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長方形のなかに5本の直線をひいたとき，
区切られた平面の数は，直線のひき方によってかわります。
例の場合は1２個です。
平面の数がいちばん多いときと少ないときはどんな図になりますか？
また、その個数はいくつですか？
（甲陽学院中）
解答
・わたしの…
円で考えても同じ...長方形の線を丸く描いても同じなので…^^
*赤字で訂正…Orz
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
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2016年03月20日
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コメント（1）
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ここに硬い新素材で新たに開発したボール状の製品が2個あり、その耐久性をテストすることになりました。製品は見た目だけでなく、すべての面で精巧厳密に作られているため、その耐久性もまったく同じです。100階建てのビルの何階以上から落としたら製品が壊れるか、あなたはそのテストを依頼されました。製品が100階から落としても壊れないほど堅固なものに仕上がっているか、1階から落としてもすぐに壊れてしまうほどもろいものなのか、製品の耐久性については一切わかっていません。このテストで落としたら確実に製品が壊れる階を特定するためには、最低何回落とさないといけないか、あなたはどう算定しますか。正確な階が特定できるのであれば、製品は2個とも壊れてもかまいません。
解答
・わたしの…
昔同じような問題がありました…^^
3個ずつで考えていける…
つまり、
最初3階から落として割れたら、1階から落とす。
割れたら、お仕舞。1階も持たないことがわかる。
割れなかったら、2階から落として決まる。
これを、3階で割れなかったらもう3階分ずつ繰り返して行く。
so…
Maxは...100/3=33
99階がセーフなら...
34回目に100階から落とせばどちらかわかる。
99階で割れ、97階で割れなかったら、もう1回で判明〜^^
so…33+1+1=35回ですね ^^
↑
もっと少ないAha!!なる方法があるんですねぇ☆
↓
・鍵コメT様のもの Orz〜
はじめは粗く，だんだん細かく調べるのがよさそうです．
壊れた後ならば， ・1回以内で判明するのは2階幅 ・2回以内で判明するのは3階幅 ・3回以内で判明するのは4階幅 以下同様． n回かかる覚悟があれば，1回目はn階を， 壊れなければ2回目はn+(n-1)階を， 壊れなければ3回目はn+(n-1)+(n-2)階を順次試せばよく， n+(n-1)+(n-2)+…+1=n(n+1)/2階まで判別可能です． 14*15/2=105≧100だから，14回で可能だと思います． *お気に入りぃ〜♪
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あなたの叔父さんは薬の溶液の量をきっちりと決めて、毎夕、飲んでいます。叔父さんは透明で完全な円柱形をした固有のグラスを使い、溶液の大瓶からそのグラスに移して、グラスのちょうど半分のところに付いている印のところまでの量を飲んでいます。あなたがある夕方叔父さんを訪ねると、とほうにくれていました。その印が消えてしまっていたのです。溶液はグラスに半分ほど入っているように見えますが、どうやったら正確に確認することができるのか、叔父さんはその量が「半分」「半分より少ない」「半分より多い」を正確に知りたいといっています。その固有のグラスは1個しかありません。道具は一切使えないとしたら、あなたはどうしますか。
解答
・わたしの…
これは簡単ね ^^
ビンをひっくり返して、最初の水面より上か下かで判断できますね ^^
上なら、最初半分より多く、したなら最初は半分より少ないですね ^^
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△の各辺を直径とする3個の円の交線は垂心として交わるのですね…^^
図がないので…
http://amaterus.jp/cgi-bin/zukei2/z2bbs.cgi?page=150 の一部を使わせて頂きました Orz〜
探してたら...一般にも拡張されてるんですねぇ ^^☆
画像：http://mathtrain.jp/category/geometry より 引用 Orz〜
でね、△の各辺を直径とする球の交わりを考えてみたのよ…^^
これもいろいろ借用して描いてみたけどごちゃごちゃとしてよくわからず…^^;
赤の三角錐は頂角はすべて直角…
このような直角三角錐って、1個になるのか？
つまり、３個の球の交点は１個か？
で、次の画像を見つけた…☆
「3 つの衛星ごとに、GPS レシーバとの距離を半径とする球を描きます。3 つの球面が交わる2 点のうち1 点は、宇宙空間のどこか、あるいは地球内部というあり得ない場所（黄色の星印）になるので、残った1 点（赤色の星印）がレシーバの位置となります。」
*そりゃ、２個の球が交わる２個の円に、もう１個の球が交わるわけだから…
3個の球の交点は2個存在しますわねぇ ^^
ということは、ある△を底面に持つ直角三角錐ってのは２個存在してるはずなのよ…?
とここまできて、その△の対称の位置の2点に決まってんじゃんと気付いたわけ…チャンチャン!!
ある意味では、一通りに決定されるってことあるね♪
ここで、四平方和の定理ってのがあって…
断面積の△BCD=Sは… と表せると言う美しい定理があるのです。
つまり、S^2=S1^2+S2^2+S3^2
ここで、S^2は mod 4で 0,1 なので…
n が 4m or 4m+1,4m+2 の数ならば...３個の平方数の和で表せることがわかりますね ^^
「３平方和の定理（ルジャンドル，１７９８年）
「正整数ｎが３つの平方数の和として表せる←→４^m（８ｋ＋７）の形をした数ではない．」
ｎ≠４^m（８ｋ＋７）はｎが高々３個の平方数で表されるための必要十分条件です．ガウスの定理ともルジャンドルの定理とも呼ばれますが，ルジャンドルは２次形式ａｘ^2＋ｂｙ^2＋ｃｚ^2の研究を通して，より一般的な３元２次形式論としてこの結果を得ています．
［参］フェルマー・オイラーの定理（２平方和定理）
ｍ＝４ｋ＋３の形をした数は２つの平方数の和になりません．ｍの素因数分解におけるｐ＝４ｋ＋３の形のすべての素因数の指数が偶数であるときに限り，２つの平方数の和の形に表すことができるのです．」
と同値なる図幾何学的証明になってますよね ?…^^v |
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