アットランダム≒ブリコラージュ

10495：正n角形の面積...

コーヒーがあっても頭がボケて来そうな日直…^^;…

貧乏ゆすりって足のむくみ予防にとってもいいらしい ^^♪

わたしゃとっても得意 ^^☆

むかし内輪の講演をビデオに撮られてたとき気付いたり…^^;v

問題10495・・・http://sorairononeco.althemath.oboroduki.com/main/ryo/r-sec019.htm

より 引用 Orz〜

1辺がaの正n角形の面積を求めよ☆

解答

・わたしの…

これは基本ですね ^^

外接円の半径=r とすると...

a^2=2r^2*(1-cos(2π/n))

正n角形の面積

=n*r^2*sin(2π/n)/2

=n*(a^2/4)*sin(2π/n)/(1-cos(2π/n))

=n*(a^2/4)*sin(2π/n)*(1+cos(2π/n))/sin^2(2π/n)

=n*(a^2/4)*(1+cos(2π/n))/sin(2π/n)

ちなみに...

r=1としたとき…

lim [n→π] (n/2)*sin(2π/n)

=lim π*sin(2π/n)/(2π/n)

=π

ですね ^^

10494：大小関係...

問題10494・・・http://sorairononeco.althemath.oboroduki.com/main/ryo/r-sec021.htm

より 引用 Orz〜

aとbは共に自然数でa＜bとする。このとき、xとyはどちらが大きいか。

x＝(a＋1)(a/2＋1)(a/3＋1)…(a/b＋1)
y＝(b＋1)(b/2＋1)(b/3＋1)…(b/a＋1)

解答

これは気付けなかったワン…^^;

答えは上記サイトへ Go〜♪

・鍵コメY様からのAha !!な証明 Orz〜

x＝(a＋1)(a/2＋1)(a/3＋1)…(a/b＋1)
＝(a＋1)(a＋2)(a＋3)…(a＋b)/b!
＝(a＋b)!/(a!･b!)
yも同じですね。

*なるほどぉ〜!! 前に付け加えれば同じ個数にできるのでしたのねぇ☆

お気に入りぃ〜♪

10493：条件を満たす正の整数…^^;

問題10493・・・http://sorairononeco.althemath.oboroduki.com/main/ryo/r-sec021.htm

より 引用 Orz〜

a＋ab＋b＝nをみたす正の整数の組（a, b）は全部で8組あり、

それらを(a₁, b₁)、(a₂, b₂)、……、(a₈, b₈)とおくと、
a₁＋a₂＋……＋a₈＝3772となる。

このとき、 nを求めよ。

解答

・わたしの…

a+ab+b=(a+1)(b+1)=n+1

この素因数分解はa+1が1になれないので...じっさいは9種類ある…

so...p^8  or  p^2*q^2

3772+8=8+a₁＋a₂＋……＋a₈

3780=2^2*3^3*5*7

so…

3780+1+p^8=1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8・・・なし

3780+1+p^2*q^2=(1+p+p^2)(1+q+q^2)・・・なし

…?…^^;

↑

ちといい加減でしたわ ^^;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのわかりやすい解法 Orz〜

問題が壊れていると思います．多分，解なしですね．
ただし，理由はちょっと間違っているような．．．

a+1だけでなく，b+1も1は禁止です．
自然数の組が8組であれば，n+1は正の約数を10個もち，
そのうち，1とn+1を除く8個の和が3772+8=3780となります．
p,qは素数として，n+1=q^9またはpq^4ですね．

(i) n+1=q^9のとき，q+q^2+q^3+…+q^8=3780，
つまり，(q+q^5)(1+q+q^2+q^3)=3780.
(ii) n+1=pq^4のとき，(p+q)(1+q+q^2+q^3)=3780.

いずれの場合も，1+q+q^2+q^3は3780の約数であり，
これを満たす素数qは2に限る．そのとき，1+q+q^2+q^3=15で，3780/15=252.

q=2はq+q^5=252を満たさない．
また，q=2,p+q=252のとき，p=250となり，素数でないので不適．

*お気に入り♪

10492：確率...数字の並びが16の倍数...

