アットランダム≒ブリコラージュ

11869：すべての項と素な数...

問題11869(友人問)

数列a(1),a(2),……..を

a(n)=2^n+3^n+6^n-1　（nは正の整数）で定義する。

この数列の全ての項と互いに素であるような正の整数を全て求めよ。

解答

・わたしの…

奇数が候補..

2^n+3^n+6^n-1

2^n*(3^n+1)+(3^n+1)-2

(2^n+1)(3^n+1)-2=a(n)

so…

(2^n+1)(3^n+1)-1 は素になるけど...^^;…?

・友人から届いたもの…

*なるほどぉ〜^^;♪

解答2はよくわからん…^^;;

11868：元のガソリンの量…クイズ...

問題11868・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

ガソリンの入った缶があります。

この缶の中のガソリンの７０％を使った後、

新たに１０ℓのガソリンを缶の中に入れました。

すると缶の中のガソリンの量は初めのちょうど半分になりました。

初めに缶に入っていたガソリンの量は何ℓでしたか？

（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

20%が10ℓ

so…

元は…50ℓ ね ^^

11867：最短経路が対角線を通る回数...

問題11867・・・http://www.osaka-ue.ac.jp/zemi/nishiyama/elegant.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(n-1)個の交点を通るときは左→(右,上) or 下→(上,右)…so…4^(n-1)

始点は右 or 上の 2通り,終点は左から or 下からの 2通り

so…4^(n-1)*2^2=4^n 通り　ね ^^

11866：サッカーボール...

問題11866・・・http://www.osaka-ue.ac.jp/zemi/nishiyama/elegant.html より 引用 Orz〜

解答

既出問ね ^^

・わたしの…

5角形の個数：x

6角形の個数：y

x+y=32

5x/3=y

x+5x/3=32

8x=96

x=12個

y=20個

*上記サイトより Orz〜

*お気に入り♪

11865：円弧の長さの比...

問題11865・・・http://amaterus.jp/cgi-bin/zukei/zbbs.cgi?page=1000 より 引用 Orz〜

図は「正」三角形ＡＢＣと外接円を表しており、点Ｏは外接円の中心です。
又、２点Ｐ、Ｑは外接円上にあり、ＡＰとＯＱは直角に交わっています。
ここで、∠ＢＡＰ＝１５度の時、円弧ＡＱ（ピンク線）と円弧ＱＣ（青線）の長さの比率を、出来るだけ簡単な数値で表して下さい。

解答

・わたしの…