アットランダム≒ブリコラージュ

10618：サイコロの展開図...頭の体操 ^^

問題10618・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

目が１〜６までのサイコロの展開図（切り開いた形）を２つ作ります。

サイコロは、向かい合った面の目の数が、たして７にならなければなりません。

どのように切ればよいでしょうか。切り取り線を書き入れなさい。

ただし、展開図の中の面と面は辺でくっついていなければなりません。

（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

10617：踏まなかった階段の個数…クイズ ^^

6:pm...陽はずいぶん伸びましたね ^^♪

問題10617・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

全部で（ア）段ある階段があります。

この階段を図のようにＡさんは１段とばしで、Ｂさんは２段とばしで、

ともに１歩が１秒の速さでのぼります。

２人が同時にのぼり始めると、Ｂさんがちようどのぼり終えた１２秒後に、

Ａさんもちようどのぼり終えました。

このとき、２人ともふまなかった階段は（イ）段です。

（鎌倉女学院中学　２０１５年）

解答

・わたしの…

x/3+12=x/2

x=72段 ^^

72/3=24

72/2=36

72/6=12

so…踏まれなかったのは...

72-24-36+12=24段 ね ^^

10616：折り紙...正三角形…パズル ^^

木の寿命は何故長いんでしょね ^^…?

問題10616・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

正三角形の紙を図のように折りました。角アは何度ですか。

（２０１６年　大宮開成中学）

解答

・わたしの…

90/2=45°

^^

10615：√2次方程式...

ウェルダン過ぎたトーストにこってりマーガリン ^^;v

このコーヒーカップお気に入り♪

問題10615・・・http://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20160208/p1#c より 引用 Orz〜

　http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/H/Hyperion64/20160208/20160208220721.gif　の解を求めよ。

解答

・上記サイトより Orz〜

ｋを整数とすると。

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/H/Hyperion64/20160218/20160218220001.gif

上記を考慮してこうなるのだろう。

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/H/Hyperion64/20160218/20160218220051.gif

従って解はこうなります。

http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/H/Hyperion64/20160218/20160218220149.gif

*なるほどぉ〜☆

地道にトレースしてみた ^^;v

e^(iπ)=-1 というオイラーの等式を変形するわけねぇ☆

e^iθ=cosθ+isinθ

(e^(iπ))^2=e^(2πi)=1

((e^(iπ))^2)^k=e^(2kπi)

so…

x^√2=(e^(√2kπi))^√2=1

x=e^(√2kπi)

so…

x=cos(√2kπ)+isin(√2kπ)

ってことなのね...ややこしや ^^; Orz〜

https://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの公式 より Orz〜

「数学、特に複素解析におけるオイラーの公式（Euler's formula）は、指数関数と三角関数の間に成り立つ以下の関係をいう。

ここで e^· は指数関数、i は虚数単位、cos ·, sin · はそれぞれ余弦関数および正弦関数である。任意の複素数 θ に対して成り立つ等式であるが、特に θ が実数である場合が重要でありよく使われる。θ が実数のとき、θ は複素数 e^iθ がなす複素平面上の偏角（角度 θ の単位はラジアン）に対応する。

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/ロジャー・コーツ より Orz〜

公式の名前は18世紀の数学者レオンハルト・オイラー (Leonhard Euler) に因むが、最初の発見者はロジャー・コーツ(Roger Cotes) とされる。コーツは1714年に

を発見したが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃した。

1740年頃オイラーはこの対数関数の形での公式から現在オイラーの公式の名で呼ばれる指数関数での形に注意を向けた。指数関数と三角関数の級数展開を比較することによる証明が得られ出版されたのは1748年のことだった。

この公式は複素解析をはじめとする純粋数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要な役割を演じる。物理学者のリチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。

オイラーの公式は、変数 θ が実数である場合には、右辺は実空間上で定義される通常の三角関数で表され、虚数の指数関数の実部と虚部がそれぞれ角度 θ に対応する余弦関数 cos と正弦関数 sin に等しいことを表す。このとき、偏角 θ をパラメータとする曲線 e^iθ は、複素平面上の単位円をなす。 特に、θ = π のとき（すなわち偏角が 180 度のとき）、

となる。この関係はオイラーの等式 (Euler's identity) と呼ばれる。

θ が純虚数である場合には、左辺は実空間上で定義される通常の指数関数であり、右辺は純虚数に対する三角関数となる。

オイラーの公式は、三角関数 cos θ, sin θ が双曲線関数 cosh(iθ), sinh(iθ)/i に対応することを導く。また応用上は、オイラーの公式を経由して三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などの扱いを簡単にすることなどに利用される。・・・

この公式は、歴史的には全く起源の異なる指数関数と三角関数が、複素数の世界では密接に結びついていることを表している。 たとえば、三角関数の加法定理は、指数法則 e^ae^b = e^a + b に対応していることが分かる。

オイラーの公式を利用して三角関数を指数関数に置き換えることができる。たとえば余弦関数と正弦関数については直接的に、

という表現が得られる。　」

*もし、e の指数が四元数の場合はどうなるのか興味ありますが…

beyond me…^^;

ついに晩酌☆

ま、一昨日なんだけどね ^^;

とりあえず、お猪口２杯で...お茶を濁してみた…

室温だったせいか...万寿の味を知ってしまってるせいか...この舌も脳も喜ばず…?

でも、たった２杯でほろ酔い気分で好く眠れたかなぁ…☆

で、つまみがなかったことにも気付かず…^^;

豆腐に優るものなし!!

その豆腐は時間差で食べたけど実に美味し♪

で…きょうは、1時間と言われてたような社内講演をやはりオーバーしてしまい…Orz…

途中でよろしいですかと二度ほどお伺いしてけっきょく２時間だべる…^^;;

今日の話はわたし自身が十分こなしてないままだったので聞く方はさぞ退屈だったと思うも、

最後まで熱気ムンムンだった気がするのはわたしだけか知らん…^^…?

難しいものを易しく噛み砕いていうのはかなり自分がよくわかっていなけりゃダメあるね…

わたしの話はアチャコチャに飛んじゃうから、その上いっぱい詰め込んじゃうから聞く方は大変かも...だから、途中でいつでも質問OKってことにしてるんだけど…

最後に複数の質問受けたけど、どうも脱せんしてしまうわたしのお答え…Orz

「ところで何のお話をしてたんでしたっけ？」を繰り返しながらもタイムアップで大団円☆

外の冷気の中で吸い付いたパイプのタバコの味も一入 ^^

帰宅したら...かなえが仕入れてくれてた牡蠣の炙りにむしゃぶりついた♪

これが、こないだの晩酌時にあればバッチグーでしたんだけど…

世の中まま成らないからこそ面白し ^^;v