寒さをものともせず耐えて聳える竜王山 ^^

問題10492(友人問)

6枚のカード０，０，０，２，２，８から無作為に4枚選び、

横一列に並べて出来る4桁以下の整数（先頭に並んだ0は無視し、

例えば0082は82とみなす）をNとする。Nが16の倍数になる確率を求めよ。

解答

・わたしの…

16=8*2

1000/8=125

so…

250*8=2000

下３桁は800しか16の倍数はない…

2000・・・2

2800・・・2*3!/2!=6

0800・・・1

8000・・・1

4枚の選び方…

0002,0008・・・2*4!/3!=8

0022・・・4!/(2!2!)=6

0028,0228・・・2*4!/2!=24

so…

10/38=5/19

かなぁ…^^...

↑

間違ってました…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

無作為に4枚選んで並べる方法は，6*5*4*3=360(通り)なので，
確率は，a/360 (aは整数)の形の数になるはずであり，
分母に19がくるはずはありません．

すべての数字を2で割って，0,0,0,1,1,4で，
できる数が8の倍数となる確率を求める方が幾分考えやすそうです．
すると，一の位は1は禁止で，一の位が0でも4でも，十の位が1は禁止．
さらに，下2桁が00,40の場合は百の位は偶数，
下2桁が04の場合は，百の位は奇数に限ります．

・再考…^^;

1104

1000, 1040, 4000

1104・・・(2/6)(1/5)(3/4)(1/3)=1/60

1000・・・(2/6)(3/5)(2/4)(1/3)=1/30

1040・・・(2/6)(3/5)(1/4)(2/3)=1/30

4000・・・(1/6)(3/5)(2/4)(1/3)=1/60

合計=6/60=1/10

ですね ^^

↑

まだ抜けてた…^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

0400,1400,0040,0104も8の倍数です．
8の倍数かどうかは，下2桁と，百の位の偶奇だけで定まり，
偶数をG，奇数をKと表すとして，G00,G40,K04が8の倍数なので，
000→1000,4000
400→0400,1400
040→0040,1040
104→0104,1104
のように，8通りの8の倍数が得られます．

*再々考…^^;;

1000・・・(2/6)(3/5)(2/4)(1/3)=1/30

4000,0400,0040・・・3*(1/6)(3/5)(2/4)(1/3)=1/20

1400,1040,0104・・・3*(2/6)(1/5)(3/4)(2/3)=1/10

1104・・・(2/6)(1/5)(3/4)(1/3)=1/60

so…

合計=1/10+1/10=1/5

でしたのね ^^;v

・友人からのもの…

0, 2000, 8000 とも16の倍数なので、

Nの下3桁が16の倍数＝Nの下3桁が 000, 080, 208, 800

よって、

同じ数字のカードも区別すると、下3桁の並べ方は、6*5*4通り

このうち、16の倍数になるのは…

000・・・3*2*1通り

080・・・3*1*2通り

208・・・2*3*1通り

800・・・1*3*2通り

したがって、求める確率=6*4/(6*5*4)=1/5

*そっか…倍数のところは…何でもいいから、数えなくていいのでしたわ ^^;☆

カウントの仕方も…たしかにそうすればよかったんだわ…^^;;

10491：カードで階段昇り...

路面は凍結してなかったけど...風は冷たし…^^;;

問題10491・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

マサルさんは、１〜３の書かれたカードを１枚ずつ、合計３枚持っていて、以下のようなゲームをします。

・全部で６段の階段の、３段目にいる状態から始める。
・カードを１枚ひき、「ひいたカードが１ならば１段昇る。ひいたカードが２または３ならば、１段下る」ということを繰り返す。ただし、０段目または６段目に到達したら、その時点でゲームを終える。

では、マサルさんが９回目にカードを引いて移動したときに、ちょうど６段目に到達してゲームが終わるようなカードの取り方は、何通りあるでしょうか。

解答

・わたしの…

27*2^3=216

^^