アットランダム≒ブリコラージュ

10637：旧跡…菱形内の正方形7個...

問題10637・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

１辺が２㎝の正方形を７つ並ぺて、下の図のようなひし形を作るとき、

斜線部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか。

（２０１５年　青稜中学）

解答

・わたしの...

等積移動して…正方形5+(1/2)^2*4*(1/4)個

so…

2^2*(5+1/4)=21 cm^2

ね ^^

10636：求長...四角形の辺...

問題10636・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html#36579338 より Orz〜

　AD＝2，∠BAD＝∠BCD＝90ﾟ の 四角形ABCDがあり、対角線の交点をPとして、

　PA：PC＝3：7，PB：PD＝21：4 のとき、辺AB，辺BC，辺CD の長さは？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36596270.html より Orz〜

　△PDA：△PBC＝PD･PA：PB･PC＝4･3：21･7＝4：49 、

　△PAB：△PCD＝PA･PB：PC･PD＝3･21：7･4＝9：4 、

　また、A，Cは BDを直径とする円周上にあるので、

　△PDA∽△PBC で、相似比は 2：7 、DA：BC＝2：7，DA＝2 より BC＝7 、

　△PAB∽△PCD で、相似比は 3：2 、AB：CD＝3：2 、(AB＋CD)：(AB−CD)＝5：1 です。

　三平方の定理より、BD²＝AB²＋DA²＝BC²＋CD² 、AB²−CD²＝BC²−DA² 、

　(AB＋CD)(AB−CD)＝45 なので、(AB＋CD)：(AB−CD)＝5：1 と併せて、

　AB＋CD＝15，AB−CD＝3 、AB＝9，CD＝6 です。 

　まとめると、AB＝9，BC＝7，CD＝6 です。

*最初相似とトレミーで求めたり…^^;

□ABCDは円に内接しているので…
相似とトレミーから ^^
(21*t/3)=(7/(4t))・・・t=1/2
so…BC=7
14+(2/3)((25/2)^2*s^2-4)=125*s^2
s^2=68/125
AB^2=(25/2)^2*(68/125)-4=81
so…AB=9
CD=(2/3)*9=6
けっきょく…
(AB,BC,CD)=(9,7,6)

2,7が求まれば…
2^2+x^2=7^2+(2/3)^2*x^2
x^2=(49-4)*(9/5)=81
so…AB=x=9, CD=(2/3)x=6
でよかったのね ^^;v

*この問題には以下のような背景があるのでした☆

9^2+2^2=7^2+6^2=85・・・4m+1型の数
85=5*17・・・合成数なら4m+1型の数の積になり...
5=2^2+1^2
17=4^2+1^2
(2^2+1^2)(4^2+1^2)=(2*4+1*1)^2+(2*1-1*4)^2
=(2*4-1*1)^2+(2*1+1*4)^2
というディオファントスの定理?が隠れているわけですね ^^
http://akademeia.info/index.php?2%A4%C4%A4%CE%CA%BF%CA%FD%BF%F4%A4%CE%CF%C2 参考

10635：容器を逆さにしたときの水面の高さ…^^

問題10635・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図のように、１辺が３ｃｍの立方体を９個積んだ形をした容器があり、

この容器に底面から４ｃｍのところまで水が入っています。

この容器を逆さにして、正方形ＡＢＣＤを底面として置いたとき、

水面は底面から何ｃｍのところにありま すか。

ただし、この容器からは水はこぼれないものとします。

（２０１６年　清風南海中学）

解答

・わたしの…

空気の方で...

(1+2*(3/4))/5=(10/4)/5=1/2

so…

2*4+4/2=10 cm ね ^^

ひょっとしてひょっとして…^^;

画像：https://gunosy.com/articles/RrfnI より 引用 Orz〜

*今回の記事とは関係ないですが、ビックリな情報だったもので!!☆

寝床に入ろうとしてふと思い付いたもので…^^

うちのスタッフ４人もインフルでダウン!!

みんなインフルB!!

みんなワクチンしてる!!

マスクもしてた!!

