アットランダム≒ブリコラージュ

11778：ある操作…クイズ...

マティス…☆

問題11778・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

2以上の整数に対して，“偶数ならば2で割り，

奇数ならば3をたす”という操作を次々に行っていきます。

数が1になったら，この操作を止めます。

例えば，最初の数が5ならば，

となり，

4回の操作で止まります。

（1） 最初の整数が7のとき，止まるのに何回かかりますか。

（2） いつまでも止まらない整数がありますが，それはどのような整数ですか。

（3） ちょうど5回の操作で止まる整数をすべてあげてください。

（藤女子中学　2011年 ）

解答

・わたしの…

(1)

(7+3)/2=5

so…

2+4=6回

(2)

明らかに…

(3+3)/2=3

は巡回しますから…3 ね ^^

(3)

1x2=2

2x2=4 

4x2=8 

8x2=16 or 8-3=5

so...

16x2=32 or 16-3=13 or 5x2=10 

ね ^^

↑

浅はかでした…^^;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) 3の倍数は，2で割っても3を足しても3の倍数のままなので，
決して1にはならず，いつまでも止まりません．

3の倍数以外の数は，1はすぐ止まり，他は2回以内の操作で1に近づくので，
いずれは1になって止まることが帰納的に示されます．
(これは，負数を含めても成立します．)
つまり，止まらない数は，「3の倍数」です．
なお，3の倍数は，0,3以外は2回以内の操作で0や3に近づくので，
止まらない数は，最終的には
「0→0→…」，「3→6→3→…」のどちらかのループに入ります．

(3) 中学入試としては32,13,10の3つで正解ですね．
なお，負数を認めれば，-10,-8,-7も5回の操作ではじめて1になります．

*思考のマグニチュードが違いますねぇ ^^;☆

11777：ビンゴの必勝個数...

マティス…

若さ弾けてますねぇ♪

生の躍動っての☆

問題11777・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

図のような２５個のマスに、

１〜２５の数字が１つずつ書かれたカードを使って、

以下のルールで、ビンゴゲームを行います。

さて、必ずビンゴになるためには、

最低何個のボールを箱から取り出せばよいでしょうか？

ビンゴのルール

①１〜２５の数字が１つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、

箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く（白くする）。

②たて、横、斜めのいずれかで、開いた（白い）マスが５つ並べばビンゴ。

（２００９年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

これは簡単じゃ？

最悪の場合対角線の5個が残ると無理なので…

25-5+1=21個

ですよね ^^