アットランダム≒ブリコラージュ

閏い猿カレンダー☆

パートに出掛けてる医局に飾ってあった☆

むかしはきっとそこら中の野山にいっぱいサルの姿が見られたのよ ^^

裸のサルは寒かったから...服と火を必要としたのよね ^^

木にも登れなくなっちゃったから...番犬を必要としたのよね ^^

捨ててこそ浮かぶ瀬もある…?

必要は発明の母であり、喪失は発明の父であった…いまいちだなぁ…^^;

とまれ…fruitful な年でありますように♪

10490：計算…クイズ ^^

問題10490・・・http://sorairononeco.althemath.oboroduki.com/main/ryo/r-sec021.htm

より 引用 Orz〜

(1)

A＝99…9(9が99個並ぶ99けたの自然数)のとき、A²の各位の数字の和を求めよ。

(2)

9＋99＋999＋9999＋99999＋999999＋9999999＋99999999＋999999999＝？

解答

・わたしの…

(1)

(10^100-1)^2

=10^200-2*10^100+1

so…

9*98+8+1=9*99=900-1=899個

(2)

10^10+10^9+…+10-9=1111111101

ね ^^

↑

(1)は嘘でしたぁ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) A=10^99-1です．A^2=10^198-2*10^99+1となります．
桁の数字の和は9*98+8+1で正しいですが，計算結果は9*99=891です．

ついでに言えば，
999^2=999*999=999000-999,
9999^2=9999*9999=99990000-9999
のような計算をするとわかるように，9をいくつか並べた数の2乗は，
2乗する前と，桁の数字の合計は不変ですね．

*そのような気がしましたが...すぐ気付けず ^^;☆

10489：極限値…クイズ ^^

問題10489・・・http://sorairononeco.althemath.oboroduki.com/main/ryo/r-sec020.htm

より 引用 Orz〜

lim[n→∞]｛√（1＋2＋…＋n）−√（1＋2＋…＋(n−1)）｝＝？

解答

・わたしの…

lim[n→∞] √(n(n+1)/2)-√(n(n-1)/2)

=√(n/2)*(√(n+1)-√(n-1))

=√(n/2)*(2/(√(n+1)+√(n-1))

=√2*(1/√(1+1/n)+1/(√(1-1/n))

=√2/2

^^

10488：線分の比…クイズ ^^

問題10488・・・http://sorairononeco.althemath.oboroduki.com/main/ryo/r-sec018.htm

より 引用 Orz〜

x : y =？

解答

・わたしの…

↑

嘘でしたぁ ^^; 

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

以下に訂正…Orz〜

↓

・鍵コメY様からのもの Orz〜

メネラウスの定理で x：y＝2：1 ですね。

*こういう場合使えばいいのでしょうけど…理解できてないまま…^^;; Orz...

10487：直角三角形の斜辺の中点...

問題10487・・・http://sorairononeco.althemath.oboroduki.com/main/ryo/r-sec017.htm

より 引用 Orz〜

直角三角形ABC(∠A＝90°)の斜辺の中点をDとするとき、

AD＝BD＝CDを証明せよ。

解答

・わたしの…

長方形の対角線の交点になりますもんね ^^