アットランダム≒ブリコラージュ

10383：正十二面体の切開…パズル ^^

画像：http://shinkougei.sblo.jp/category/914823-1.html より 引用 Orz〜

問題10383・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

上の図は表面が同じ大きさの正五角形１２個からなる立体で正十二面体です。

この立体の辺をカッターで切り、開いて平面にすることを考えます。

そのとき、辺以外は切らないものとし、

切り開いてできたものは２枚以上に分かれていないようにします。

いくつの辺を切ればよいですか？

（桜蔭中学　２００７年）

解答

・わたしの…

頂点は…3個くっついていては平面になれないということなので…

頂点は4*5=20個なので…

1辺を切れば2頂点がフリーになれる…

so…20/2=10辺でいいはず…? ^^;

↑

いい加減過ぎましたぁ ^^;; Orz…

↓

・鍵コメY様からのもの Orz〜

正十二面体⇒展開図 より 正五角形12枚⇒展開図 と考える方が分かり易いです。
正五角形12枚で辺は全部で 5×12＝60 本、
正十二面体の辺は ２本ずつをくっつけるから 60÷2＝30 本、
展開図では 12−1＝11 本だけをくっつけるので、
くっつけないで残るのは 30−11＝19 本です。

・鍵コメT様のもの Orz〜

もともと，辺は12*5/2=30(個)あります．
展開図は，12個の正五角形が隣接していて，
切断されずに11個の辺が残っているはずなので，
切断する辺の個数は，30-11=19(個)です．

*よくわかりましたぁ♪

グラッチェ☆

10382：体積比…2つの円柱…クイズ ^^

問題10382・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

２つの円柱形の容器Ａ，Ｂがあり，

Ａには高さ18cm，Ｂには高さ6cmまで水が入っています。

Ａに入っている水の３/８をＢに移したところ，

ＡとＢの水の高さは同じになりました。

このとき，最初に入っていたＡとＢの水の量を最も簡単な整数の比で表すと，

（ア）：（イ）です。

（明治大学付属明治中学　２０１１年）

解答

・わたしの…

18*(5/8)=45/4

45/4-6=21/4

18*(3/8): 21/4=27 : 21=9 :7 が底面積の比

so…

18*9 : 6*7=27 : 7

ね ^^

↑

問題9631とまったく同じでしたし…

まったく同じ間違いを繰り返してたわたし ^^;; Orz…

〇〇は死ななきゃ治らない…^^;;…

二度あることは何度でもあるかもね ^^;;;;….

↓

そのとき頂戴した鍵コメT様からのスマートな解法を再掲 ☆

45/4*3/5=27/4 はAの水位がどれだけ下がったかを表し，
21/4はBの水位がどれだけ上がったかを表します．
水位の変化の比が9:7なので，底面積の比はその逆比の7:9ですね．
体積比は18*7:6*9=7:3となると思います．

*でしたわ ^^;

実際は，はじめの水位の値自体はあまり関係なく，水位の比だけが問題です．
Aの量を5/8倍にしたとき，BはAと水位が揃ったのだから15/8倍になった．
Aの減少分(Aの3/8倍)とBの増加分(Bの7/8倍)が同量だから，体積比は7:3. 

*6が18*5/8になった=15/8倍になった...と考えられたわけですねぇ☆

わたしも、小学生の頃にはこうやってたような気がする…^^?…Orz〜

10381：黒白2種類の玉で作った数珠...

画像：http://bibico.jp/2487 より 引用 Orz〜

問題10381・・・http://www.geocities.jp/yoimondai/geo2/essei7.html より 引用 Orz〜

白い玉8個と黒い玉14個があります。これに紐を通して数珠を作ります。このとき、どのように作っても、できた22個の数珠のうち、つながった11個をうまく選ぶとその11個のなかに必ず白球4個、黒玉7個が混じるようにできます。このことを説明しなさい。
（2006年 京都大学5 改題）

解答

・わたしの…

これは簡単では…?

黒は8個、白は14個とそれぞれ偶数だから…

黒4個を含むように11個ずつの2グループに必ず分けられる…

このとき、当然ながら11-4=7個の白にならざるを得なくなるはずね ^^