アットランダム≒ブリコラージュ

12148：4m±1型の素数が無限にあること...

君の名は?…^^;…

思い出せない…Orz...

問題12148・・・http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=9442%20target= より 引用 Orz〜

2,3,5,7,…,pは素数を小さい方から並べたものとする。

(1) q=2^2×3×5…×p-1 を4で割ったときの余りは3であることを示せ。

またこのことを使って、qはpより大きい4m+3の形の素数を約数として持つことを示せ。

(2) (1)を使って、4n+3の形の素数は無限にあることを示せ。

解答

・わたしの…

(1)

素数は4k±1なので…

2^2*3*5*…*p-1=4m+3

2〜pの素数で割れないので…4m+3型の素因数をもつ ^^

(2)

pが有限とすると，(1)から新しい素因数が存在することと矛盾するので…

無限個ということあるね ^^

*これを…

2^2*3*5*…*p+1とすれば…4m+1型の素数も無限にあることが言えますね ^^

↑

これは言えないんでした ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

4m+1型についてはこれでは言えていません．
2^2*3*5*…*p+1自体は4で割って1余りますが，
そのような数は4m+3型の素数だけの積となり得ます．
実際，2^2*3*5*7*11*13*17*19+1=19399381=67*289543です．

*たしかにそうでしたわ ^^;...

12147：最初に持っていた飴玉の個数...

クリスマスリースが取り外されたら…しめ飾りになります…^^;…

http://ii-nippon.net/日本の風習/1110.html より 引用 Orz〜

「しめ飾りを飾る時期は、門松と同じで12月28日〜1月7日(松の内)までが一般的です。29日は「二重苦」につながる事や

数字の「９」が「苦に通じる」というゴロ合わせから嫌われます。また、31日は「一夜飾り」と言われて忌み嫌われます。」

どちらも魔除けと新年を寿ぐ意味があるようなんですけど…^^

キリスト教圏では…1月6日までのようなのね♪

http://最旬トレンド情報局.com/archives/250 より 引用 Orz〜

「本来ならば、クリスマスの週の4回前の日曜日から翌年の1月6日までだそうです。」

so...両方飾ってたって構わないようなのよ ^^v

問題12147・・・http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=9442%20target= より 引用 Orz〜

A、B、Cがそれぞれあめ玉を何個か持っています。AはBより１６個多く持っていました。３人はそれぞれが持っているあめ玉の半分を、AはBに、BはCに、CはAに渡したところ、Bの持っているあめ玉の個数は３２個、Cの持っているあめ玉の個数は、２２個になりました。Cが初めに持っていたあめ玉の個数は何個ですか。

解答

・わたしの…

B+16,B,C

so…

B+8=32・・・B=24

24/2+C/2=22

so…

C=44-24=20個

^^

↑

赤字で訂正ぃ…^^; Orz…

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

12146：旧跡...円柱を斜めに切って組み合わせたフォルム…パズル ^^

問題12146・・・http://21.xmbs.jp/shindou-308736-ch.php?guid=on より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

半径=(7-3)/2=2 cm

足の部分をひねって真っすぐになるようにくっつけられるので…

2^2*π*(14+6)=80π cm^3

ね ^^

12145：旅人算...池の周囲は？

問題12145・・・http://21.xmbs.jp/shindou-308843-ch.php?guid=on より 引用 Orz〜

公園の池の周囲をラジコンのレーシングカーＡ、Ｂを走らせる。
同じ向きに、それぞれ一定の速さで同時に同じ地点から出発させた。
Ａが１周したとき、Ｂはまだ１周していなくて、Ａの後方５ｍのところを走っていた。Ｂが１周したとき、Ａは２周目で、Ｂの前方７ｍのところを走っていた。池の周囲は（　　）ｍである。　　　　　

（灘中学　２０００年度）

解答

・わたしの…

国語力必要ね ^^;

x/(x-5)=7/5

の状態になってるしかないので…

2x=35

x=17.5 m

ね ^^

12144：場合の数...選んだカードの番号がすべて選んだ枚数以上...

問題12144(友人問)

1,2,……..,15　の数が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この中から

1枚以上のカードを選んだところ、選ばれたどのカードに書かれた数も、

選んだカードの枚数以上であった。選んだカードの組み合わせとして

考えられるものは何通りあるか。

解答

・わたしの…

1,2,3,…,15

k枚選んだとき…k〜15からk枚選べる…

Σ(16-k)Ck・・・16-k=k…k=8まで...

=15C1+14C2+13C3+12C4+11C5+10C6+9C7+8C8

=15+7*13+13*2*11+495+462+210+9*4+1

=1596 通り

もっとスカッとした方法があるかいなぁ ^^;…

・鍵コメH様から頂戴したヒントぉ〜Orz〜

1枚もカードを選ばない場合も勘定に入れて
カードの少ない場合で数えてみると見えてくるかもしれません.

*いまだピンと来てないわたし…^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

××××××××××××××○×○
×××××××××××××○×○×○
××××××××××××○×○×○×○
×××××××××××○×○×○×○×○
××××××××××○×○×○×○×○×○
×××××××××○×○×○×○×○×○×○
××××××××○×○×○×○×○×○×○×△
×××××××○×○×○×○×○×○×△×◎×●
××××××○×○×○×○×○×△×◎×●×○×○
×××××○×○×○×○×△×◎×●×○×○×○×○
××××○×○×○×△×◎×●×○×○×○×○×○×○
×××○×○×△×◎×●×○×○×○×○×○×○×○×○
××○×△×◎×●×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○
×☆×◎×●×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○
○×●×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○

カードが1〜nのときの場合の数をa[n]とします．
図はパスカルの三角形(×は空欄)として，
a[15]は，●で示した位置の数の和ですが，
a[14]は◎の位置の数の和，a[13]は△の位置の数の和であり，
a[15]=a[14]+a[13]+1 (1は☆の位置の分)となることがわかります

同様に，a[n+2]=a[n+1]+a[n]+1であり，
a[n]+1=b[n]とおけば，b[n+2]=b[n+1]+b[n]となります．
(より直接にこの関係を示すことも可能ですが，ちょっと説明が面倒です．) 

*理解できてないわたし…^^;…Orz…

・友人から届いたもの…

*ふ〜ん… 漸化式の発想は難ぃ…^^;...