します．
ここまでで，4回の軟派が行われ，男1は彼女を失いましたが，
もう一度女2を軟派する(失敗することはわかっていますが)のか，
次順位の女3を軟派するのかが，問題文からはちょっと判断しにくいですね．
どちらの意味かで軟派の回数は変わり，
前者であれば，12回よりはかなり多くなります．(28回となると思います．)
後者の題意であるとして，以下，
1→3(成功),2→4(成功),3→2(成功),4→3(成功),
1→4(成功),2→2(成功),3→3(成功),4→4(成功),
1→1(成功)
で，13回となると思います．

(2) 「カップルになっていない男と女の組」というのがよくわかりません．
もし，この手続きで決めたカップルが
[男1-女4],[男2-女2],[男3-女3],[男4-女1]
であるなら，「男4-女4」が浮気誘発状況になります．
(実際は，[男1-女1],[男2-女2],[男3-女3],[男4-女4]だと思います．)

男性Aにとって，現パートナーよりも高順位の女性には軟派したことがあり，
そのときに失敗するか，または，成功してその後振られています．
いずれにしろ，その女性はAよりも順位の高い男性とカップルになっていて，
Aになびくことはありませんね．

*事実は数学よりも奇なり…^^

いや…むしろ...

数学は事実よりも奇なりと言った方がいいのかな ^^;v

10436：旧跡…2つの台形…パズル ^^

問題10436・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図の台形ABCDと台形EFGHで、

AB＝AD＝EH、また、BC＝EF＝GHです。

台形EFGHの面積が９０ｃ㎡のとき、台形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか？

（２００５年算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

・わたしの…

気付ければ…^^

10435：1,3,5を含む自然数列…クイズ ^^

問題10435・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より 引用 Orz〜

１、３、５、１０、１１、１２、１３、・・・・、７３、７５、８１、８３、・・・・、１３４、１３５、１３６、・・・・

というように、１、３、５のいずれかの数字が入っている整数を小さい順に並べました。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）２桁の整数は全部で何個ありますか。

（２）２０１は１から数えて何番目に出てくる整数ですか。

（３）１から数えて２０１４番目に出てくる整数は何ですか。

（頌栄女子学院中学　２０１４年）

解答

・わたしの…

(1)

1,3,5を含まないものを数えて全体から引く…

9*10-6*7=48個

(2)

00〜99=10^2-6*7=52・・・51個

100〜199までには…3+48=51

so…

2*51+1=103番目

(3)

100〜999・・・9*10^2-6*7^2=606

1000〜1999・・・10^3-7^3=657

2014-(51+606)=1357

1357/657=2…43

so…3000台の43番目の数

43=3+10+3+10+3+10+3+1・・・61

けっきょく…3061

ね ^^

↑

迷答でした…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) 100から199はすべて1を含みます．
51+100+1=152(番目)です．
(3) (1)と1,3,5より，1〜99には51個．
これは，0〜999のうち，百の位が1,3,5以外(0も含む)のときも同数で，
999までに，51*7+100*3=657(個).
1000〜1999はすべて1を含むから，1999までは1657個あり，
2000〜2099に51個，2100〜2199に100個，
2200〜2299に51個，2300〜2399に100個，2400〜2499に51個
で，ここまでで2010個．
2500台はすべて5を含むので，2014番目は2503ですね．

*ご名答ですねぇ^^☆