アットランダム≒ブリコラージュ

11741：旧跡…3個の直角三角形...

問題11741・・・筋肉の申し子さんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/folder/367263.html?m=lc&p=20 より Orz〜

これは全部直角二等辺三角形を組み合わせています。

色のついた部分の面積は？

解答

・むかしのわたしの…

求める三角の底辺でできる三角と右側の２個の三角の点を結んだ線でできる△が合同になるので...3:4:5から...底辺の長さが10とわかるので...…

10^2/2=50

*いま考えてもよくわからず…^^;

11740：有理数が無数にある円...

問題11740・・・筋肉の申し子さんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/folder/367263.html?m=lc&p=28 より Orz〜

x^2+y^2=1を満たす有理点が無数にあること示せ。

解答

・むかしのわたしの…

一般に...ピタゴラス数は...
（ｍ^２−ｎ^２)^２＋（２ｍｎ)^２＝（ｍ^２＋ｎ^２)^２
で表されるようですから...
x=(m^2-n^2)^2/(m^2+n^2)^2=(1-t^2)^2/(1+t^2)^2
y=(2mn)^2/(m^2+n^2)^2=4t^2/(1+t^2)^2

t=n/m or m/n は有理数だから...
x=(1+t^2)/(1+t^2)
y=2t/(1+t^2)
でいいですね♪

11739：有理数のない円...

問題11739・・・筋肉の申し子さんのブログ より Orz〜

x^2+y^2=3の円周上に有理点がないことを示しなさい。

解答

・むかしのわたしのもの …

3-x^2=y^2
3-(b/a)^2=(d/c)^2
3a^2-b^2=m^2 にならないといけない...
b^2+m^2=3a^2 はピタゴラス数...
a,b は互いに素
平方数は mod 3 では 0 or 1
つまり…左辺の b, m はどちらも 3の倍数になる
b=3b’, m=3m’ のとき…
3b’^2+3m’^2=a^2 になるが…
右辺のaは３の倍数になり…a,b が互いに素に反する…
つまり…最初に存在するとした仮定は間違っていることがわかった ^^

11738：鈍角三角形の個数...

問題11738・・・筋肉の申し子さんのブログ より Orz〜

正9角形の3つの頂点でできる9C3(=84)の三角形のうち

鈍角三角形は（A）個あり、

正2n+1角形では鈍角三角形は(B)個できます。

解答

・むかしのわたしのもの…

9*4C2=54個
2n+1 の場合...(2n+1)*nC2=(2n+1)n(n-1)/2個

*どうやったんだったけ…^^;...

11737：最大個の商品の作り方...

問題11737・・・筋肉の申し子さんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/folder/367263.html?m=lc&p=25 より Orz〜

ある工場では商品をつくるのに、A,Bという材料をA4つ,B2つ、またはA3つ,B5つを使います。

A720個　B780個を用いて、できる商品の最大個数は？

解答

・むかしのわたしのもの…

できるだけたくさん作るには部品の数が少ないほどいいはず...
だけど...余りができるだけない方が有効...
720/4=180...780-360=420 余る...
だから...m個減らせば…

4m : 420+2m個=3 : 5 になれば...全部使い切れる…

20m=6m+1260
14m=1260
7m=630
m=90
つまり...180-90+4*90/3=90+120=210個

・わたしの友人のもの…

あえて鶴亀算法で
2つのやり方をx,yとする
xばかりですると180*4+180*2 でAで制限され180個
このxを3減らせばyは4出来るから1増える
ここでBは420余っているから、Bが無くなるまでこの操作は30回出来て
このときx=90 y=120 x+y=210
これ以後はyが2個増えるためにはxが5個減ることになり
結果減ることになり、210 が最大

・鍵コメH様からの Aha!! なる解法 Orz〜☆

4A+2Bと3A+5Bが同価値なので
A=3Bとわかり、この商品は14Bの価値に相当します

720A+780B=2940Bとなるので
商品は高々210個までしか作れません

*お気に入りぃ〜♪