アットランダム≒ブリコラージュ

10737：等式を満たす非負整数の組み合わせ...

問題10737(友人問)

等式

x(1)^2+……..+x(25)^2=2+x(1)x(2)+x(2)x(3)+…………+x(24)x(25)

を満たす非負整数の組(x(1),…………,x(25))　はいくつあるか。

解答

・わたしの…

正整数のとき...

左辺>=x(1)*x(2)+x(2)*x(3)+…+x(24)*x(25)+x(1)*x(25)

so…

2=x(1)*x(25) ならいい…例えば、x(1)=1, x(25)=2

1+2^2+23=2+24+2

so…

(x1,x2,…,x24,x25)

=(1,1,1,….,1,2)

=(2,1,1,…,1,1)

の二通りならいけますね ^^

もっときちんと言えないかいなぁ ^^;

・鍵コメH様からのヒント Orz〜

X(0)=0とおいて
左辺にX(0)^2を、右辺にX(25)X(0)+X(0)X(1)を追加します.
さらに両辺を二倍してみると見通しが良くなりそうです. 

*平方和にできることはわかるもカウントできないわたし…^^;

・鍵コメH様からのヒント　その２ Orz〜

X(0)〜X(25)を左から順に書いてみると
例えば
00001111122222222211000000
01111111100001111111111100
00000000000111111222221111
などが候補として考えられます.

* 0から一気に2になれないのは…

000…0002 だとしても…(0-2)^2+(2-0)^2=8>4 で無理だからですね ^^

・で…再考…^^;v

25カ所と最後のところを含めた26カ所から4カ所で+1になればいいので…

01010

01210

の変化しかなく…

so…

2*26C4=2*14950=29900通り

になるわけね ^^

・友人から届いたもの…

"真夜中のギター"…島谷ひとみ☆

島谷ひとみ / 真夜中のギター

今も寂しがり屋はいてると思うんだけど…

ギターが弾けないわたし…^^;

人間が人工知能に負けるなんて…

人間の限界を超える知能の出現した未来はちと怖い...

"雨"…森高千里☆

森高千里 『雨』 【セルフカヴァー】

彼女らしい歌 ...

品のある清楚な女性です...

昔から気になる素敵な女性(ひと) ...