アットランダム≒ブリコラージュ

10640：旧跡…円と２個の直交する菱形...

問題10640・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図は、半径７ｃｍの円と合同な２つのひし形を重ねたものです。

ひし形の対角線の長さの比は、４：３ です。

色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

（四天王寺中学　2012年）

解答

・わたしの…

(14/4)^2*(2^2*π-4*3*2/2+(3/2)*(2/2)/2*8)

=(49/4)*(4π-6)

=(49/2)(2π-3)

=80.36 cm^2

^^

10639：正三角形上を回転する正五角形...

問題10639・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

１辺が２ｃｍの正三角形の周りを、１辺が１ｃｍの正五角形が、

スタート位置からすべることなく時計回りに転がって回り続けます。

１回転がることを「１転」と呼ぶことにします。

１転、２転した時、図のようになります。

このようにして「1998転」したとき、正五角形はどの位置にあって

「５」の字はどのような向きになっていますか？

（第２回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

6*5=30 で元に戻る…

1998/30=66…18

18/6=3

so...右に３番目の辺が接してますね ^^

10638：m=11a+b, n=3a+b は共に平方数になれない...

問題10638(友人問)

2つの奇数a,bに対してm=11a+b、n=3a+b　とおく。

次の(1)(2)を証明せよ。

(1)  m,nの最大公約数は、a,bの最大公約数をdとして、

　　2d,4d,8dのいずれかである。

(2)  m,nが共に平方数であることはない。

解答

・わたしの…

(1)

ユークリッドの互除法で...

3(11a+b)-11(3a+b)=-8b

so…dの 2,4,8倍が最大公約数の候補ね ^^

(2)

mod 4で平方数は 0,1

a,bは奇数なので…m≡n≡1

but…m,nの最大公約数は偶数なので矛盾…

^^