アットランダム≒ブリコラージュ

10497：円に内接する1辺以外が等しいn角形...

問題10497・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html#36489012 より Orz〜

　円周上に、A₀A₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝……＝A_n-1A_n＝1 ，A_nA₀＜1 となるように、

　左回りに A₀，A₁，A₂，A₃，……，A_n をとります。

　A₀A₂＝9/5 として、n＝？　また、A₀A_n＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36506139.html より Orz〜

[解答1]

　四角形A₀A_k-1A_kA_k+1でトレミーの定理により、A_k-1A_k･A₀A_k+1＋A_kA_k+1･A₀A_k-1＝A_k-1A_k+1･A₀A_k 、

　A₀A_k+1＋A₀A_k-1＝9･A₀A_k/5 、 A₀A_k+1＝9･A₀A_k/5−A₀A_k-1 になります。

　A₀A₃＝9･A₀A₂/5−A₀A₁＝9･9/5/5−1＝56/25 、

　A₀A₄＝9･A₀A₃/5−A₀A₂＝9･56/25/5−9/5＝279/125 、

　A₀A₅＝9･A₀A₄/5−A₀A₃＝9･279/125/5−56/25＝1111/625 、

　A₀A₆＝9･A₀A₅/5−A₀A₄＝9･1111/625/5−279/125＝3024/3125＝0．96768 になり、n＝6 です。


[解答2]

　弧A_kA_k+1の円周角をθとすれば、cosθ＝(9/5)/2＝9/10＞cos30ﾟ だから、θ＜30ﾟ、n≧6 です。

　cos3θ＝4cos³θ−3cosθ＝27/125 、cos6θ＝2cos²3θ−1＝−14167/15625 、

　cos(180ﾟ−6θ)＝14167/15625＞9/10＝cosθ 、180ﾟ−6θ＜θ 、A₀A₆＜1 になり、 n＝6 です。

　△A₀A₁A₆において正弦定理より、　

　A₀A₆＝A₀A₆/A₀A₁＝sin(180ﾟ−6θ)/sinθ＝sin6θ/sinθ

　 ＝2cos3θsin3θ/sinθ＝2(27/125)(3−4sin²θ)＝(54/125)(4cos²θ−1)

　 ＝(54/125)(81/25−1)＝(54/125)(56/25)＝3024/3125＝0．96768 です。

*わたしのは…Mixというかハイブリッドというか ^^  Orz

cos(2θ)=2*(9/10)^2-1=62/100=31/50>0.5
つまり、2θは60°より小さい…
45°のときは…√2/2=0.70…>31/50
つまり…2θは45°より大きい…
360/45>n>360/60
8>n>6
so…n=7

7角形になるから…n=6でしたのことにしばし気付けず ^^;...

あとは、等脚台形でトレミーの定理で ^^;;

等脚台形の対角線:x
x^2+(9/5)^2-2x*(9/5)*cos(2θ)=(9/5)^2
x^2=2x*(9/5)*(2*(9/10)^2-1)
から…x=2(9/5)*(2*(9/10)^2-1)=279/125
AoAn=z とすると...トレミーの定理から、
z*(9/5)+(9/5)^2=x^2
これを計算させると…
z=3024/3125 =(0.96768…)

膿栓（のうせん、Tonsillolith）〜味覚...^^

むかし、咳き込んだとき出て来て臭かった奴ってのがこれなんだ ^^;

で、ときどき、熱で喉が痛いと受診された方の喉に白いつぶつぶをみることがあるんだけど…

どう見ても腫れてないし、発赤(「ほっせき」と習ったはずだけど…変換では「はっせき」って出ちゃう…?…ちなみに、発疹(これは、「ほっしん」でも「はっしん」でも変換できますね ^^)もない…

つまり、細菌感染による扁桃炎(扁桃腺に炎症が起こったときは「扁桃腺炎」とは言わず、「扁桃炎」と呼ぶ習わし？）じゃないのよね…

so…それってのがこれなんだね ^^

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/膿栓 より Orz〜

「膿栓（のうせん、Tonsillolith）とは、咳をした時などに喉の奥から飛び出してくることのある小さな球状の塊。潰すと悪臭を放つ。扁桃栓子（へんとうせんし）、また特に石灰化し硬くなったものは扁桃結石（へんとうけっせき）とも呼ばれる。「臭い玉（くさいだま、においだま）、くさだま」という俗称も持つ。

