アットランダム≒ブリコラージュ

10541：旧跡…正方形の一つの頂点と対角線上に頂点を持つ正方形...

問題10541・・・ちょっと真面目な中学教員さんのサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より Orz〜

図のように、対角線の長さが18cmの正方形ABCDがあります。この対角線BC上に三角形AGCの面積が18cm²になるように点Gを取ります。
そして、AGを一辺とする正方形ＡＥＦＧを作ります。

ここで問題です。三角形ＥＣＧの面積は何ｃｍ^２になるでしょうか。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

10540：すべてが同一直線上にないいくつかの点の任意の2点の和=0...

問題10540(友人問)

すべてが同一直線上にない、何個かの点があり、各点には数が書かれている。

これらのうちの2個以上の点を通る任意の直線に対し、その直線上にある点に

書かれた数の和は常に0であるという。

このとき、どの点に書かれた数も0であることを証明せよ。

解答

・わたしの…

3点の場合…

a+b=0

a+c=0

b+c=0

so…

a+b+c=0

so…

a=b=c=0

n点の場合…任意のn-3本の直線を除いたら、任意の3点になるので…

任意の3点は0である。

つまり、すべての点は0である。

でいいように思ったり ^^

↑

いい加減過ぎたるは及ばざるがごとし ^^; Orz…

・鍵コメT様からのコメント Orz〜

「任意のn-3本の直線を除く」というのがよくわかりません．
また，3点が残ったとして，その3点が一直線上になった場合は，
和が0であってもそれぞれが0とは限りませんね．

*再考したもの…

1直線上にある点は、
その直線上にない点と3点の関係になるのですべて０…
直線上にない3点でもすべて０...
と言えばよかったのかな ^^;…?

↑

これでも怪しいのねぇ ^^;;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

一直線上の点の個数，その直線上にない点の個数はいずれも不明です．
「直線上にない点と3点の関係」とはどういうことでしょうか．．．

＊上手く言えないけど...こういう存在形態しかないと思うわたしの頭…^^;;

私は次のようにしました．

すべての点の数値の合計をSとする．
ある特定の点の数値をxとし，その点を通る直線の本数をk(≧2)とすると，
k本についての数値の総合計はS+(k-1)x.
これが0であるから，xは，S>0のとき負，S=0のとき0，S<0のとき正．

すべての点について同様の議論が成り立つから，
S>0のとき，すべての点の数値が負となって矛盾．
同様に，S<0のときも矛盾が生ずる．

したがって，S=0であり，すべての点の数値は0．

*巧く言えるものですねぇ ^^☆

10539：正方形内の正三角形...

問題10539・・・http://www.geocities.jp/yoimondai/3/e45.html#１４ より 引用 Orz〜

図ように正方形に1辺10cmの正三角形が内接しています。

影を付けた部分の面積を求めなさい。

解答

・わたしの…

デジャヴー…^^;

10^2/4+10*5/2=50 cm^2

^^

・上記サイトより Orz〜

 すると、これを部分とする図形の問題にも使えます。
http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E45img/image22.jpg

*たしかにそうだけど…

こういうのって覚えられないなぁ…^^;

10538：分数列...

画像：http://sp.soccer.findfriends.jp/?pid=daihyo_u23 より 引用 Orz〜

☆〜〜〜祝優勝〜〜〜☆

問題10538・・・http://www.geocities.jp/yoimondai/3/e45.html#１４ より 引用 Orz〜

 http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E45img/image70.jpg• ，http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E45img/image71.jpg ，http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E45img/image72.jpg ，…のように，順番に分母からは2を引いて分子からは4を引いて分数を作ります。このとき，次の各問いに答えなさい。
（1） 10番目の分数を求めなさい。
（2） 1に等しくなるのは何番目ですか。

 次に ，http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E45img/image73.jpg ，http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E45img/image74.jpg，http://www.geocities.jp/yoimondai/3/E45img/image75.jpg ，…のように，分母には順番に2を加えて分子には4を加えて分数を作ります。
次の問いに答えなさい。

（3） 「この分数は　　　に近づいていきますが，　　　 より大きくなることはありません。」
　　　にあてはまる整数を答えなさい。ただし，　　　 には同じ整数が入ります。

（2010年 山手学院中6番）

解答

・わたしの...

(1)

119-4*9=83

75-2*9=57

so…83/57

(2)

119-4m=75-2m

44=2m

so…23番目

(3)

(119+4n)/(75+2n)

=(119/n+4)/(75/n+2)

=4/2

=2

小学生でもこんな感じで考えるんでしょね ^^

10537：小学１年生の問題…^^

問題10537・・・http://www.geocities.jp/yoimondai/3/e45.html#17 より 引用 Orz〜

10から49までの数の中で一の位の数字が十の位の数字の2倍より大きい数は皆でいくつありますか？

解答

・わたしの…

ま、数えるだけですが…^^;

4…9の1個

3…7,8,9…3個

2…5,6,7,8,9…5個

1…3,4,5,6,7,8,9…7個

合計=4^2=16個

or…

y>2x

で…