一人は若いけど他中年以上 Orz

残りの者とグループ内からの応援でやりくりされてる…

こういうとき、何カ所も病院あったら保険かかってるわね☆

ま、それはともかく、皆に言われてるんだけど…

インフルの方と、マスクもせずにあれだけしゃべってるわたしがなして罹らないの？!!

って言われる…^^;

わたしの理屈でワクチンさえ打たず…Orz

今までかかったかなぁと思ったことは１回あるかなしか!!

症状にでなくても感染はしてたかも知れないと言うか...

患者さんを診るわけだからそうなんだけど…

じゃぁ、何故症状でない/発症しない？

唯一、敷地内禁煙で皆ノンスモーカー!!

わたしゃ、敷地外まで出掛けて黙々と…^^

タバコで免疫=自然免疫が高まるのかも知れんのよ！！？

とここまで書いて...お一人スモーカだったことに思い至ったり…^^;

でも、可能性大と思いますけど？

インフルにかかった方の喫煙率って一般の喫煙率よりうんとこさ低いのでは？

医師会で調べればすぐわかることなんだけどねぇ…Orz

もう寝ます…

睡眠不足は...自然免疫を落とすからか風邪を引くリスクが数倍になるらしいからね…^^;

そうそう、朝食抜きで脳卒中リスクがかなり高まるって今朝言ってたけど…

あれだって、朝飯も食べる時間を惜しんで働いてる人もいるわけで、わたしゃ朝飯食べる時間を惜しんで寝てますけどね…^^;

そういう背景まで勘案/斟酌されてるものなのかどうなのかしらんって…?

朝飯って言うよりも、朝水分補充をしっかりしてるかどうかだけの問題に帰す可能性だってあると思うのよ…?

だって、脳卒中って、脳梗塞の方が断然多いわけで、午前中に多くって、血液脱水で粘ってるし血管はカテコラミンで収縮してるわけで…

so...朝の水分摂取が肝腎要って話に過ぎないかも知れないわけで…?

たばこは、脳の血管がキュって縮んでるのがわかる気がしてますわたしです…^^; so...タバコは、脳梗塞、心筋梗塞にはきっと悪いはず!!

それなら...脳の血管が拡張して怒るという片頭痛にタバコは有効なんだろかなんて疑問も湧いて来たから、また調べてみまっす…^^v

もうほんとに今度こそ寝る…^^;;

*その後気付いたことと思ったこと…^^

喋くりまくってる院長とわたしはかかってない…

喋くりまくるのは免疫高まるのかも…?

あと、腸内フローラが免疫に関わることが注目されてきてるけど…

考えてみれば、外界と対峙してるのは、皮膚と腸の粘膜で、腸の方がその面積はずっと広いわけで、乾布摩擦がどうのと言うなら、腸内フローラによって免疫のバランスが撹乱されたってちっとも不思議じゃないわけで…^^

それなら、腸管の入り口とも言える鼻腔、口腔粘膜にだって細菌フローラがあるわけで...風邪にかかりやすい人とそうでない人とのそのフローラのスペクトラムの違いがあるのやも知れんのよ？...どなたか調べてくださいな〜m(_ _)m〜v

10634：(2-√3)^n=√m-√(m-1) と表せる...

問題10634(友人問)

自然数n=1,2,3,……..に対して、(2-√3)^nという形の数を考える。

これらの数はいずれも、それぞれ適当な自然数mが存在して

√m-√(m-1)という表示をもつことを示せ。

解答

・わたしの…

(2-√3)^n*(2+√3)^n=1

(2-√3)^n+(2+√3)^n=整数=2k

x=(2-√3)^n < y=(2+√3)^n

xy=1

x+y=2k　

x+1/x=2k

x^2-2k*x+1=0

(x-k)^2=k^2-1

x=k-√(k^2-1)

  =√(k^2)-√(k^2-1)

so…

m=k^2 という整数mがあり、

x=(2-√3)^n=√m-√(m-1)

と表されることがわかる ^^

もう寝ます…Orzzz...

最近すぐ眠くなるのは…春眠…^^;…?

・友人から届いたもの…