アットランダム≒ブリコラージュ

数学的じゃない感覚的な妄想…^^;...

画像：http://www.event-goods.jp/tyusen/t-19.html より 引用 Orz〜

たとえば...10個の中に当たりくじが1個だけあるとき…

何人目に引いても確率は同じというのがくじの原理なんだけど…

最初に引きたいですか？

最初は1/10の確率でしか当たらず...

so...9:1の確率で外れる…

つまり、待ってたら…

9/10 の確率で、引ける・・・このときは，当たる確率は1/9

so…

8:1の確率で外れる…

まだ待ちたいでしょ？

そうすりゃ…次は、1/8に当たる確率が上がるもの…

…

連続して外れる確率...(9/10)(8/9)(7/8)(6/7)(5/6)=1/2=1/2で当たる...

だから…5番目くらいで引きたいと思ったりする…?

ほんまかいな…^^;...

11764：旧跡…台形…3等分...

問題11764・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://hagure.my.coocan.jp より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

上手い方法ってないのか知らん…?

11763：対角線の交点の個数...

問題11763・・・http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/paper/diagonal.html の疑問から Orz〜

正18角形

正20角形

図のように…

上の正18角形では，多くの場所で４本以上の対角線が１点で交わっていますが、下の正２０角形では、4本以上の対角線が１点で交わることは，ほとんどありません。なぜでしょうか？

解答

under consideration…

ちなみに...

正ｎ角形の対角線の交点数の一般式ってのは見つけられているようです ^^

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/diagonal.htm

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/765_l2.htm

11762：嘘つき...兄弟のペア...

問題11762・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

３組の兄と妹がいます。

兄の名前は たろう・けんじ・たかし で

妹の名前は めぐ・ゆり・かよ ですが、

だれとだれがきょうだいなのかわかりません。

下の会話を聞いてください。

たろう　「ぼくとめぐはきょうだいだ！｣

め　ぐ　「わたしとたかしはきょうだいよ！」

たかし　「ぼくとかよはきょうだいだ！」

あとでわかったのですが、

３人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。

さて、ゆりの兄の名前は何といいますか？

（２００５年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

たろうー(ゆり)，かよ

たろう、(けんじ)ーゆり

たかしーゆり、(かよ)

so…

ゆりの兄はたかしに決まりますね ^^

11761：求長…等脚台形の上底...

問題11761・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37261283.html#37261283 より Orz〜

　AD//BC，∠B＝∠C＝60ﾟ の 台形ABCDの辺BC上に点Pがあって、

　BP＝30，PC＝40，∠APD＝150ﾟ のとき、AD＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37276775.html より Orz〜

[解答1]

　AD＝x ，∠DAP＝∠APB＝α ，∠ADP＝∠DPC＝β とすれば α＋β＝30ﾟ です。

　正弦定理より、

　△ABPにおいて AP/sin60ﾟ＝30/sin(120ﾟ−α) 、AP＝(15√3)/cos(30ﾟ−α)＝(15√3)/cosβ 、

　△CDPにおいて DP/sin60ﾟ＝40/sin(120ﾟ−β) 、DP＝(20√3)/cos(30ﾟ−β)＝(20√3)/cosα 、

　△PDAにおいて x/sin150ﾟ＝AP/sinβ＝DP/sinα 、2x＝AP/sinβ＝DP/sinα 、

　2x＝(15√3)/cosβ/sinβ＝(20√3)/cosα/sinα 、x＝(15√3)/sin2β＝(20√3)/sin2α 、

　sin2α＝(20√3)/x ，sin2β＝(15√3)/x になり、

　cos2α＝｛√(x²−1200)｝/x ，cos2β＝｛√(x²−675)｝/x です。

　cos(2α＋2β)＝cos60ﾟ＝1/2 ですので、

　cos2αcos2β−sin2αsin2β＝1/2 、cos2αcos2β＝sin2αsin2β＋1/2 、

　｛√(x²−1200)｝｛√(x²−675)｝/x²＝900/x²＋1/2 、

　｛√(x²−1200)｝｛√(x²−675)｝＝900＋x²/2 、

　(x²−1200)(x²−675)＝(900＋x²/2)² 、

　x⁴−1875x²＋810000＝810000＋900x²＋x⁴/4 、

　3x⁴/4＝2775x² 、x²＝3700 、x＝10√37 です。


[解答2]

　BAの延長と CDの延長の交点を O とすれば、△OBC，△OADはともに正三角形になり、

　中心が O で半径が OA である円を描けば、∠APD＝300ﾟ/2 より Pは この円周上にあり、

　AD＝OP です。

　更に、BCの中点を M とすれば、BM＝(30＋40)/2＝35 、OM＝35√3 、PM＝35−30＝5 です。

　三平方の定理より、OP²＝(35√3)²＋5²＝3700 、AD＝OP＝10√37 です。

*円周角で考えたんだけど...なぜか気づけず…悔し ^^;;;

AD=x
等脚の長さをy
とすると…
x+y=70
AP^2=y^2+30(30-y)
PD^2=y^2+40(40-y)
x^2=AP^2+PD^2-√3*AP*PD
=2y^2-70y+2500-√3*√(y^2+30(30-y))*√(y^2+40(40-y))
=(70-y)^2
y=70+10√37 or (35+5√145)/2
so…
x=10√37 or 35/2-5√145/2=-12.6…<0
けっきょく…
x=AD=10√37 

PCに頼らなきゃ解けましぇん…^^; 

別解…
tanα=√3*x/(30-x)
tanβ=√3*x/(40-x)
tan(α+β)=tan(30°)=1/√3
so…
1/√3=√3*x(1/(30-x)+1/(40-x))/(1-3x^2/((30-x)(40-x))
x=5(7+√37)
so…
70-2x=10√37