アットランダム≒ブリコラージュ

11951：どなたか教えてたもれ ^^;

問題11951

息子が...生徒から質問されたと…^^;

Σ(0〜n) (k^2-2k)^k

解答

Σ(0〜n-1) (k^2-1)^(k-1)

と変形はしてみたけれど…

こんなの解けるんでしょうか知らん…^^;…?

「≠」,「≒」の変換の仕方 ^^

今さらですが…^^;...

≒　は…「ニアリーイコール」と打ち込めば…

≠　は…「ノットイコール」と打ち込めば出ることを知りましたわ ^^♪

but…

∠

角度を表す上の記号の出し方がわからない…^^;

11950：直角三角形の新しい面積の公式?...

問題11950・・・http://micci.sansu.org/minitora/mini-kaitou.htm より 引用 Orz〜

直角三角形でAP=6　PC=3であるとき　三角形ABCの面積は？

解答

・わたしの…

＊上記サイトより Orz〜

「一般的に面白い公式を発見したので書いときます（あるいは有名なのでしょうか）

AQ=AP=X　BQ=BR=Y　CR=CP=Zとします。三角形の面積をSとします
三平方の定理から
(x+y)＾2+(y+z)＾2=(x+ｚ)^2 から
｛(x+y)-(y+z))｝^2-2(x+y)(y+z)=(x+z)^2
(x-z)^2-2(x+y)(y+z)=(x+z)^2
2(x+y)(y+z)=(x+z)^2-(x-z)^2
4×1/2(x+y)(y+z)=｛(x+z)+(x-z)}{(x+z)-(x-z)}
4S=2x・2z
S=xz

このことから　S=3×6=18となります

別解　 Banyanyanさんから送付されてきた図です。一目瞭然ですね。

解説はいたしません。じっと見てると口元が　むふふふ…
やられましたねぇ　さすがです。この図は気が付きませんでした。」

*わたしの式の意味はこの図でしたのね ^^；☆

11949：旧跡…正方形と対角線と辺の中点...

問題11949・・・http://micci.sansu.org/minitora/mini-kaitou.htm より 引用 Orz〜

面積が72cm^2の正方形ABCDの辺BC,CDの中点をE,Fとします。
対角線BDとAE,AFの交点をG,Hとするとき　三角形AGHの面積はいくら？

解答

・わたしの…

11948：最後に残るカード…クイズ...

問題11948・・・http://kimagure123.bijual.com/数の性質/?pageNo=2 より 引用 Orz〜

「１、２、３、・・・、１７６」の１７６枚のカードが図のように、上からこの順になるように重ねてあります。一番上のカードを一番下に移し、見えたカードを一枚取り除きます。これをカードが最後の一枚になるまで繰り返します。１回目は「１」を一番下に移し、「２」を取り除きます。２回目は「３」を一番下に移し、「４」を取り除きます。

次の問いに答えなさい。

(１)　偶数が書かれたカードが全部取り除かれるのは何回目ですか。

 

(２)　１００回目に取り除かれるカードに書かれている数は何ですか。

 

(３)　最後の１枚のカードに書かれている数は何ですか。

(武蔵2011)

解答

・わたしの…

継子立てね ^^

(1)

奇数だけ残って，偶数が取り除かれるので…

176/2=88回目

(2)

100-88=12

so…

12*2=24番目の奇数が取り除かれるわけだから…

2*24-1=47

(3)

もし、

2枚なら残るのは1

4枚なら残るのは1

…

2^nのときは…1

so…

2^7=128枚になったときは...その１番上のカードが残るから…

176-128=48枚とったときなので…

2*48=96

その次は97が1番上に残ってるからこれね ^^