アットランダム≒ブリコラージュ

11708：整数問題...

問題11708・・・http://members3.jcom.home.ne.jp/az01epi10/003/zh1a_seisuumondai01_kaitoukaisetu_c.pdf より 引用 Orz〜

(*ただし、xは整数解以外は持たないとする)

…鍵コメT様、ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜v

解答

・わたしの…

(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ

-(α+β)=m

αβ=m-6

αβ+6+α+β

=α(β+1)+β+1+5

(α+1)(β+1)=-5

α+1=1, -1

β+1=-5, 5

α=0, -2

β=-6,4

m=6, -2

*上記サイトより Orz〜

*別解は上手いなぁ♪

11707：3桁の自然数に2,3,5のいずれでも割り切れない個数は？...

問題11707・・・http://members3.jcom.home.ne.jp/az01epi10/003/zh1a_seisuumondai01_kaitoukaisetu_c.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(999-99)/2=450

(999-99)/3=300

(999-99)/5=180

900/6=150

900/10=90

900/15=60

900/30=30

so…

450+300+180-(150+90+60)+30=660

so…

900-660=240個

ね ^^

↑

ミスってました…^^; 

赤字で訂正Orz〜

(鍵コメT様,鍵コメY様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

中国の剰余定理から，連続30整数には，2,3,5で割った余りが
順に(a,b,c) (a=0,1;b=0,1,2;c=0,1,2,3,4)であるものが1個ずつあり，
30個中，どの余りも0でないものが1*2*4=8(個)存在します．
これより，連続900整数中の個数は，8*30=240(個)です．

・鍵コメY様からのもの Orz〜

３ケタの自然数は 900個、
2,3,5 の最小公倍数は 30なので、mod 30 で考えると
該当するのは 1,7,11,13,17,19,23,29 の８個だから、
8×(900/30)＝240 ですね。

*周期30で考えれば一発でしたのねぇ☆

11706：エレファントの重さ…クイズ...

問題11706(友人問)

象が25頭一列になっています。それぞれの象は整数キログラムの重さがあります。ある象（右端の象は除きます）の重さと、その右隣の象の重さの半分を足すと、結果はいつも6トンになります。象の重さを出しなさい。

解答

・わたしの…

a1+a2/2=6

a2+a3/2=6

…

a24+a25/2=6

a2〜a25は偶数

so…

4+4/2=6 しかあり得ない…

つまり…

a(k)+a(k+1)/2=6

a(k+1)=2,4<=5

a(k)=5,4

奇数では相方が整数になれない…から ^^

so…

すべての象の重さは等しく 4トンね ^^

↑

論証が出鱈目でした ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「整数kg」という問題なので，
a[1]+a[2]/2=6000,
a[2]+a[3]/2=6000,
…,
a[24]+a[25]/2=6000
です．

a[1]-4000=-(a[2]-4000)/2,a[2]-4000=-(a[3]-4000)/2などが成り立ち，
a[1]-4000=-(a[24]-4000)/(2^23)となります．
-4000<a[24]-4000≦6000-4000であり，
a[24]-4000が2^23(2^20=1048576よりは大きい)で割り切れることから，
a[24]-4000は0に限るので，はじめの連立方程式から
a[k]-4000 (k=1,2,3,…,25)はすべて0となり，
結論は「すべての象は4トン」です．(「像」ではありません．念のため．)

なお，a[25]ではなくa[24]で議論したのは，
a[25]だと，0<a[25]≦6000の保証がないからです．
(例えば，3頭の象が，順に5トン,2トン,8トンだと，条件を満たします．) 

*なるほどぉ〜♪

11705：色紙の重なり…パズル...

問題11705・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

１辺が８ｃｍの正方形の台紙に、１辺が４ｃｍの正方形の色紙（ア〜ク）を

台紙の線に合わせて図のように重ねて貼っていきました。

このとき次の問いに答えなさい。

（１）最初に貼られた色紙はア〜クのうちどれですか。

（２）カの色紙と重なっていない色紙は何枚ありますか。

（３）もっとも多くの色紙が重なっている部分の面積をすべてあわせると

　　　何ｃ㎡になりますか。

（２０１５年　東海大学付属浦安高等学校中等部）

解答

・わたしの…

(1)

順番に考えれば…カ　

ですね ^^

(2)

重なってるのは エ,キだけだから…8-3=5枚

ね ^^

(3)

キの左上と右上が3枚重なっていて…

1*3=3 cm^2

ね ^^

11704：軌跡...正方形の1辺が通る面積...

問題11704・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図は１辺の長さが８ｃｍの正方形ＡＢＣＤの辺ＣＤ上に

点Ｅ をＣＥ＝６ｃｍ、ＢＥ＝１０ｃｍ となるように取った図です。

三角形ＢＣＥ を頂点Ｂ を中心にして、

反時計回りに ６０°回転したとき、

辺ＣＥ の通過した部分の面積を求めなさい。

（巣鴨中学　2011年）

解答

・わたしの…

図を描いて考えれば…

(10^2-6^2)π/6

=14π

=14*3.14

=31.4+12.56

=43.96 cm^2

or

1周回転したらわかりやすいと思う…^^

式は同じになりますね ^^