アットランダム≒ブリコラージュ

11776：証明...(sinθ)^3+(cosθ)^3≦1...

横尾忠則...

問題11776・・・筋肉の申し子さんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/muscle_creater_type02/folder/367263.html?m=lc&p=29 より Orz〜

(sinθ)^3+(cosθ)^3≦1を示せ。

解答

・むかしのわたしの…

内積で...

(cosθ,sinθ)(cos^2θ,sin^2θ)=cos^3θ+sin^3θ

=1*√(cos^4θ+sin^4θ)*cosα

<=√(cos^4θ+sin^4θ)

=√(cos^2θ+sin^2θ)^2-2cosθ*sinθ)<=1

11775：証明...6桁の数字を適当に入れ替えたら，上3桁と下3桁の数字の和の差が9以下にできる...

マティス…

ヘタウマな絵ってほのぼので憩えますわ ^^♪

問題11775(友人問)

6桁の数がありますが、その中の数字を入れ替え、上3桁の数字の和と下3桁の数字の和の差が0から9までの間になるように出来ることを示せ。

解答

・わたしの…

各数字の差は 0〜9

3個の数字の差は 0〜27

so…

数字の差が 0〜9のもの3個のうち、適当な1個か2個を入れ替えれば…

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18だけ差が縮む…

最大でも9の差に入れ替えられるので、可能ね ^^

こんなんで言えてるんだろうか知らん…?

何桁でも言えそうな…???

・友人から届いたもの…

*あぁ!! すっきり言えてますねぇ ^^☆

11774：4桁の16進数表示が元の10進数の倍数なる数...

マティス

*シンプルで明るい色彩が好き ^^♪

問題11774・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37269374.html#37269374 より Orz〜

　3200₍₁₆₎＝12800 は 3200 の倍数になります。

　3200 のように、10進法の４桁の自然数で、16進法として扱えば その倍数になるものの最小数は？

　また、最大数は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/148198.html より Orz〜

　千の位を a ，百の位を b ，十の位を c ，一の位を d とします。

　当然 a，b，c，d は 0 から 9 までの数で、a≧1 です。

　n＝(16³a＋16²b＋16c＋d)/(10³a＋10²b＋10c＋d) とすれば、

　n＝(4096a＋256b＋16c＋d)/(1000a＋100b＋10c＋d) が自然数になればよいことになります。

　n＝3＋(1096a−44b−14c−2d)/(1000a＋100b＋10c＋d)

　n≧3＋(1096･1−44･9−14･9−2･9)/(1000a＋100b＋10c＋d)＞3 、

　n＝5−(904a＋244b＋34c＋4d)/(1000a＋100b＋10c＋d)＜5 ですので、

　n＝4 、n＝4＋(96a−144b−24c−3d)/(1000a＋100b＋10c＋d) だから、

　96a−144b−24c−3d＝0 、c＝4a−6b−d/8 になり、d は８の倍数、d＝0，8 です。

　d＝0 のとき c は偶数だから、0≦4a−6b≦8 、(2a−4)/3≦b≦2a/3 、

　 1000a＋100b＋10c＋d の最小と最大を求めればよいので、

　 a＝1 とすれば −2/3≦b≦2/3 、b＝0 、c＝4a−6b＝4 、1000a＋100b＋10c＋d＝1040 、

　 a＝9 とすれば 14/3≦b≦6 、b＝6 として、c＝4a−6b＝0 、1000a＋100b＋10c＋d＝9600 、

　d＝8 のとき c は奇数だから、1≦4a−6b−1≦9 、(2a−5)/3≦b≦(2a−1)/3 、

　 1000a＋100b＋10c＋d の最小と最大を求めればよいので、

　 a＝1 とすれば −1≦b≦1/3 、b＝0 、c＝4a−6b−1＝3 、1000a＋100b＋10c＋d＝1038 、

　 a＝9 とすれば 13/3≦b≦17/3 、b＝5 、c＝4a−6b−1＝5 、1000a＋100b＋10c＋d＝9568 、

　求める最小数は 1038 , 最大数は 9600 です。

　なお、例示された 3200 で、3200×2＝6400 ，3200×3＝9600 は繰り上がりがありません。

　6400，9600 も条件に適することになり、最大数は 9600 以上であることが最初から分かります。


[参考]

　最小と最大を求めるので a＝1，9 としましたが、a＝1，2，……，9 として書きだせば、

　d＝0 のとき (2a−4)/3≦b≦2a/3 、c＝4a−6b 、

　100a＋10b＋c＝104，208，212，316，320，424，528，532，636，640，744，848，852，956，960 、

　d＝8 のとき (2a−5)/3≦b≦(2a−1)/3 、c＝4a−6b−1 、

　100a＋10b＋c＝103，207，211，315，419，423，527，531，635，739，743，847，851，955 、

　全部書きだすと、1000a＋100b＋10c＋d の値は、次の29個です。

　 1038，1040，2078，2080，2118，2120，3158，3160，3200，4198，
　 4238，4240，5278，5280，5318，5320，6358，6360, 6400，7398，
　 7438，7440，8478，8480，8518，8520，9558，9560，9600

*よくわからず…^^;

倍数としては...以下のものしかあり得ないので...
4=(4096 a+256 b+16 c+d)/(1000 a+100 b+10 c+d), a=1,0<=b<=9,0<=c<=9,0<=d<=9
をPCに計算させましたわ Orz…
(a,b,c,d)=(1,0,3,8),(1,0,4,0) 

so…

Min=1038

4=(4096 a+256 b+16 c+d)/(1000 a+100 b+10 c+d), a=9,0<=b<=9,0<=c<=9,0<=d<=9
(a,b,c,d)=(9,5,5,8), (9,5,6,0), (9,6,0,0)
so…
Max=9600