アットランダム≒ブリコラージュ

12102：求長…頂角が45°の△3個...

まだ自分で水を出す術は覚えられないようある ^^

センサー式なら覚えるかな ^^

問題12102・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ…

よくわかりませんでしたぁ ^^;...

12101：通訳の組み合わせ...

問題12101・・・http://enjoymath.blog71.fc2.com より 引用 Orz〜

　　　　　　　　(2009年日本数学オリンピック予選問題　第九問)

解答

既出問の気がする…^^;

・わたしの…

1,2,3,4,5の円周状の並べ方…5!/5=24

その番号の言語を話せる人が2人ずついるので...

たとえば…

1-2-3-4-5-1

なら…1-2, 2-3,3-4,4-5,5-1が、言語1,2,3,4,5を話し、

1-3-2-5-4-1

なら…1-3,3-2,2-5,5-4,4-1が、言語1,3,2,5,4を話すことに対応させられる…

so…

24通りでいいのかな ^^

↑

間違ってますね ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

5言語をA,B,C,D,Eとします．
10人は，AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DEを話すことができる人たちです．

ABと相部屋になれるのは，AC,AD,AE,BC,BD,BEの6人で，
どの場合も可能な組み合わせの数は同じです．
ABとACが相部屋だとして，
BCと相部屋になれるのは，BD,BE,CD,CEの4人で，
どの場合も可能な組み合わせの数は同じです．
BCとBDが相部屋だとして，残りはAD,AE,BE,CD,CE,DEの6人．

DEがBEと相部屋のときは，「AE-CE,AD-CD」「AD-AE,CD-CE」が可能．
それ以外のときは，AD-AE-BE-CE-CD-ADのように5人が輪になった状態で，
DEと相部屋の人を除外して，残りの4人が隣りの人と相部屋になる場合に限り，
DEの相部屋の人に応じて組合せは決定します．

以上より，場合の数は，6*4*(5+1)=144(通り)ですね．

*熟読玩味ぃ〜^^;...

12100：無理数の計算…パズル ^^

問題12100・・・http://enjoymath.blog71.fc2.com より 引用 Orz〜

 　　　　　　　(2009年日本数学オリンピック予選問題　第十問)

解答

・わたしの…

(x-√(10+√1))(x-√(10-√1))(x-√(10+√2))(x-√(10-√2))…(x-√(10+√99))(x-√(10-√99))

=(x^2-(100-1))(x^2-(100-2)…(x^2-(100-99))

=(x^2-99)(x^2-98)…(x^2-1)

=0

so…

与式+1=x^99の係数/(√(10-√1)+√(10-√2)+…+√(10-√99))=0

so…

与式=-1

になるのかな ^^

*よくわからず…^^;

面白い解答は以下のサイトへGo〜☆

http://enjoymath.blog71.fc2.com/blog-entry-51.html#more

12099：面積比…折り紙…パズル ^^

問題12099・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6398 より 引用 Orz〜

図のような図形ＡＢＣＤ があります。この図形をＡＣ で折り曲げると、点Ｂと点Ｄが重なります。また、ＢＣを延長すると辺ＡＤ 上の点Ｅ で交わります。ＡＢの長さが８ｃｍ、ＡＥの長さが５ｃｍ のとき、次の問に答なさい。

（１）ＢＣ とＣＥ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）三角形ＡＢＤ と三角形ＡＢＣ の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（愛光中学　2012年）

解答

・わたしの…

12098：鏡像数...

問題12098・・・http://chosen-sansu.tokeruka.net/?p=6376 より 引用 Orz〜

１１，３０３，５７７５ などのように、数字の並び方が左右対称になっている２ケタ以上の整数を小さい方から順に、

１１，２２，３３, … ，９９，１０１，１１１, … ，９９９，１００１，１１１１，・・・

と並べるとき、次の問に答えなさい。

（１）２ケタの数は何個現れますか。

（２）３ケタの数は何個現れますか。

（３）２１１２は何番目に現れますか。

（４）２４０番目に現れる数は何ですか。

（青雲中学　2012年）

解答

・わたしの…

(1)

11,22,…,99の9個

(2)

9*10=90個

(3)

1001, 1111,…,1991

2001,2112

so...

9+90+10+2=111番目

(4)

9+90+90=189

240-189=51

10001,10101,10201,…,10901

11011,11111,11211,…,11911

12011,…

so…

51=50+1

so…

15051

ですね ^^