アットランダム≒ブリコラージュ

12034：等式を満たす非負整数の組...

問題12034(友人問)

等式

x(1)^2+……..+x(25)^2=2+x(1)x(2)+x(2)x(3)+……..+x(24)x(25)

を満たす非負整数の組（x(1),……..,x(25)）はいくつあるか？

解答

・わたしの…

0<=(x(1)-x(2))^2+(x(2)-x(3))^2+…+(x(24)-x(25))^2+(x(25)-x(1))^2

=2(x(1)^2+x(2)^2+…+x(25)^2-x(1)x(2)-x(2)x(3)-…-x(24)x(25)-x(25)x(1))

=2(2-x(25)x(1))

2>=x(25)x(1)

x(25)=2or 1, x(1)=1 or 0

x(25)=1 or 0, x(1)=2 or 1

上の式を満たすのは，x(1)=x(25)=1 のときだけ…で、残りのx(k)=0

でいいのかな…?

↑

想定外に難しかったのね ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

次のようになりそうです．

両辺を2倍して，
2(x(1)^2+x(2)^2+…+x(25)^2)=4+2(x(1)x(2)+…+x(24)x(25)).
(x(1)-x(2))^2+(x(2)-x(3))^2+…+(x(24)-x(25))^2+x(1)^2+x(25)^2=4.

27個の数「0,x(1),x(2),…,x(25),0」の，隣接2数の差の2乗の合計が4であり，
差の合計は0だから，「1箇所の差が±2，他の差は0」は不可能で，
差は，+1,-1が2箇所ずつに限る．
+1や-1にする位置の選び方が26C4通り，+と-の順番は
「++--」,「+-+-」の2通りより，26C4*2=29900(通り).

＊味わい深いですね ^^♪

・友人から届いた解答です…鍵コメT様と同じでしたわ ^^☆

12033：旧跡…等積のフォルムの重なり…クイズ ^^

毛には最強のフードだわ!!と思いたったように... ^^;v

もっと赤くないと...カプサイシンが足りないあるね?…^^;;

問題12033・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図のように，台形と円が重なっています。

図の①と③の部分の面積の和と②の部分の面積が等しいとき，

アの長さを求めなさい。

（城北中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

斜線部分の面積が等しいことがどうしてわかるのかわからないけど…^^;…

4^2*π/4=(ア+5)*4/2

2π=ア+5

ア=2π-5

   ≒ 6.28-5=1.28 cm

^^

12032：旧跡…正方形内の1/2円,1/4円と対角線...

今日は天気晴朗なれど…風冷たかったわ ^^;…

問題12032・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問です…

すっかりぶっ飛んでましたぁ…^^;…

なるほどなぁ☆

12031：計算...小数点以下切り捨て…の和...

旬ものは逃がさない ^^♪

問題12031・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

ある機械があります。この機械に数値（ア）を入力すると、以下のような９９８回の計算を行い、それらの合計を求めます。

・（ア）＋　　１÷９９９　を計算し、小数点以下を切り捨て
・（ア）＋　　２÷９９９　を計算し、小数点以下を切り捨て
・（ア）＋　　３÷９９９　を計算し、小数点以下を切り捨て
　　　・
　　　・
　　　・
　　　・
・（ア）＋９９７÷９９９　を計算し、小数点以下を切り捨て
・（ア）＋９９８÷９９９　を計算し、小数点以下を切り捨て

では、この機械に数値（ア）として３９／３７（３７分の３９）を入力したとき、計算結果はいくつになるでしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^