10599：推理...頭の体操 ^^

問題10599・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が次のルールで数当てゲームをしていて、

Ｄ君が横で３人の カードの数字を見ています。

【ルール】

①１〜１３の数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつ合計１３枚あり,

その中から３人が１枚ずつ取る。

②Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人は自分のカードの数字しか見ることができない。

４人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

Ｄ君「Ｃ君のカードの数字からＢ君のカードの数字の２倍を引くと、

Ａ君のカードの数字と等しいよ。それから、Ａ君のカードの数字が最小だ。」

Ａ君「 ・・・・・・・・・」

Ｃ君「うーん。１通りには決まらないなあ。」

Ｂ君「Ｃ君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

１通りには決まらないよ。」

Ａ君とＣ君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)Ｄ君が発言した時点で、

Ａ君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) Ａ君、Ｂ君、Ｃ君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えてください。

ただし、 たとえば(Ａ君が５、Ｂ君が１２、Ｃ君が９) のカードを持っ ている場合、

(５，１２．９)と書いてください。

（２０１６年　西大和学園中学）

解答

・わたしの…

2*6・・・13に決まる

2*5・・・11,13

2*4・・・10,11,12

2*3・・・7,8,

2*2・・・5

赤字のときはBはわからない…

でもC,Aがわかったなら…

(A,B,C)=(1,11,5),(1,13,5),(3,11,4)

のときね ^^

↑

誤ってました…^^; Orz

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

C=2B+Aであり，D君のコメントから，
C=13のとき，(A,B)=(1,6),(3,5)
C=12のとき，(A,B)=(2,5)
C=11のとき，(A,B)=(1,5),(3,4)
C=10のとき，(A,B)=(2,4)
C=9のとき，(A,B)=(1,4)
C=8のとき，(A,B)=(2,3)
C=7のとき，(A,B)=(1,3)

C=5のとき，(A,B)=(1,2)

となります．
C君から見て1つに決まらないのは，C=11,13の場合だけであり，
「1通りには決まらないなあ」は，
C=11,13のどちらかであることを公言したも同然です．
この段階で，
(A,B,C)=(1,6,13),(3,5,13),(1,5,11),(3,4,11)に限定されますが，
それでもなおB君が確定できないということは，B=5です．
そして，(A,B,C)=(3,5,13),(1,5,11)のいずれであっても，
以上の推理が可能で，自分のカードの数を知っているA君，C君は，
この段階で，(A,B,C)を判断できます．

以上より，(A,B,C)=(3,5,13),(1,5,11)となると思います．

*なるほど…☆