アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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たわわゎ〜〜〜♪

問題12041・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37382034.html ;
より Orz〜

 12195 は 先頭の1を末尾に移動すると 21951 になり、21951/12195=1.8 倍になります。

 では、先頭の1を末尾に移動すると 4.9 倍になる最小の自然数は?












































解答


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 求める自然数を n とし、n は k 桁の数であるとします。

 n の先頭の 1 を末尾に異動すると 10(n−10k-1)+1 になるので、

 10(n−10k-1)+1=4.9n 、100(n−10k-1)+10=49n 、

 51n=10k+1−10=10(10k−1) になり、

 これは、9 が k 個続いた後に 0 である 999……9990 になります。

 これを図のように筆算で割り切れるまで割り算すると、n=1960784313725490 です。


 なお、51n=10(10k−1) を n/(10k−1)=10/51 と式変形すれば、

 nは 10/51 を小数に書き換えたときの循環節(またはその繰り返し)であることが分かります。


 更に、フェルマーの小定理を知っていれば、1016≡1 (mod 17) で、

 明らかに、1016≡1 (mod 3) なので、1016≡1 (mod 51) 、

 k=16 のときに、n=10(10k−1)/51 が自然数であることが分かります。


*朴訥に筆算で…^^;

10m+1=4.9*(10^k+m)
5.1*m+1=4.9*10^k
51*m+10=49*10^k
左辺が…48999…90 になるものを筆算で求めると…
m=960784313725490
so…
元の数は…
1960784313725490

じっさいに…
9607843137254901/1960784313725490
=49/10=4.9 


・友人からのもの…

12195であれば10^4+A と表す
問題は10A+1=4.9(10^n+A) を満たす整数Aを求めること
整理してA=10{49*10^(n-1)-1}/51
結局49*10^(n-1)≡1 mod 51 であり
49≡-2 10^2≡-2 であり
2^8=256≡1 だから 求めるnは15
このとき A=96078431372549 で196078431372549
偶々見つけたわ ^^

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コーヒーブレイクの発祥は100年前
アメリカでコーヒーブレイクが歴史に登場したのは、20世紀の初め頃。いまから100年ほど前のことです。1900年頃、(第2次産業革命で労働者の権利確保が進み)多くの工場は、8時間労働制を実施し、労働時間の合間に休憩が設けられるようになりました。1960年代、全米自動車労働組合がゼネラル・モーターズ、クライスラー、フォードの3社と交渉した結果、12分のコーヒーブレイクが設けられました。
取り入れられた移民の習慣
近代化による労働時間の整備をコーヒーブレイク発祥の一因とする一方で、移民がアメリカにコーヒーブレイクの習慣をもたらしたとする説もあります。ノルウェーからの移民が多かったウィスコンシン州ストートンという街では、毎年8月に「コーヒーブレイク・フェスティバル」が行われています。記事によると、19世紀の終わり頃、この街のノルウェー女性たちはタバコ工場で働き、仕事の合間に自宅に戻って家事をしたり、コーヒーを飲んで休憩したそうです。それゆえに、ストートンは「コーヒーブレイク発祥の地」を謳っています。」
*タバコするってのは古今東西...心身のリフレッシュにゃ必須あるね♪
タバコもコーヒーも...コミュニケーションツールでもあるわけなのよね ^^v

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