アットランダム≒ブリコラージュ

10450：3学年の輪...同じ学年が手を離したらいくつのグループになる？...クイズ ^^

問題10450・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

１年生・２年生・３年生、各２０人ずつ合計６０人が

まるく１つの輪になって手をつないでいます。

この状態から１年生と２年生とでつないでいる手を離すと１０個のグループになり、

１年生と３年生とでつないでいる手を離すと８個のグループに分かれ、

２年生と３年生とでつないでいる手を離すと６個のグループに分かれます。

（１人でも１グループと数えます)

では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、

いくつのグループに分かれますか？

（２００７年算数オリンピック、トライアルより）

解答

・わたしの…

10グループ=10カ所手を離している...

so…

10+8+6=24カ所が異なる学年のカ所…

残りが同じ学年なので…

同じ学年が手を離したら...異なる学年のグループが残る…

つまり、24カ所=24グループね ^^

↑

浅はかでした ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

もともと60箇所で手をつないでいます．
そのうち，学年が違う生徒どうしが手をつないでいるところが24箇所あれば，
同じ学年どうしが手をつないでいるところは36箇所です．
この36箇所が手を離せば，36グループに分かれます．

・鍵コメY様からのもの Orz〜

60-24=36 ですね。

*でしたわ ^^;v

10449：長方形の連続1/4円でのトレース...

問題10449・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

10448：旧跡...曲線と接線...

問題10448・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36468519.html#36468519 より Orz〜

　y＝x⁴−10x³＋33x²−35x＋85 のグラフにおいて、点(2，83)における接線の式は？

　また、このグラフと求めた接線で囲まれる２つの部分の面積の和 S は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36486458.html より Orz〜

　y'＝4x³−30x²＋66x−35 で x＝2 のとき y'＝9 だから、

　接線は y−83＝9(x−2) 、y＝9x＋65 として求められますが、

　x⁴−10x³＋33x²−35x＋85 を (x−2)² で割ると、

　商が x²−6x＋5＝(x−1)(x−5) で 余りが 9x＋65 だから、

　y＝(x−2)²(x−1)(x−5)＋9x＋65 になって、y＝9x＋65 と x＝2 のところで接し、

　x＝1，5 のところで交わることが分かります。 

　従って、 S＝−∫₁⁵ (x−2)²(x−1)(x−5)dx になり、

　t＝x−2 とおけば、

　S＝−∫_-1³ t²(t＋1)(t−3)dt＝∫_-1³ (−t⁴＋2t³＋3t²)dt＝−(1/5)[t⁵]_-1³＋(1/2)[t⁴]_-1³＋[t³]_-1³

　 ＝−(1/5)･244＋(1/2)･80＋28＝96/5 です。


☆ 微分をしないで接線の方程式を求める方法の紹介です。

*ごく普通に…^^;

f'(x)=(x^4-10x^3+33x^2-35x+85)'=4x^3-10x^2+66x-35
f'(2)=9
so…
(2,83)での接線は、y-83=9(x-2)・・・y=9x+65 ♪

x^4-10x^3+33x^2-35x+85-(9x+65)
=x^4-10x^3+33x^2-44x+20
=(x-2)^2*(x-1)(x-5)

∫[1,5] (x^4-10x^3+33x^2-44x+20) dx
=[x^5-5x^4/2+11x^3-22x^2+20x]
=-96/5

so…96/5

微分使わずに...
x^4-10x^3+33x^2-35x+(85-83)-(x-2)^2*(x^2-6x+5)

=9x+18
なので…(2,83)での傾きが9
接線：y=9(x-2)+83=9x+65

*(x-2)^2 でそのまま割ればよかったわけね ^^☆

意味がわかると面白い♪

10447：循環小数...1/43…クイズ ^^

今、世界はこの表情を忘れてる…^^;

いつものエビ飯屋さんにて♪

問題10447・・・http://www.geocities.jp/yoimondai/2/e41.html#８ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

02325581395/34/88372093

3488にある数を掛けたら83・・になればいいので…

ある数は一桁では無理...

まず10倍

488+348*m

488+348=836 でOK

(2)

3488*m・・・m=4

で満たすので…

それ以上考えなかったけど…^^;

・鍵コメT様からのすっきり解法☆

x/43の小数点以下について，
連続する2つの桁が与えられれば，それを算出する際の余りが決定するので，
xが1から42のどれであるかは1つに定まります．
例えば，2つの数字が8,3であるなら，その直前の余り(1から42)は
100倍したものが43*83(=3569)以上43*84(=3612)未満であることから，36であり，
それ以降の小数の各桁も決定するので，xも1つに決まるわけです．
すると，この問題は，「83」,「39」が
与えられている1/43の循環節に登場することを用いて，楽に計算できます．

x/43の小数第12位，第13位の10桁後は，小数第22位，第23位であり，
これは小数第1位，第2位と一致します．
83や39の10桁後は，837209302325の25，395348837209の09であり，
これがx/43の小数第1位，第2位です．
0.25*43=10.75,0.26*43=11.18より，[1]は11であり，
0.09*43=3.87,0.10*43=4.3より，[2]は4です．

*お気に入りぃ〜♪

それにしても上手い考え方ですね ^^;☆