2016年11月13日の記事一覧 - 詳細表示

11893：ゾロ目の平方数...

問題11893・・・http://sugaku-omoshiroi-mondai.hateblo.jp/entry/20150131/p1

より引用 Orz～

２ケタ以上の，ゾロ目の平方数は存在するか？

解答

・わたしの…

1,2^2=4,3^2=9,4^2=6,5^2=5,7^2=9,8^2=4,9^2=1

(10a+1)^2≡2*a=11　mod100・・・満たすaなし

(10a+2)^2≡4*a+4=44・・a=1

(10a+3)^２≡6*a+9

3,5,7,9 の奇数はむり…

(2*a^2+3)+6・・・偶数になれない

(6*a^2+6)+4・・・6*8+6 or 6*3+6・・・ない

so…

(100a+12)^2

が候補に残る…

24*a*100+12^2≡4a*100+144・・・偶数になれない

so…

けっきょく、ありませんね ^^;v

*もっと簡明に言えないか知らん…?

*やっぱり!!

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz～

可能な一の位は1,4,5,6,9.
このうち，4は，数全体が4で割り切れ，
一の位が1であるものに帰着される．
下2桁11,55,66,99は，4で割った余りが3または2であり，
いずれも平方数とはなり得ない．
以上により示された．

*でしたわね ^^;♪

EORA,PMR,RS3PE…の鑑別…^^

50歳以上(60 or 65歳以上)で見られる関節炎の鑑別として、EORA,PMR,RS3PEの鑑別が困難なことはよく知られている…^^;

RAの診断には，まず他の疾患の鑑別が必要…

RAとPMRの分類基準(診断基準として利用されていますけど ^^)はあるも、RS3PEの診断基準はいまだない…so…主には，臨床症状から疑い、診断治療を始める…

臨床的には，PMRとRS3PEとの診断がつかなくても治療方針は変わらないので、後者で伴いやすいと言われる悪性腫瘍の精査が重要あるね ^^

*but...臨床で測定できるのは…SAAとMMP-3だけなんですよねぇ…^^;

画像：http://blog.goo.ne.jp/da350350350/e/3afa902d8a391bd04531517834f258fa

より引用 Orz～

「腱鞘炎がメインであるが関節滑膜炎所見もみられること、圧痕性浮腫はエコーでリンパ管拡張所見をみること、エコーよりはMRIのほうが鋭敏である・・・

・患者における指の可動性障害は、PIP関節液と広範な皮下肥厚によるもの、および腱鞘における滑膜組織の増殖による。
・USGにてみられる正常腱構造は、均一の厚さ、均一な繊維状エコー構造、をもち、腱周囲paratendonは皮下脂肪と連続し区別されない高エコー組織として表示される。滑膜層は滑膜鞘の二層間で関節液の薄膜により、腱の前面と後面に薄い低エコー縁として表示される。
・炎症を起こした腱は、腱の周りのびまん性の円周性の低エコー輝度を伴い肥厚した不均一なエコー性の影として表示される。
・腱を取り巻く無エコーまたは低エコー液体が存在する場合に腱鞘炎が記録される。」

*鑑別には，関節エコーが簡便で有用ですね ^^☆

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11892：いずれも素数の累乗が現れない連続するn個の自然数...

問題11892・・・http://sugaku-omoshiroi-mondai.hateblo.jp/entry/20150321/p7

より引用 Orz～

いかなるｎに対しても，連続するｎ個の自然数で，
そのどれもが素数の自然数乗でないものが
存在することを示せ。

（IMO・1989）

解答

・わたしの…

p(n)=n番目の素数...

(2*3*5*7*11*…*p(n))^2+1～+(n-1)

は満たしてると思うけど…^^;…?

↑

駄目でごじゃった…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

例えば(2*3)^2+1=37=37^1は素数の自然数乗です．
素数の1乗でもダメなところが少々厄介なところです．

[解1]
中国の剰余定理から，「どの2つも互いに素である自然数A,B,…について，
それぞれで割った余りを指定すると，積AB…で割った余りが1つ定まる」
ことに注意する．
k番目の素数をp[k]として，
2,3を法として-1と合同，
5,7を法として-2と合同，
…，
p[2n-1],p[2n]を法として-nと合同であるような自然数が存在する．
このような自然数の1つをNとすると，
N+1,N+2,…,N+nはいずれも2種類以上の素因数を持ち，
したがってどれも素数の自然数乗ではない．

[解2](スモークマンさんのを直すとすると)
k番目の素数をp[k]とし，
Y=(p[1]p[2]…p[n]p[n+1])^n+k+1 (k=1,2,…,n)とすると，
Yはk+1の倍数だから，素数ではない．
Yが素数の自然数乗となるとすれば，k+1=p^m (pは素数，mは自然数)
と表され，Yがpの自然数乗となる場合に限られる．
ここで，pはp[1],p[2],…,p[n+1]のいずれかであり，
(p[1]p[2]…p[n]p[n+1])^nはpでn回割り切れ，またn>mであるから，
Yはp^mの((pの正の倍数)+1)倍である．
これより，Yはpの自然数乗とはなれないから，素数の自然数乗ではない．

*n>mを抑えておくのが肝ですね ^^☆

平面上の有限個の格子点を赤か白に塗り分けるとき，
ｘ軸またはｙ軸に平行などんな直線をとっても，
その直線上の白点と赤点の個数差を１以下にできるか？

（IMO・1986年）

解答

・わたしの…

対角線上に配置すればできますね…^^

oxxxo

ooxxx

xooxx

xxoox

xxxoo

↑

意味を取り違えていたようです…^^;

↓

・鍵コメT様からのコメ Orz～

有限個の格子点は，どう配置されているかは分かりません．
当然ながら，配置された格子点だけを赤か白に塗り分けて，
座標軸に平行などの直線上でも個数差を1以下にする問題です．

*国語力いるあるね ^^;…

・再考…?

格子点は各直線に偶数個か奇数個しかないし、

4点が長方形を作ったとしても...同じ辺の2点を異なるように塗れるから…

差が0か1個にできる… ^^;

解答

・わたしの…

a-b=(1/b-1/a)=(a-b)/ab

(a-b)(1-1/ab)=0

so…

a=b or ab=1

ab=bc=1 だとしても…

a=c

so...

少なくとも2つは等しい ^^

*もっと、本質的な解答を頂戴しました☆

鳩の巣ですよね♪　

　　　↓

・鍵コメY様からのもの Orz～

a＋1/a＝b＋1/b＝c＋1/c＝k とします。
x について方程式の x＋1/x＝k は、x²＋1＝kx だから、
高々２個の x についてしか等しくなりません。

・鍵コメT様からのもの Orz～

別解です．
a+1/a=b+1/b=c+1/c=kとして，
a^2-ka+1=0,b^2-kb+1=0,c^2-kc+1=0.
x^2-kx+1=0は高々2種類の解しか持たないから，
a,b,cがすべて異なることはあり得ない．

*不貞もとえ不定方程式にも似てる…^^;…?

アットランダム≒ブリコラージュ

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