アットランダム≒ブリコラージュ

11675：これは無理でっしょ?...は勘違いでした…^^;;;

問題11675・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

正方形の紙ＡＢＣＤがあります。ＡＢ＝30ｃｍ､ＢＣ＝30ｃｍです。
この紙を図のように折り重ねました。

（１）ＤＨの長さとＨＩの長さを求めなさい。

（２）五角形ＥＦＩＨＧの面積は何ｃ㎡ですか。

解答

・わたしの…

GD=3

DH=4

GH=5

HB=16

BI=12

HI=20

IC=6

FC=8

so…

五角形ＥＦＩＨＧ

=(30^2-(9*12+3*4+16*12+6*8)/2)/2

=(30^2-360/2)/2

=(900-180)/2

=720/2 

=180 cm^2

or

(15*30+21*22-16*12)/2=720/2=360 cm^2

と求まるのでした ^^;

思い込みって恐ろしや…^^;;;…Orz

(鍵コメY様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜v)

11674：求値…^^;

問題11674(創作問というほどのものじゃない…^^;;)

n!-{(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+1*1!}=？

解答

意外にあっさりと…^^;v

11673：2曲線の交点を通る円...

問題11673・・・ほげさんの「みっちの隠れ家」http://micci.sansu.org より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

11672：0〜6 の並べ方…k番目はkを超えない...

問題11672・・・ほげさんの「みっちの隠れ家」http://micci.sansu.org より Orz〜

０から６までの７つの数すべてを一列に並べるとき　

次の条件をすべて満たす並べ方は何通りあるでしょうか？

(1)　１番目の数は１を超えない
(2)　２番目の数は２を超えない
(3)　３番目の数は３を超えない
(4)　４番目の数は４を超えない
(5)　５番目の数は５を超えない
(6)　６番目の数は６を超えない

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

毎度見えるようになるのが遅いわ ^^;

11671：3個の円周上の点で正三角形...

問題11671・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html#37226689 より Orz〜

　半径が 4，18，22 の同心円があり、半径 4 の円周上に点A ，半径 18 の円周上に点B，

　半径 22 の円周上に点C をとって、正三角形ABCを作るとき、その１辺の長さは？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37242257.html より Orz〜

[解答1]

　xy平面上で A(a，0)，B(−a，0)，C(0，−a√3)，同心円の中心をP(p，q) とします。

　PA²＝(p−a)²＋q² ，PB²＝(p＋a)²＋q² だから、(PB²−PA²)/4＝ap 、ap＝(18²−4²)/4＝77 、

　(PB²＋PA²)/2＝p²＋q²＋a² 、p²＋q²＋a²＝(18²＋4²)/2＝170 、

　PC²＝p²＋q²＋2aq√3＋3a²＝170＋aq√3＋2a² 、

　aq√3＝(PC²−170−2a²)/2＝(22²−170−2a²)/2＝157−a² 、

　p²＋q²＋a²＝170 より 3a²p²＋3a²q²＋3a⁴＝510a² 、3･77²＋(157−a²)²＋3a⁴＝510a² 、

　4a⁴−824a²＋42436＝0 、a⁴−206a²＋10609＝0 、(a²−103)²＝0 、a²＝103 、

　１辺の長さは、2|a|＝2√103 です。


[解答2]

