アットランダム≒ブリコラージュ

12073：旧跡…正四角錐の切断...

う〜ん...僕はコーヒーより君が欲しいのよ!!

って感じのフォトでっしゃろか…?…^^;v

問題12073・・・http://blog.livedoor.jp/kn2316-hb1465kn/archives/67936015.html

より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

12072：市松模様にタイル張り...

💙模様にコーヒーカップ並べ ^^💙

問題12072・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37388831.html#37388831 より Orz〜

　m，n を自然数とし、m×m のタイルを張って n×n の正方形を市松模様になるように埋めます。

　このとき、最後の半端な部分はタイルを長方形や正方形に切って張ります。

　左の図は (m，n)＝(4，22) のとき、右の図は (m，n)＝(5，22) のときで、

　いずれの場合も 白の面積が 244，黒の面積が 240 です。

　では、白の面積が 1384，黒の面積が 1320 のとき、(m，n)＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37401469.html より Orz〜

[解答1]

　n÷m の 商を q ，余りを r とします。

　白と黒の面積の差は、下図のように、赤で囲んだ部分に着目すれば、

　q が奇数のとき、m²＋r²−2mr＝(m−r)² 、

　q が偶数のとき、r² です。

　n＝mq＋r＝m(q＋1)＋r−m だから、

　q が奇数のとき q＋1＝2Q，r−m＝R 、q が偶数のとき q＝2Q，r＝R と書き換えれば、

　n＝2mQ＋R (−m≦R＜m) と表したとき、面積の差は R² です。 

　n²＝1384＋1320＝2704 より n＝52 、R²＝1384−1320＝64 より R＝±8 、

　よって、52＝2mQ±8 、2mQ＝44，60 、mQ＝22，30 であり、m≧|R|＝8 ですので、

　m は 22 または 30 の約数で 8 以上となり、m＝10，11，15，22，30 です。

　(m，n)＝(10，52)，(11，52)，(15，52)，(22，52)，(30，52) です。


[解答2]

　n×n の正方形の上の辺(左の辺)のうちの白の部分の長さを a，黒の部分の長さを b とします。

　(a＋b)²＝1384＋1320＝2704 より a＋b＝52 、

　(a−b)²＝1384−1320＝64 より a−b＝8 、

　よって、n＝a＋b＝52 ，a＝30 ，b＝22 で、m は a または b の約数で 8 以上です。

　22 または 30 の約数で 8 以上の自然数は、m＝10，11，15，22，30 ですので、

　(m，n)＝(10，52)，(11，52)，(15，52)，(22，52)，(30，52) です。

*解答2でいいことに納得☆

わたしゃ…解答2もどきでしたけど ^^v

1320+1384=2704=52^2=n^2
偶数(右のタイプ)
(n-8)^2=44^2
44=2^2*11…偶数になるには…m=11 or 22
奇数(左のタイプ)
右下の4個を除けば...白=黒
m^2+x^2-2mx=64
(m-x)^2=8^2
m-x=8
52=2k*m+m+x
=(2k+1)m+x
=(2k+2)m-8
30=(k+1)m
30=2*3*5
m>8…m=10,15, 30
so...
けっきょく…(m,n)=(10,52),(11,52),(15,52),(22,52),(30,52)

12071：条件を満たす△ABCの角Aの最小値...

問題12071(友人問)

△ABCがあり、辺BCの中点をMとすると、AB=4、AM=1である。

このとき、∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。

解答

やっと気づけたかな ^^;

・わたしの…