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ってことは...ここ以外は喫煙OKなのよね ^^;v
２円Ｃ1、Ｃ2 が点Ａで接しています。
点Ａを通る（半）直線が２円と交わる点をそれぞれＢ、Ｃとします。 この時、点Ｂに於けるＣ1の接線Ｌ1と、Ｃに於ける接線Ｌ2が平行である事を証明せよ。 解答
・わたしの…
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2016年11月23日
コメント（0）
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きょう拾ったよくわからん🐱...
これって…
猫の鳴き声を掛けたキャッチー…^^;…?
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１枚の紙の上に何個かの点があるとき、
以下のルールにしたがって点と点をまっすぐな線で結びます。
ルール1）どの点も最低１個のほかの点と結ばれるようにする。
ルール2）線どうしは交わらないようにする。
このとき、線でかこまれた部分を［区域］とよび、
その個数を数えます。
たとえば６個の点があるとき、（図1）や（図2）の場合は３個、
（図3）の場合は４個の区域があることになります。
いま、１枚の紙の上に2006個の点があり、
これらの点どうしをルールにしたがって
まっすぐな線で結んで2006個の区域を作るとき、
最少で何本の線を引いたらよいですか。
ただし、どの線も必ず区域をかこんでいるものとします。
（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
解答
・わたしの…
１区域は、最小で3本必要なだけ…
so…
最初の3点で１区域…
あとは、1点と辺2本で結んで行けばいいから…
3個で1区域+残り2003個*2で2004区域
外側にある2点同士をもう2本引けば、2006区域できる…
so…
3+2003*2+2=5+4006=4011本 ね ^^
*暗くなるまで、ご近所さんと碁をして遊んでました ^^
勝敗は度外視して、打ちたい手を打って少し分が良くなってる 3勝1敗☆
学会準備もせず…いつものようにプチ逃避…^^;v
かなえがその合間に、🎄モードにしてた☆ ・再考…
上の図のようなことを考えたけど…これでは、点の個数よりも多くの区域ができてしまうから…
非効率に作ればいいので…
1003角形の外側に△作って頂点同士を結べば…2006個の区域ができていて…
1003*4=4012本
初めの方が１本少ないので…
やっぱり、4011本でいいみたいね ^^;…?
一番多い分割ってのは求められるんだろうか知らん…?
たとえば…6点なら...以下の図のような配置で…7区域だと思うんだけど…^^;…
↑
何か微妙に違ってました... ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
あるべき条件「図形全体が連結」が欠落しているような気がします．
この条件があるならば，全体の外部も「面」と数えるものとして， 多面体定理より，(頂点数)-(線分数)+(面の数)=2. よって，頂点数2006，面の数2007なら，線分数は4011に確定します． (「1003角形の外側に三角形を作り，頂点同士を結ぶ」ときは，外部以外に 2007区域できます．4012線分を使うと，区域数が増えてしまいます．) この条件がなく，「最少」の場合を問う問題なので，図形全体を連結させず，
より少ない線分で条件を満たす場合を考えるべきではないかと思います． 例えば，三角形(3点3線分1区域)を元に， 操作「1つの三角形の内部に1点をとって3頂点と結ぶ」で1点3線分2区域ずつ 増やすことを803回繰り返し，806点2412線分1607区画の図を作り， 残った1200点で398個の三角形と1個の六角形を作ると， 「どの線分も必ず区域を囲む」も含め，すべての条件を満たして， 「2006点3612線分2006区域」の実例が得られているのではないでしょうか． なお，頂点数が一定で最多分割のとき，図形全体は当然連結しています．
面の数が最多となるのは，全体の外部を含め，すべての面が三角形の場合です． このとき，各線分は，2つの「面または外部」に共有され， 各「面または外部」は，3つの線分と対応するので， ((面の数)+1)*3=(線分数)*2となります． これより，(頂点数)-(3/2)*((面の数)+1)+(面の数)=1となって， 最多分割のとき，(面の数)=(頂点数)*2-5となることが分かります． (上の議論で，806点2412線分1607区画を作ったのも，この一例です．) *熟読玩味ぃ〜^^♪
組み込み理論秀逸ね☆ |
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1から5までの整数が1つずつ書かれた5枚のカードを1組とします。
これを10組使って下の図のように、ある規則に従い並べました。
（１）
左から数えて４番目は、１組目が４、２組目が３、３組目が１、４組目が２です。
では５組目はいくつでしょうか？
（２）
２組以降で初めて1組目と同じ並びになるのは何組目ですか。
（３）
左から数えて4番目の数の合計はいくつになりますか。
解答
・わたしの…
(1)
各列1,2,4,3の循環…
so…
5番目=1234 なので4
(2)
5組目,9組目
(3)
2*(1+2+3+4)+3=23
ね ^^ ・鍵コメT様からのもの Orz〜
(2) 「初めて」だから「5組目」です．
(3) 2*(4+3+1+2)+4+3=27ですね． *どうも...頭と手がシンクロしてない…^^;..?
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７で割ると２桁の整数になり、
３倍すると５００より大きく６００より小さい整数になるような、
十の位の数より一の位の数のほうが大きい整数をすべて答えなさい。
（２０１６年 高槻中学）解答
・わたしの…
単なる計算…?
600/3=200>m>=500/3=166
166以上200以下で
166/7=23以上となり200/7=28以下
23*7=161
24*7=168・・・これも満たしてましたわ ^^;
25*7=175
26*7=182
27*7=189・・・これだけね ^^
28*7=196
*赤字で訂正…Orz
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
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