アットランダム≒ブリコラージュ

10395：確率…n枚とn+1枚のコインをを同時に投げたとき表が多い...

友人の体調乱れてるらし...年末からいまだ手談できぬ也…^^;

問題10395(友人問)

n枚の100円玉とn+1枚の500円玉を同時に投げたとき,表の出た100円玉の枚数より表の出た500円玉の枚数が多い確率を求めよ。

解答

・わたしの…

再考…^^;

同数枚・・・表の数と裏の数は等しい0〜n枚

グラフで考えたら…n^2-n の1/2が枚数が多い確率で同数

=(n^2-n)/(2n^2)=1/2-1/(2n)

同数のものの確率=n/n^2=1/n

もう１枚は1/2の確率で表になるので…

多い確率は変化せず、増えるのは同数であったときの半分なので...

(1/2-1/(2n))+(1/n)(1/2)=1/2

になるのかなぁ ^^;…?

いまいちすっきりしないわ...^^;;

・鍵コメT様からご指摘いただきました Orz〜

問題8097(http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/MYBLOG/yblog.html?fid=0&m=lc&sk=0&sv=8097)と同値でした!!

・その問題の鍵コメT様からの解答 Orz〜

マサルさんが勝つコインの出方に対して，すべてのコインの表裏を逆にすると，
マサルさんが勝たないコインの出方となります．
(例)「マサルさん:表3,裏4，トモエさん:表2,裏4」を反転すると，
「マサルさん:表4,裏3，トモエさん:表4,裏2」．
したがって，マサルさんが勝つ場合と勝たない場合は一対一に対応し，
確率は1/2とわかります．

*Aha!! お気に入り♪

って...わたしゃなんにも進歩してなかね…^^;...

10393：平面の傾き(勾配)...

画像：http://f.hatena.ne.jp/Tpong/20060319150116 より 引用 Orz〜

紅梅 ^^

問題10393・・・http://www.geocities.jp/yoimondai/geo2/essei9.html より 引用 Orz〜

（1983年 東京大学入試文科数学）

解答

・わたしの…

10392：合同式を満たす法M...

問題10392(アナロジー問)

n, mを自然数とする。

以下を満たす自然数 Mを求めてください。

n^(2m-1)≡n　(mod M) 

解答

・わたしの想定解…

n^(2m-1)-n≡0　mod M

nの奇数乗なので、

n-nは当然…

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)・・・3!の倍数なので…2,3,6がMの候補

n^3≡n の両辺にn^2を掛けて行けば…

n^5≡n^3≡n

n^7≡n^5

・・・

n^(2m-1)≡n^(2m-3)≡・・・≡n^3≡n

so…M=2,3,6 (ま、1は当然ながら…^^)

また、nを掛ければ…

n^(2m)≡n^2

n^4≡n^2・・・n^2*(n+1)(n-1)・・・2^2,3!の最小公倍数の12

n^5≡n^3 なので…同じく12の倍数…

けっきょく…

m=1のとき、Mは任意

m=2　のとき

M=1,2,3,6

m>=3 のとき、

M=1,2,3,4,6,12

すべてのm,nを満たすのは…M=1,2,3,6 ね ^^

同様に…

n^(2m)≡n　mod M の場合は...

n^2-n=n(n-1) ・・・M=2 

n^4≡n^3 ・・・n^3*(n+1)(n-1)・・・M=3,4,6,12

n^6≡n^5・・・n^5*(n+1)(n-1)・・・M=3,4,6,12

so…

m=1のとき、M=1,2

m>=2 のとき、M=1,2,3,4,6,12

すべての m,nを満たすのは…M=1,2ね ^^

10391：求長...２円の交わりと内部の線分...

問題10391・・・みっちの隠れ家さんのサイト http://micci.sansu.org より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

10390：3乗の6の余りの和が28を超えるとき...

問題10390・・・みっちの隠れ家さんのサイト http://micci.sansu.org より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^