喉の奥にある口蓋扁桃（扁桃腺）をはじめとした咽喉内の扁桃は、進入してくる細菌やウイルスなどを殺し、体内への侵入を防ぐ働きがある。この扁桃の表面にある腺窩と呼ばれる小さな穴に、剥脱上皮、リンパ球や白血球、細菌塊、炎症性崩壊産物、脂肪酸、コレステリン、燐酸石灰、食物残渣などが溜まることにより形成される。・・・膿栓自体は誰でも持っているものである。・・・歯周病などの心当たりがないのに口臭が自覚される場合、膿栓の可能性がある。ただし膿栓そのものが人体に悪影響を及ぼすことはない。これが口腔内にあると、何かがこびりついたような感覚を覚える。予防策としては、茶（緑茶や紅茶など）でうがいをする（口腔内の汚れを除去すると同時に、茶のカテキンが細菌の増殖を抑制する）、歯をしっかり磨いて食べかすなどを除去するという方法がある。咳やくしゃみ、あるいは何もしなくとも自然に出る場合が多い。・・・」

ついでに…

味覚は...基本味の５味があると言われてますが…辛みは…感覚神経末梢のC fiberが刺激されて感じる痛みに近いらしい…^^;

https://ja.wikipedia.org/wiki/味覚 より Orz〜

「味覚は、動物の五感の一つであり、食する物質に応じて認識される感覚である。生理学的には、甘味、酸味、塩味、苦味、うま味の5つが基本味に位置づけられる。基本味の受容器はヒトの場合おもに舌にある。・・・

かつて基本的な味の要素として挙げられていたものには、甘味、酸味、塩味、苦味、辛味、渋味、刺激味、無味、脂身味、アルカリ味、金属味、電気の味などがあった。1901年、ヘーニッヒ (D. P. Hänig) はアリストテレスの示した4つの味の舌の上での感覚領域を示した。しかし今日ではこの説は否定されている。・・・

日本では1908年に池田菊苗がうま味物質グルタミン酸モノナトリウム塩を発見した。このうま味は4基本味では説明できないため、日本ではこれを基本味とする認識が定まった。しかし西洋では長らく4基本味説が支持され続け、うま味が認められたのは最近のことである。現在では甘味、酸味、塩味、苦味、うま味の5つが受容体を介して膜電位の活性化を引き起こしていると考えられており、生理学的にはこの5つが味覚であるといえるため、五基本味と位置づけられる。

*グルタミン酸に関してはもっと記事にしたいことがあるのでまたいずれ〜 ^^

基本味以外の、辛味物質、アルコール、炭酸飲料などの化学的刺激や、温度（熱さ・暖かさ・冷たさ）、舌触り（つぶつぶ感、柔らかさ、硬さ、滑らかさ）などの物理的刺激は、化学的受容体を介することなく直接神経を刺激して大脳皮質味覚野に伝達され、基本味と合わせて総合的な味覚を形成する。ただし味覚刺激の全てについて神経に伝達されるまでの機構が解明されたわけではない。

・・・

味覚障害は薬物性のものの他、末梢・中枢の神経障害、亜鉛不足、口腔乾燥症などの口腔疾患や全身疾患、放射線治療後などにより引き起こされるが、味覚障害の原因として一番多いものは薬剤性である。

特定物質の欠乏

亜鉛の欠乏により味覚障害が引き起こされることが最も多いが、薬剤の亜鉛のキレート作用が原因であると考えられる味覚障害は亜鉛欠乏性の味覚障害と区別されて薬剤性とされ。また、ビタミンB2の欠乏が原因となっている可能性を指摘する報告がある。

