アットランダム≒ブリコラージュ

道…covered by HINA☆

道 - covered By HINA [UtadaHikaru - Fantomeより]

上手い♪

フルで聴くと...いい歌詞ですね☆

道…宇多田ヒカル…☆

サントリー天然水『水の山行ってきた　南アルプス』篇 60秒 サントリー CM

このアップテンポな歌が…

亡き母(藤圭子)への思いから作られてたとは…

アップテンポは…実は嗚咽のリズム…?

いろんな意味で...昇華されたから生まれた歌なんでしょうね☆

花束を君に…宇多田ヒカル☆

花束を君に - 宇多田ヒカル（フル）

これって朝ドラの曲でしたよね ^^;

わたしゃほんとになんも知らない無知無知男…

しかも...宇多田ヒカルさんの作詞作曲だったとは…☆

歌声からだけじゃわからない...

君の笑顔は僕のだった!!

抱きしめてよ たった一度…さよならの前に…

涙色の花束を贈ろう…

幸せだったことに気づけなかった…

虚けものだった自分へのさよならの/悔恨の涙…^^;;;…

but…

懲りないのがわたし…

わたしがわたしでなくなっちゃえばいいんだろうけど…

「心頭滅却」の境地っての…

そんなことができる人にわたしは遭いたい…^^

12007：総当たり戦でちょうど１勝の最大人数...

渋柿だったはずなのに...とっても甘〜〜〜い ^^☆

http://www.asken.jp/info/830 より 引用 Orz〜

「柿には甘柿と渋柿がありますが・・・熟すと自然に渋みが抜けて甘くなるのが甘柿、熟してもなかなか渋みが抜けな いのが渋柿です。もっとも渋柿も干し柿にする と非常に甘みが増すことは、よく知られています。・・・渋柿が渋いのは、シブオールというタン ニンが含まれているからです。シブオールは水溶性のため、食べると唾液に溶けて渋く感じます。干し柿は、渋柿を干すことでタンニンが水溶性から不溶性になり渋く感じなくなります。また干すことで水分が抜けて糖度が高くなり、干し柿の甘味は、甘柿の約4倍にもなるのです。干し柿の表面にふいた白い粉は、糖が表面にしみ出たもので、たくさんふいているものほど甘いという目安になります。」

問題12007(友人問)

(1)  n人(n>=5)の力士が総当たり戦を行うとき、ちょうど1勝した人は

　　一番多くて何人か。

(2)  同じく、ちょうど2勝した人は一番多くて何人か。

解答

・わたしの…

(1)

1勝(n-2)敗がm人…

(n-m)*m勝+m勝>=(n-2)*m敗

m^2-3m<=0

n>=m>=3

so…

Max m=n 人

(2)

2勝(n-3)敗がm人…

(n-m)*2m+2m>=(n-3)*m

2m^2-(n+5)*m<=0

n>=m>=(n+5)/2

n>=(n+5)/2・・・n>=5 なので…

やはり…

Max m=n 人

じっさいに…

5人のとき…

↑

明らかに嘘でしたわ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのコメ Orz〜

5人が全員1勝3敗だと，勝ち試合が5，負け試合が15ありますが，
実際は試合数は10です．

5人が全員2勝2敗は不都合はありませんが，
6人が全員3勝2敗とかは，同様にあり得ません．

*たしかに…^^;

気づけたかな ^^

表で考えると…

対角線の下の枠が対称になっていれば…

残りも対称にできるので…

n-2 人　かな？

これは、1勝〜2勝で言えますね ^^

↑

これも嘘でしたわ…^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) ある4人がそれぞれ1勝のみと仮定すると，合計で4勝だけです．
ところが，この4人の相互対戦4C2=6(試合)で合計6勝が発生し，矛盾です．
つまり，1勝は高々3人となります．

実際，AがBに，BがCに，CがAに勝ち，A,B,Cが他に全敗すれば，
3人が1勝となるので，最大は3人です．
(2) n=5のとき，全員が2勝となることは可能です．
n≧6として，ある6人がそれぞれちょうど2勝と仮定すると，合計で12勝です．
この6人の相互対戦が6C2=15(試合)で合計15勝が発生し，矛盾です．
つまり，2勝は高々5人となります．

実際，AはB,Cに，BはC,Dに，CはD,Eに，DはE,Aに，EはA,Bに勝ち，
A,B,C,D,Eが他に全敗すれば，
5人が2勝となるので，最大は5人です．

*m人同士での対戦でも矛盾しない勝ち星として考えればよかったのねぇ☆

シンプルなのに難しいものね ^^;…

・友人から届いたもの…

*そうでしたわ ^^;☆

12006：傍心の半径の和...

問題12006・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37348978.html 

より Orz〜

　外接円の半径が 47/14 で 内接円の半径が 10/7 の 三角形の ３個の傍接円の半径の和は？

解答

最初から戦闘放棄…^^;…

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37363024.html より Orz〜

　３角形の３辺を a，b，c，面積を S，外接円の半径を R，内接円の半径を r ，

　３個の傍接円の半径の和を T とし、(a＋b＋c)/2＝s とおきます。

　T＝S/(s−a)＋S/(s−b)＋S/(s−c) で、r＝S/s だから、

　T−r＝S｛s(s−b)(s−c)＋s(s−a)(s−c)＋s(s−a)(s−b)−(s−a)(s−b)(s−c)｝/S²

　 ＝｛s(s−b)(s−c)＋s(s−a)(s−c)＋s(s−a)(s−b)−(s−a)(s−b)(s−c)｝/S 、

　 ＝｛2s³−(a＋b＋c)s²＋abc｝/S 、

　 ＝(2s³−2s･s²＋abc)/S＝abc/S＝4RS/S＝4R なので、

　T＝4R＋r になります。

　よって、求める３個の傍接円の半径の和は、4･47/14＋10/7＝104/7 です。


[参考]

　R＝47/14，r＝10/7 の三角形の存在は、次のように示されます。

　∠A＝60ﾟ の △ABCにおいて、内接円の半径を r とすれば、頂点から接点までの長さに着目し、

　AB＝r√3＋x ，AC＝r√3＋y ，BC＝x＋y とおくことができ、

　外接円の半径を R とすれば、BC＝2Rsin60ﾟ なので、x＋y＝R√3 です。

　また、BC²＝AB²＋AC²−2AB･ACcos60ﾟ なので、

　(x＋y)²＝(r√3＋x)²＋(r√3＋y)²−(r√3＋x)(r√3＋y) 、

　(R√3)²＝3r²＋2xr√3＋x²＋3r²＋2yr√3＋y²−(3r²＋xr√3＋yr√3＋xy) 、

　3R²＝3r²＋(x＋y)r√3＋(x＋y)²−3xy 、

　3R²＝3r²＋(R√3)r√3＋(R√3)²−3xy 、

　xy＝r²＋Rr になります。

　よって、x，y は　t²−(R√3)t＋(r²＋Rr)＝0 の解になり、

　判別式は (R√3)²−4(r²＋Rr)＝3R²−4Rr−4r²＝(R−2r)(3R＋2r) だから、

　R≧2r＞0 のとき、x，y は実数で、和も積も正の数ですので、ともに正の数になります。

　本問も R≧2r＞0 を満たしますので、条件を満たす三角形は存在します。

　オイラーの定理 ( http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37349604.html ) より、

　外心と内心の距離は √(R²−2Rｒ) ですので、R≧2r は成り立ち、

　R＝2r になるのは、正三角形の場合だけです。