アットランダム≒ブリコラージュ

10571：旧跡...△の右側にできる□...

問題10571・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問です…

under consideration…^^;

最近わたしにゃ難しすぎる…^^;;

10570：場合の数...３個の異なる数の和...

問題10570(プレリュード問)

(1)

x,y,zは0〜9の相異なる整数でx<y<zとする。

x+y+z=20 になる場合は何通り？

(2)

また、同じ条件の下で...

x+y+z が表す数の種類は？

また、そのときの場合はすべてで何通り？

(*表現が紛らわしかったので、赤字の文章を追加させて頂きました Orz〜

・・・鍵コメT様ご指摘グラッチェ ^^v)

解答

・わたしの…

(1)

x<y<z

yが9はダメなので…

y=8・・・20-8=12=9+3

y=7・・・20-7=13=8+5=9+4

y=6・・・20-6=14=9+5

の4通り

(2)

0+1+2=3〜0+1+9=10, 0+2+9=11〜0+8+9=17

1+8+9=18〜7+8+9=24

so…

3〜24までの22種類はできる…

10*9*8=720通り

*あまり面白くなかったなぁ…^^; Orz…

↑

ミスってました…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) x<y<zであれば，総数は10C3=10*9*8/(3*2*1)=120(通り)ですね．

*でしたわ ^^;; Orz〜

"Time Difference" / Hiromi Uehara ♪

Hiromi's Sonicbloom - Time Difference

昨日この方の即興ジャズピアノ演奏に遭遇☆

軽やか〜♪

全身がピアノに一体化〜♪

サーチして...この調べお気に入り ^^☆

10569：数列の漸化式から一般項...

問題10569・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36529919.html#36529919 より Orz〜

　a₁＝17，a_n+1＝(1＋59a_n)/(61−a_n) (n＝1，2，3，……) で表される数列の 一般項 a_n は？

　また、第58項 a₅₈ の値は？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/36546591.html より 引用 Orz〜

　a_n+1−1＝(60a_n−60)/(61−a_n) だから、

　1/(a_n+1−1)＝(61−a_n)/(60a_n−60)＝(60−a_n＋1)/(60a_n−60)＝1/(a_n−1)−1/60 になり、

　数列｛ 1/(a_n−1) ｝は公差 −1/60 の等差数列になります。

　よって、1/(a_n−1)＝1/(a₁−1)−(n−1)/60＝1/16−(n−1)/60＝(19−4n)/240 、

　a_n−1＝240/(19−4n) 、a_n＝1＋240/(19−4n)＝(259−4n)/(19−4n) です。

　従って、a₅₈＝(259−4･58)/(19−4･58)＝−9/71 です。


☆ 漸化式 a_n+1＝(pa_n＋q)/(ra_n＋s) において、

　特性方程式 a＝(pa＋q)/(ra＋s) が重解をもつとき、

　漸化式の両辺から重解を引いて、逆数をとると等差数列になります。

*なんとか式変形を行い同じところに着地ぃ〜 ^^;v

61a【n+1】-59a【n】
=(60+1)a【n+1】-(60-1)a【n】=a【n+1】*a【n】+1
60(a【n+1】-a【n】)=-a【n+1】*a【n】+a【n+1】*a【n】+1
60((1-a【n】)-(1-a【n+1】))=(1-a【n】)*(1-a【n+1】)
(1-a【n】)=A【n】, (1-a【n+1】)=A【n+1】と置く...
1/A【n+1】-1/A【n】=1/60
so…
1/A【n】-1/(1-17)=(n-1)/60
1/A【n】=1/16+(n-1)/60=(4n-19)/240
1-a【n】=A【n】=240/(4n-19)
so…
a【n】=(4n-259)/(4n-19)
a(58)=(4*58-259)/(4*58-19)=-27/213=-9/71

10568：みかんの配分...

問題10568・・・http://www.kimori.net/omosan14.htm より 引用 Orz〜

ミカンがいくつかあります。このミカンを何人かに、
次の方法で順番に配っていきました。

１人目は、１個のミカンとその残りの８分の１を配る。
２人目は、２個のミカンとその残りの８分の１を配る。
３人目は、３個のミカンとその残りの８分の１を配る。
・
・
・
・

この方法で配ると、１人目と２人目には同じ個数のミカンが配られました。

（１）最初にミカンはいくつありましたか。
（２）３人目に配られたミカンは何個ですか。

（洛南高校附属中　２００１年）

解答

・わたしの…

(1)

n個のみかん…

1+(n-1)/8=2+(n-3-(n-1)/8)/8

64+8(n-1)=2*64+8(n-3)-(n-1)

n+15=64

n=64-15=49個

(2)

1+48/8=7

2+(49-9)/8=7

3+(49-17)/8=7個

*どんな構造になってるのか考察中寝てしまってました…^^;

*これも、バージョンアップ問がすでにアップされておりましたわ ^^;☆

以下のサイト参照 Orz〜

http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47387514.html