　(1＋i√3)/2＝w とすれば 1/w＝(1−i√3)/2 は w の共役複素数で、w＋1/w＝1 です。

　また、w³＝−1 より、w²＝−1/w ，1/w²＝−w です。

　次に、複素平面上で、有向線分ABを表す複素数を z ，z の共役複素数を Z とします。

　有向線分ACを表す複素数は zw になり、A(4) とすれば、B(4＋z)，C(4＋zw) になります。

　|4＋z|＝18 を ２乗して、(4＋z)(4＋Z)＝324 、16＋4(z＋Z)＋|z|²＝324 、z＋Z＝77−|z|²/4 、

　z²＋2|z|²＋Z²＝5929−77|z|²/2＋|z|⁴/16 ……(1) 、

　|4＋zw|＝22 を ２乗して、(4＋zw)(4＋Z/w)＝484 、16＋4(zw＋Z/w)＋|z|²＝484 、zw＋Z/w＝117−|z|²/4 、

　−z²/w＋2|z|²−Z²w＝13689−117|z|²/2＋|z|⁴/16 ……(2) 、

　(z＋Z)−(zw＋Z/w)＝(77−|z|²/4)−(117−|z|²/4) 、z/w＋Zw＝−40 、

　−z²w＋2|z|²−Z²/w＝1600 ……(3) 、

　(1)＋(2)＋(3) より、z²(1−1/w−w)＋6|z|²＋Z²(1−w−1/w)＝21218−97|z|²＋|z|⁴/8 、

　|z|⁴/16−103|z|²/2＋10609＝0 、(|z|²/4−103)²＝0 、|z|²/4＝103 、|z|＝2√103 です。


[解答3] uch*n*anさんの解答より

　同心円の中心を O とします。

　△OAB を B を中心に回転し BA を BC に重ね O の移動先を D とします。

　60ﾟの回転なので，△BDO は正三角形で，

　DO＝BO＝18，となり，D は半径 18 の同心円上の点です。

　しかも，CD＋DO＝AO＋DO＝4＋18＝22＝CO なので，C，D，O は同一直線上にあります。

　そこで，△DBC において，∠CDB＝180ﾟ−∠BDO＝120ﾟ，DC＝4，DB＝18，より，

　△ABC の１辺は BC＝√(DC^2＋DB^2＋DC･DB)＝√412＝2√103， になります。


[解答4]

　同心円の中心を O とすれば、OA＝4，OB＝18，OC＝22 ですので、OA＋OB＝OC になります。

　BC＝CA＝AB なので、OA･BC＋OB･CA＝OC･AB になり、トレミーの定理の逆により、

　O，B，C，Aは同一円周上にあり、∠BOC＝∠BAC＝60ﾟ ，∠COA＝∠CBA＝60ﾟ になります。

　ここで、２辺の長さが a，b で 間の角が 60ﾟ または 120ﾟ の三角形は、

　底辺を a とすれば 高さは b(√3)/2 なので 面積は ab(√3)/4 です。

　△ABCの１辺を x とすれば、△ABC＝△OBC＋△OCA−△OAB だから、

　x²(√3)/4＝18･22(√3)/4＋22･4(√3)/4−4･18(√3)/4 、

　x²＝18･22＋22･4−4･18＝412 、x＝2√103 です。

　なお、△ABC＝18･22(√3)/4＋22･4(√3)/4−4･18(√3)/4＝412(√3)/4＝103√3 です。

*上手い数値設定に気づけず ^^;…

泥臭く…

A(4,0)

外心：I(α,β)

C：(4-α,-β)*(cos120°,sin120°)+(α,β)

4-α=γ

=(γ,-β)*(-1/2, √3/2)+(4-γ,β)

=((-γ+β*√3)/2+4-γ,(γ*√3+β)/2+β)

=((-3γ+β*√3)/2+4, (γ*√3+3β)/2)

B：(γ,-β)*(-1/2,-√3/2)+(2-γ,β)

=((-γ-β*√3)/2+4-γ, (-γ*√3+β)/2+β)

=((-3γ-β*√3)/2+4, (-γ*√3+3β)/2)

OC^2=((-3γ+β*√3)/2+4)^2+((γ*√3+3β)/2)^2=22^2,

OB^2=((-3γ-β*√3)/2+4)^2+((-γ*√3+3β)/2)^2=18^2

(((-3γ+β*√3)/2+4)^2+((γ*√3+3β)^2/4))- (((-3γ-β*√3)/2+4)^2+((-γ*√3+3β)^2/4))=22^2-324 から...
β=20/√3

(((-3γ+β*√3)/2+4)^2+((γ*√3+3β)^2/4))+(((-3γ-β*√3)/2+4)^2+((-γ*√3+3β)^2/4))=22^2+324 から...
β^2+γ^2-4γ=388/3

so…γ=2・・・α=2
外心I:(2,20/√3)
AB=√3*AI=√3*√((4-2)^2+(20/√3)^2)
=√3*√(4+400/3))=√(12+400)=√412 

・友人からのものが届きました ^^

but…

わたしにゃよくわかりましぇん…^^;