薬剤性

ペニシラミン（関節リウマチ治療・・・*現在はまず使われませんね ^^）、アミトリプチリン（向精神薬）、ビンクリスチン（抗がん剤）、リトナビル（AIDS治療薬）、ACE阻害薬（高血圧薬）などいくつかの薬剤で味覚異常を示すものが知られている。

*ACE阻害剤の原因は…Zn排出促進作用によるらしい…but...その機序は…?^^;

http://www.sam.hi-ho.ne.jp/tootake/198961.htm より 引用 Orz〜

「1.レニン・アンジオテンシン系の抑制に基づく副作用

a:初回服用時の低血圧

利尿薬を長期服用している患者や食塩制限下にある患者がACE阻害剤を無造作に服用すると、急激な低血圧とそれに基づく失神が起こる場合があります。高レニン性や高齢者の高血圧患者では要注意。

b:腎障害〜両側性の腎血管性高血圧患者、単腎でその腎動脈が狭窄している患者にはACE阻害剤は使用しない。(慎重)

重篤な腎機能障害（クレアチニンクリアランスが30ml/分以下、又は血清クレアチニンが3mg/dl以上の場合には、量を減らすか、間隔をのばすなど慎重）

2.レニン・アンジオテンシン系の抑制とは無関係(１９８９年当時の記事です。下記注参照)

a.発疹〜高用量では１２％、低用量では１％以下。服用を中止すれば数日以内に消失

b.味覚異常〜日本での発現頻度は0.5％以下で外国よりはるかに低い。味覚が正常化するには、中止後数週間かかります。

c.空咳(注)〜数週〜数ヵ月で出現する例が多い、女性が男性の２倍、非喫煙者が喫煙者の2.5倍、服用を中止すれば通常１週間以内に消失する。(注：キニン分解を阻害する作用によると思われる・・・*サブスタンスPを分解するキナーゼも阻害されるためだったはず ^^)　」

疾病

急性インフルエンザなども一過性の味覚異常を引き起こす。関節リウマチで金化合物療法(*シオゾールの注射もまず使われませんね^^)を受けている患者が金属味を愁訴するのは、口内炎の始まりを意味する。不愉快な甘味は肺の小細胞癌を示唆することがある。

*あと...苦みを感じるとき…糖尿病やステロイドを飲んでる方ではカビ(真菌症)を考えておかなきゃいけませんのよね ^^

・・・また、味覚閾値としては中学生頃が最も低く（つまり味に対して鋭敏である）、幼児・学童、成人、高齢者の順で高くなっていく。そのため高齢者では、健常者であってもある程度の味覚の変化が現れる。

*聴覚の...れいの若者にしか聞こえないと言う...モスキート音みたいなものね ^^

6番目の味覚

2008年8月、アメリカ・モネル化学感覚研究所のマイケル・トルドフ博士らの研究により、マウスにカルシウムに反応する2種類の受容体があることが判明したと報道された。この受容体を人間も持っていれば、「カルシウム味」とでも呼ぶべき味が6番目の味覚として認定される可能性がある。トルドフによれば、「苦くて、恐らくちょっと酸っぱい」味だという。」

*まだまだ、あるやも知れない世界ですかねぇ ^^;

で…たしか...口腔内の痛覚は鈍いらしい...消化管粘膜はもっと鈍い...でないと...食べ物が粘膜に当たったときいちいち感じてちゃなんにもできませんものね ^^

http://www.mammo.tv/column/masanori_takano/20070212.html より 引用 Orz〜

#84 唐辛子カプサイシンの薬品への応用　高野 雅典（医学ライター）

「1997年代に発見されたカプサイシンの受容体は、皮膚や消化管の粘膜などの感覚神経や中枢神経に存在しており、興味深いことにカプサイシン以外にも熱や酸（水素イオン）、一部の化学物質などの刺激を感じ取る役割をもつことが分かっている。前々回、唐辛子（カプサイシンを沢山含んでいる）のような辛さを英語で"Hot（熱い）"と表現するのも分からなくないと書いたが、たしかに、唐辛子は辛いし、ピリピリ痛いし、熱い感じがする。それだけを見ても、人の体が熱や痛みを感じる仕組みは単純ではないと思われる。例えば、皮膚に存在する感覚神経は「触覚」「圧覚」「温覚」「冷覚」「痛覚」など、さまざまな感覚を生じる役割をもっている。皮膚の神経線維は太さが様々なものがあり、受け取った刺激の伝導速度も様々であるという。痛みの感覚、つまり「痛覚」は、Aδ（デルタ）繊維やC繊維と呼ばれる神経線維が担当していると言われる。Aδ繊維は、直径が3μmぐらいであり、感覚神経線維としては中くらいの太さの経線維だ。有髄神経とよばれる構造を持っているため刺激の伝導速度が速い。痛みの中でも一時的な鋭い痛みを担当している神経であり、熱の刺激も感じ取る。一方のC繊維は、直径が1μm以下とかなり細い神経繊維で、無髄構造であり、刺激の伝導速度はAδ繊維の10分の1ほどで遅い。鈍い痛みを担当している神経だ。しかし、外傷の後や炎症などの持続する痛みを感じ取るのがこのC線維なので、医学的な重要性は高い。唐辛子のカプサイシンの刺激を受け取る受容体（バニロイド受容体と呼ばれる）は、実はC繊維にのみ存在し、Aδ繊維には存在しないと言われている。唐辛子で感じる皮膚や粘膜のピリピリとした痛みや灼熱感は、C繊維を介して生じているということになる。さらに、おもしろいのは、このバニロイド受容体の性質だ。この受容体はカプサイシン以外に熱や酸（水素イオン）の刺激を受け取るが、カプサイシンの刺激が一定以上に強くなると活性が鈍ってしまうという性質がある。つまり、あまり強いカプサイシンの刺激を受けると麻痺してしまうのだ。・・・」

画像：http://oikomarenaika.seesaa.net/article/394762113.html より 引用 Orz〜

神経細胞の色の違いが.....

「末梢神経の体性神経は、有髄神経　　
自律神経の節前線維は　有髄神経、節後線維は無髄神経　じゃ。
（脊髄外部の神経節までの線維を節前線維、神経節から内臓までの線維を節後線維という）」

「末梢神経はその神経の太さや伝導速度（有髄神経か無髄神経か）の違いで、ABC線維に分けられる。」

*so…

辛みは喉元過ぎて…暫時して...辛みを感じるわけですね...激辛フードにチャレンジするテレビ観てても飲み込んだあと「ウェ〜〜〜!!」ってなるのは、恐竜のシッポから脳までその刺激の伝達が時間かかるのと同じってわけ…^^

http://seitai.staba.jp/cgi-bin/yanomekeijiban/cbbs.cgi?mode=one&namber=128&type=0&space=0&no=0 ;

より 引用 Orz〜

「やのめ整体院 -(2009/02/04(Wed) 

大きな恐竜は古代に絶滅したのは、氷河期が訪れたのは周知の事実ですが、もっと面白い話があります。 痛みというのは、神経を介して脳で認識することで「そこが痛いと判断されます」 哺乳類は有髄神経を持ち爬虫類の多くは無髄神経です。 有髄神経には髄鞘の切れ目にランビエ絞輪があります。皆さんも生物で習った記憶はあるでしょう。 このランビエ絞輪によって神経の伝達は早く脳に伝えられます。跳躍伝導と言います。無髄神経は跳躍伝導を起こしませんので情報が脳まで伝わるのに時間がかかります。恐竜は情報が脳まで伝わるのが遅かったのですね。 ニコライ・ベルシュタイン博士はこのことに着目し、このようなジョークを言いました。 『恐竜は初期の哺乳類に生きたまま食べられ絶滅した。なぜなら、不幸にも恐竜が噛まれていることを感じ、それに反応する間、哺乳類は肉に噛み付き、逃げるのに十分な時間があったのである』 こんな話になるほど、無髄神経の伝達は遅いのです。 もし、私たちの感覚を脳に伝える神経が有髄神経でなく無髄神経であったら、やけどをしても、怪我をしてもすぐには反応できないんですね。」 *ね ^^ またまた、話がアチャコチャに…アットランダム…Orz...